Articles by "Μαθηματικά"
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Μαθηματικά. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

Το καλοκαίρι για τους περισσότερους φοιτητές συνεπάγεται το τέλος του έτους και την έναρξη των διακοπών. Για λιγοστούς, όμως, σημαίνει συμμετοχή σε διεθνείς επιστημονικούς διαγωνισμούς. Στη δεύτερη κατηγορία ανήκει η ομάδα του Μαθηματικού Τμήματος του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Αποτελούμενη απο τρεις φοιτητές, ταξίδεψε μέχρι το Μπλαγκόεβγκραντ της Βουλγαρίας, για να συμμετάσχει στον 26ο διεθνή Μαθηματικό Φοιτητικό Διαγωνισμό IMC (International Mathematics Competition), από τις 28 Ιουλίου μέχρι 3 Αυγούστου.

Ένα χρυσό και δύο αργυρά μετάλλια ήταν η συγκομιδή για την ομάδα, η οποία συνολικά κατέλαβε την 24η θέση, ανάμεσα σε 77 ομάδες.

«Οι διακρίσεις μας είναι συνεχείς από το 2008, που για πρώτη φορά το τμήμα μας συμμετείχε στον συγκεκριμένο διαγωνισμό. Έτσι, παύουν σιγά-σιγά να είναι είδηση», είπε, μιλώντας στο ΑΠΕ-ΜΠΕ ο Αριστείδης Κοντογεώργης, καθηγητής στο τμήμα Μαθηματικών και συντονιστής της επιτροπής που επιλέγει κάθε χρόνο εκείνους που θα εκπροσωπήσουν το τμήμα στους διεθνείς διαγωνισμούς.

Από τις ειδικές μνείες της πρώτης συμμετοχής, στα αργυρά και χάλκινα μετάλλια και από το πρώτο χρυσό το 2009, στο δεύτερο χρυσό φέτος, δέκα χρόνια αργότερα, οι καθηγητές του τμήματος, σε συνεργασία και με την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, παρά την υποχρηματοδότηση και τις αντιξοότητες που επιφέρει αυτή, δεν πτοούνται.

«Οι πόροι από την χρηματοδότηση του πανεπιστημίου δεν αρκούν, παρά για τα βασικά. Ό,τι κάνουμε, το κάνουμε χωρίς επιπλέον αμοιβή, με βάση το φιλότιμο», σχολίασε ο κ. Κοντογεώργης και συμπλήρωσε ότι χρειάζεται να κρατούνται ισορροπίες στο ποιοι θα συμμετέχουν κάθε φορά, ώστε όσο το δυνατόν περισσότεροι φοιτητές να έχουν την εμπειρία συμμετοχής σε έναν διεθνή διαγωνισμό.

Οι φοιτητές που για φέτος αποτέλεσαν την ομάδα του τμήματος και που διακρίθηκαν είναι οι: Κυπριανός-Ιάσων Προδρομίδης (χρυσό), Σωτήρης Αρμενιάκος (αργυρό) και Γιώργος Κοντογεωργίου (αργυρό).

Από τις τρεις επιδόσεις, αξιοσημείωτη είναι εκείνη του Προδρομίδη που, αν και πρωτοετής φοιτητής, κατάφερε να κατακτήσει χρυσό μετάλλιο, συναγωνιζόμενος φοιτητές μεγαλύτερων ετών, σε ύλη που περιλαμβάνεται στο πρόγραμμα σπουδών μεγαλύτερων ετών.

Για τον Ιάσονα, ήταν η πρώτη φορά που συμμετείχε ως φοιτητής σε διαγωνισμό Μαθηματικών. «Είχα, βέβαια, την εμπειρία από αντίστοιχους διαγωνισμούς που συμμετείχα όταν ήμουν στο λύκειο», είπε στο ΑΠΕ-ΜΠΕ.

«Το χρυσό μου έδωσε μεγάλη χαρά και είναι μια δικαίωση για μένα, γιατί όλα αυτά τα χρόνια διαβάζω αρκετά και θέλω να φτάσω σε υψηλό επίπεδο», συμπλήρωσε.

