Articles by "Φιλοσοφία"


Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Φιλοσοφία. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

από τον Edy Fernández/ reseauinternational 

«Εδώ κάτω, βλέπουμε μόνο το πίσω μέρος του κεντήματος [που κρατάει η μητέρα]. Είμαστε σαν το παιδί που κάθεται στο σκαμπό του. »
Πάπας Πίος

«Δεν υπήρχε τίποτα πιο ανούσιο, τίποτα πιο απελπισμένο από αυτή την ελευθερία, αυτή την προσδοκία, αυτό το άτρωτο. »
Κάφκα


Για να είμαστε υγιείς, πρέπει να σκεφτούμε ότι η ασθένεια δεν υπάρχει. Τουλάχιστον όχι πραγματικά ως τέτοια.

Λέω «σκεφτείτε», δηλαδή προσπαθήστε να αλλάξετε την υπερβολικά αρνητική και προκατειλημμένη αντίληψη που έχετε γενικά για την ασθένεια, την οποία αντιλαμβανόμαστε τόσο λανθασμένα ως εχθρό που πρέπει να καταπολεμηθεί και να καταστραφεί με όλα τα τεχνάσματα!

Α, σίγουρα, δεν μπορούμε να αρνηθούμε την ύπαρξη συμπτωμάτων, η σοβαρότητα των οποίων ποικίλλει με την πάροδο του χρόνου ανάλογα με τα μέσα και τις διαθέσιμες γνώσεις.

Όμως, στην πραγματικότητα, το σώμα εργάζεται σε μια αέναη διαδικασία αποκατάστασης της ισορροπίας μέσω, μεταξύ άλλων, των μικροζυμών μας – αυτό που μια συγκεκριμένη τρέχουσα συναίνεση λανθασμένα αποκαλεί ανοσοποιητικό σύστημα, επειδή δεν υπάρχει, αυστηρά, ένα σύστημα αυτού του είδους κατ'όνομα, εντούτοις επικαιροποιημένο από τη σύγχρονη επιστήμη της οποίας το πιο προφανές ελάττωμα φαίνεται να είναι ότι θέλει να προσαρμόσει την πραγματικότητα στη φαντασμαγορία της, στην ορατή  μη κατανόησή της των φαινομένων και στις πολλαπλές πηγές εισοδημάτων της.

Το ανοσοποιητικό σύστημα, όπως και η ανοσία της αγέλης, είναι εκφράσεις που de facto υπονοούν την ιδέα ότι πρέπει να αμυνόμαστε συνεχώς ενάντια σε αόρατους επιτιθέμενους. Αυτή η πολεμική αναπαράσταση της φύσης και της σχέσης του ανθρώπου με τη φύση και της σχέσης ανθρώπου με άνθρωπο έχει φανταστεί πολύ καλά, περιγραφεί, απεικονιστεί, εργαλειοποιηθεί και τελικά τοποθετηθεί σε εικόνες, διαδοχικά (αλλά όχι εξαντλητικά) από έναν νικηφόρο Δαρβινισμό, την κατάληψη του η φαρμακοποιία από το ενδιαφέρον εξαιρετικά πλούσιων κερδοσκόπων και μια επίμονη προπαγάνδα των μέσων ενημέρωσης μέσω, ειδικότερα, της αμερικανικής και του Χόλιγουντ ραδιοφωνικής και κινηματογραφικής βιομηχανίας, πάντα στα χέρια των ίδιων εξαιρετικά πλούσιων κερδοσκόπων και μοχθηρά αδυσώπητων διαφθαρτών του ανθρώπινου πνεύματος, της ψυχής και των ιδανικών, και της ομορφιάς και της αλήθειας γενικότερα.