Στα πλάνα του, να τελειώσει τη σχολή και να συνεχίσει τις σπουδές του σε μεταπτυχιακό και διδακτορικό επίπεδο. Για εκείνον τα μαθηματικά είναι, όπως λέει, ένα αντικείμενο που τον έλκει από όταν ήταν μικρός. 


«Αφιερώνω αρκετές ώρες σε αυτό, με εξαίρεση όταν βρίσκομαι σε διακοπές», ανέφερε, «δεν είναι θέμα σχολής, για μένα είναι θέμα ευρύτερου διαβάσματος».

Το προφίλ του Ιάσονα ταιριάζει απόλυτα με εκείνο που περιέγραψε ο καθηγητής Κοντογεώργης για το ποιοι φοιτητές συνήθως συμμετέχουν στους διαγωνισμούς.

«Έχουμε φοιτητές, οι οποίοι από τη στιγμή που γεννήθηκαν ήθελα να γίνουν μαθηματικοί. Είναι 15-20 παιδιά, ο ένας καλύτερος από τον άλλον. Δεν έχεις να τους πεις κάτι, είναι από μόνοι τους φασμένοι και έχουν συνέχεια ακαδημαϊκή. Είναι παιδιά που το θέλουν. Είναι ταλέντα μοναδικά», τόνισε.

Λίγα λόγια για τον διαγωνισμό

Ο διαγωνισμός IMC είναι ο μεγαλύτερος παγκόσμιος μαθηματικός διαγωνισμός για φοιτητές και διοργανώνεται από το University College London.

Οι φοιτητές διαγωνίζονται δύο ημέρες σε 5 προβλήματα την ημέρα. Διεξάγεται από το 1994 και εφεξής, με τη συμμετοχή κορυφαίων πανεπιστημίων των ΗΠΑ και της Ευρώπης.

Οι φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών συμμετέχουν από το ακαδημαϊκό έτος 2007-08 μέχρι και σήμερα, έχοντας σημαντικές επιτυχίες κάθε έτος.

Κάθε έτος, παραδίδονται μαθήματα προετοιμασίας στους ενδιαφερόμενους φοιτητές, υπό την εποπτεία της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας.

Το κύριο βάρος της προετοιμασίας αυτής έχουν αναλάβει μέλη ΔΕΠ του Τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Οι φοιτητές διαγωνίζονται δύο ημέρες σε 5 προβλήματα την ημέρα, τα οποία είναι διατυπωμένα στα Αγγλικά και αφορούν την ύλη των μαθημάτων: Απειροστικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα, Βασική Άλγεβρα, Θεωρία Ομάδων, Θεωρία Πιθανοτήτων, Πραγματική Ανάλυση, Μιγαδική Ανάλυση, Συνδυαστική, Θεωρία Αριθμών και Θεωρία Γραφημάτων.


Μετάλλια και σε φοιτητές του ΑΠΘ και Μετσόβειου

Να σημειωθεί πως σημαντικές διακρίσεις πέτυχαν στον ίδιο διαγωνισμό και φοιτητές τόσο από το Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης όσο κι από το Εθνικό Μετσόβειο Πολυτεχνείο πυ έλαβαν επίσης μέρος.

Το ΑΠΘ απέσπασε ένα αργυρό και τρία χάλκινα μετάλλια καθώς και δύο τιμητικές διακρίσεις με τους φοιτητές του: Γιάννη Ιακωβίδη, Γιάννη Χαρισιάδη, Δημήτρη Κωνσταντινίδη, Βασίλη Μαυρίδη. ωάννη Λιόδη και Βασίλη-Δανιήλ Τσεπελέ.

Το Μετσόβειο απέσπασε ένα αργυρό, ένα χάλκινο και δύο τιμητικές διακρίσεις με τους Δημήτρη Διαμαντίδη, Ανάργυρο Μουζάκη, Σπύρο Δραγάζη και Παναγιώτη Κωστοπαναγιώτη

Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου

Το φετινό βραβείο μαθηματικών Rolf Nevanlinna απονέμεται στον 37χρονο Έλληνα καθηγητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Επιστήμης των Υπολογιστών του ΜΙΤ, Κωνσταντίνο Δασκαλάκη.
Η ανακοίνωση έγινε στη διάρκεια του συνεδρίου της Διεθνούς Ένωσης Μαθηματικών στο Ρίο της Βραζιλίας.
Το βραβείο, που δημιουργήθηκε το 1981 προς τιμή του Φινλανδού μαθηματικού Ρολφ Νεβανλίνα και συνοδεύεται από το ποσό των 10.000 ευρώ, απονέμεται κάθε τέσσερα χρόνια σε επιστήμονα έως 40 ετών, ο οποίος έχει σημαντική συμβολή στα μαθηματικά της επιστήμης των υπολογιστών.
Ο Δασκαλάκης είναι απόφοιτος του ΕΜΠ και πήρε το διδακτορικό του από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια-Μπέρκλεϊ.
Το βραβείο Νεβανλίνα είναι η κορυφαία διεθνής διάκρισή του μέχρι σήμερα και του ανοίγει το δρόμο για να συμμετάσχει πλέον στο «Φόρουμ της Χαϊδελβέργης», όπου κάθε χρόνο παίρνουν μέρος οι κάτοχοι των κορυφαίων μαθηματικών βραβείων (Fields, Abel, Turing και Nevanlinna).
γράφει ο Χάρης Βάρβογλης *

Οι αρχαίοι Ελληνες, αντίθετα με όσα πιστεύει ο μέσος πολίτης σήμερα, γνώριζαν από την εποχή του Αριστοτέλη ότι η Γη είναι σφαιρική και όχι επίπεδη. Ο Ερατοσθένης μάλιστα, με ένα πείραμα που έχει μείνει στην Ιστορία, μπόρεσε να μετρήσει την ακτίνα της Γης με ακρίβεια απρόσμενη για τα μέσα της εποχής εκείνης. Οι μεταγενέστεροι αστρονόμοι και γεωγράφοι όμως συντάχθηκαν με την άποψη του Πτολεμαίου ότι η Γη είναι 30% μικρότερη από όσο είχε μετρήσει ο Ερατοσθένης. Το λάθος αυτό παρέμεινε για 15 αιώνες και ήταν η αιτία να αποφασίσει ο Κολόμβος το ταξίδι για την Ινδία, το οποίο κατέληξε στην ανακάλυψη της Αμερικής.

Στον τροπικό του Καρκίνου

Το πείραμα του Ερατοσθένη βασίστηκε στη μέτρηση του ύψους του Ηλίου την ίδια ημερομηνία σε δύο διαφορετικές τοποθεσίες, καθώς και στην πεποίθηση του μεγάλου έλληνα μαθηματικού ότι ο Ηλιος είναι πολύ μακριά από τη Γη, τόσο ώστε οι ακτίνες του να φθάνουν στον πλανήτη μας σχεδόν παράλληλα. Από διηγήσεις ταξιδιωτών ο Ερατοσθένης έμαθε ότι στις 21 Ιουνίου, την ημέρα του θερινού ηλιοστασίου, ο Ηλιος καθρεφτίζεται στην επιφάνεια του νερού των πηγαδιών της πόλης Συήνης, αυτής που σήμερα οι Αιγύπτιοι ονομάζουν Ασουάν. Από την πληροφορία αυτή ο Ερατοσθένης συμπέρανε ότι η Συήνη βρίσκεται πάνω στον τροπικό του Καρκίνου, δηλαδή στον παράλληλο κύκλο με γεωγραφικό πλάτος 23,5 μοίρες. Το χαρακτηριστικό των τόπων που βρίσκονται στον τροπικό του Καρκίνου είναι ότι το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου ο Ηλιος βρίσκεται στο ζενίθ, δηλαδή ακριβώς κατακόρυφα προς τα πάνω. Ετσι οι ακτίνες του διαδίδονται κατά μήκος των κατακόρυφων τοιχωμάτων των πηγαδιών, ανακλώνται στην επιφάνεια του νερού και επιστρέφουν προς την επιφάνεια, κάνοντας ορατό το είδωλό του σε έναν παρατηρητή που κοιτάζει από το στόμιο του πηγαδιού.

Το μεσημέρι της ημέρας του θερινού ηλιοστασίου ο Ερατοσθένης μέτρησε το ύψος του Ηλίου στην πόλη στην οποία κατοικούσε, την Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Η μέτρηση έγινε με τη βοήθεια ενός οβελίσκου, ο οποίος είναι το αρχαιότερο αστρονομικό όργανο στην ιστορία της επιστήμης. Το μήκος της σκιάς που ρίχνει ο οβελίσκος, διαιρεμένο με το ύψος του οβελίσκου, μας δίνει, όπως μάθαμε στο σχολείο, την εφαπτομένη της γωνίας του ύψους του Ηλίου. Η γωνία αυτή, η οποία από τη μέτρηση του Ερατοσθένη προέκυψε 7,2 μοίρες, είναι ίση (ως «εντός-εκτός και επί τα αυτά», όπως θυμούνται οι παλαιότεροι) με την επίκεντρη γωνία που σχηματίζουν δύο ακτίνες της Γης με άκρα τη Συήνη και την Αλεξάνδρεια, υπό την προϋπόθεση ότι οι δύο πόλεις έχουν το ίδιο γεωγραφικό μήκος, βρίσκονται δηλαδή στον ίδιο μεσημβρινό. Επειδή από τη γεωμετρία γνωρίζουμε ότι η απόσταση των δύο πόλεων, η ακτίνα της Γης και η γωνία που μέτρησε ο Ερατοσθένης συνδέονται με τη σχέση απόσταση/ακτίνα = 6,28x(7,2/360), η ακτίνα της Γης βρίσκεται αμέσως αν γνωρίζουμε την απόσταση των δύο πόλεων. Την εποχή του Ερατοσθένη, περί το 250 π.Χ., δεν υπήρχε ακριβής μέθοδος μέτρησης τόσο μεγάλων αποστάσεων. Σύμφωνα με την παράδοση, ο Ερατοσθένης ανέθεσε σε επαγγελματίες βαδιστές να την υπολογίσουν, και το αποτέλεσμά τους το συνέκρινε με τις εκτιμήσεις αρχηγών καραβανιών. Το τελικό του αποτέλεσμα ήταν ότι η απόσταση Αλεξάνδρειας- Συήνης ισούται με 5.000 στάδια, οπότε η ακτίνα της Γης προκύπτει ίση με 252.000 στάδια.

Για να μπορέσουμε να εκτιμήσουμε την ακρίβεια της μέτρησης του Ερατοσθένη, θα έπρεπε να γνωρίζουμε πόσο είναι το μήκος ενός σταδίου σε μέτρα, καθώς και κατά πόσο αληθεύουν οι δύο υποθέσεις του Ερατοσθένη, δηλαδή ότι η Συήνη έχει γεωγραφικό πλάτος 23,5 μοίρες και ότι Συήνη και Αλεξάνδρεια βρίσκονται στον ίδιο μεσημβρινό. Μια ματιά σε έναν σύγχρονο χάρτη δείχνει ότι και οι δύο υποθέσεις ήταν λανθασμένες, αλλά το λάθος δεν ήταν μεγάλο: το γεωγραφικό πλάτος της Συήνης είναι 24,1 μοίρες, ενώ τα γεωγραφικά μήκη των δύο πόλεων διαφέρουν μόνο κατά μία μοίρα. Επομένως η βασική πηγή σφάλματος είναι το μήκος ενός σταδίου σε μέτρα. Θα έλεγε κανείς ότι έχουν διασωθεί πολλά αρχαία στάδια, οπότε δεν έχουμε παρά να μετρήσουμε πόσο μήκος έχει ένα από αυτά. Δυστυχώς τα στάδια δεν είχαν το ίδιο μήκος σε όλες τις περιοχές της αρχαίας Ελλάδας. Αν υποθέσουμε ότι ο Ερατοσθένης εννοούσε αττικά στάδια των 185 μέτρων, τότε το αποτέλεσμά του δίνει για την ακτίνα της Γης 7.400 χιλιόμετρα, τιμή 16% μεγαλύτερη από την πραγματική. Αν όμως εννοούσε αιγυπτιακά στάδια, πράγμα που είναι και το πιθανότερο, τότε κατά τον Ερατοσθένη η ακτίνα της Γης είναι 6.316 χιλιόμετρα, μόλις 1% μικρότερη από την πραγματική, που σήμερα γνωρίζουμε ότι είναι 6.366 χιλιόμετρα!

Πώς ξεγελάστηκε ο Κολόμβος

Το πείραμα του Ερατοσθένη είχε δημιουργήσει μεγάλη εντύπωση στην εποχή του, και αρκετοί μεταγενέστεροι φυσικοί φιλόσοφοι, όπως ονομάζονταν οι επιστήμονες εκείνη την εποχή, θέλησαν να το επαναλάβουν. Ο πρώτος που γνωρίζουμε, χρονολογικά, ήταν ο Ελληνας Ποσειδώνιος ο Ρόδιος, ο οποίος γύρω στο 100 π.Χ. υπολόγισε την ακτίνα της Γης με διαφορετική μέθοδο από αυτήν του Ερατοσθένη. Υπέθεσε ότι η Αλεξάνδρεια και η Ρόδος είναι στον ίδιο μεσημβρινό και υπολόγισε ότι η επίκεντρη γωνία που σχηματίζουν οι δύο πόλεις είναι 7,5 μοίρες, παρατηρώντας όχι τον Ηλιο αλλά το ύψος του αστέρα Κάνωπου, όπως φαίνεται από τις δύο πόλεις. Υποθέτοντας ότι η απόσταση των δύο πόλεων είναι 5.000 στάδια, κατέληξε σε ένα αποτέλεσμα πρακτικά ίδιο με αυτό του Ερατοσθένη. Μεταγενέστερα όμως αναθεώρησε την εκτίμησή του για την απόσταση Ρόδου- Αλεξάνδρειας σε 3.750 στάδια, οπότε η ακτίνα της Γης προέκυψε ίση με 4.500 χιλιόμετρα, δηλαδή 30% μικρότερη από την πραγματική. Με την τιμή αυτή συμφώνησε στη συνέχεια ο ρωμαίος ναύαρχος και φυσικός φιλόσοφος Πλίνιος, ενώ την καθιέρωσε οριστικά ο έλληνας αστρονόμος Πτολεμαίος αναφέροντάς τη στο βιβλίο του Γεωγραφία.

Τα βιβλία του Πτολεμαίου έχαιραν μεγάλης εκτίμησης μεταξύ των επιστημόνων ως την Αναγέννηση, και αυτό το γεγονός ήταν η αιτία να επικρατήσει τελικά η λανθασμένη τιμή του Ποσειδώνιου για την ακτίνα της Γης. Σε υδρόγειες σφαίρες της εποχής, κατασκευασμένης με βάση αυτήν τη λανθασμένη τιμή, βλέπει κανείς τοποθετημένες την Ευρώπη, την Ασία και την Αφρική να καλύπτουν όλη την επιφάνεια της Γης, χωρίς να υπάρχει διαθέσιμος χώρος για άλλη ήπειρο. Ο Κολόμβος, με βάση παρόμοιους χάρτες, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η Ινδία απείχε από τα Κανάρια Νησιά μόλις 6.300 χιλιόμετρα δυτικά (αντί για τη σωστή 28.000 χιλιόμετρα), οπότε θα μπορούσε να φθάσει σχετικά σύντομα στις Ινδίες ταξιδεύοντας προς δυσμάς. Επομένως θα μπορούσε κανείς να πει ότι το λάθος του Ποσειδώνιου έπαιξε καθοριστικό ρόλο για την ανακάλυψη της Αμερικής από τον Κολόμβο, αφού είναι σχεδόν βέβαιο ότι αν γνώριζε τις πραγματικές διαστάσεις της Γης δεν θα τολμούσε ποτέ να ξεκινήσει για ένα ταξίδι 28.000 χιλιομέτρων με τα πλοία της εποχής.

πηγή: εφ. Το Βήμα, το είδαμε εδώ