Μια κινηματογραφική βιομηχανία που έχει γίνει εξαιρετικά ισχυρός και προπαγανδιστικός πυλώνας της άθλιας, παγκοσμίως κακής και εγκληματικής οργάνωσης που είναι γνωστή με το ακρωνύμιο της CIA. Ναι, ξανά και ξανά, βρίσκουμε σε όλο αυτόν τον καταραμένο κύκλο της ζωής τους Αμερικανούς γόνους και πιθανώς τη σατανιστική θέληση να δημιουργήσουν στον κόσμο μια κακή δύναμη από όλες τις απόψεις – οι Ηνωμένες Πολιτείες, σε αέναο πόλεμο κατά της ανθρωπότητας –που σίγουρα δεν είναι τυχαίο, τα σκυλιά γενικά δεν κάνουν γάτες– πριν από την τηλεόραση, το νέο λαμπρό avatar του μαζικού ελέγχου και της ολόπλευρης προπαγάνδας, δεν έρχεται να μολύνει, να γονιμοποιήσει και να κατακλύσει όλα τα μυαλά με τα περιττώματά της.

Στη συνέχεια ακολουθεί λογικά το διαδίκτυο, ένα άλλο στρατιωτικό-αμερικανικό όργανο, βιντεοπαιχνίδια που επικεντρώνονται κυρίως στη βία και επί του παρόντος τα smartphone και ό,τι αποδεικνύεται χρήσιμο για τον έλεγχο του ανθρώπου, η λίστα είναι μακρά και χωρίς οριστικό τέλος – το τέλος είναι στην ουσία καθορισμένο. Μου φαίνεται ότι βρισκόμαστε σε αυτό που λέγεται οξύμωρο, ένα από τα πολλαπλά και πάρα πολλά παράδοξα που τώρα προσφέρονται στην κατανόησή μας και τείνουν τελικά να μας τρελαίνουν.

Για να επανέλθουμε όμως στο θέμα που μας απασχολεί επί του παρόντος…

Ο ζωντανός οργανισμός εργάζεται σε μια μόνιμη διαδικασία αποκατάστασης της ισορροπίας, τις περισσότερες φορές σιωπηλή, η οποία γίνεται πιο εμφανής και θορυβώδης όσο περισσότερο τείνουμε προς την ανισορροπία – γιατί υπάρχει, για κάθε άτομο, ένα σημείο σαφώς καθορισμένης ισορροπίας.

Έτσι τα συμπτώματα εμφανίζονται, τόσο πιο βίαια όσο κάποιος έχει απομακρυνθεί από το σημείο ισορροπίας και από το νήμα της ζωής.

Σε αυτό το στάδιο είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί ότι όλα αυτά συνδέουν, αφενός, τις έννοιες της απόστασης, επομένως του χώρου, και της σοβαρότητας των συμπτωμάτων (όσο περισσότερο απομακρύνεται κανείς από το σημείο ισορροπίας, τόσο περισσότερο η βαρύτητά της αυξάνεται), και αφετέρου η έννοια του χρόνου, που συνεπάγεται πιθανή χρονιότητα της νόσου. Η σοβαρότητα της κατάστασης είναι συνάρτηση, ταυτόχρονα, της απόστασης και του χρόνου.

Θα παρατηρήσετε εδώ την προφανή αναλογία με τη φυσική του κ. Αϊνστάιν, οι έννοιες της απόστασης (χώρος) και της βαρύτητας (δύναμη βαρύτητας, βαρύτητα, πυκνότητα) είναι στενά συνδεδεμένες και η έννοια της χρονιότητας της νόσου συνδέεται αναπόφευκτα με τη διάρκεια και περνώντας ο χρόνος, στον θεό Χρόνο, εξ ου και η ονομασία που προέρχεται από αυτόν – ο όρος βαρύτητα, με πολλαπλές έννοιες, δανεισμένος από το λατινικό «gravitas», που σημαίνει βαρύτητα.

Ωστόσο, είναι ενδιαφέρον να σημειωθεί η συσχέτιση ή η αναλογία που υπάρχει μεταξύ του Chronos (θεός των ωρών και του χρόνου) και του Cronos, ή του Kronos (που παρομοιάζεται με τον ρωμαϊκό θεό Κρόνο), τον Τιτάνα που τρώει τα παιδιά του. Και οι δύο προέρχονται από την ελληνική μυθολογία.

Επειδή ο χρόνος δεν τελειώνει, στην πραγματικότητα, τρώγοντας όλα τα παιδιά του;

Αυτό που οι υπερανθρωπιστές/σατανιστές της υπηρεσίας μας προσπαθούν προφανώς να αντισταθούν με όλη τους τη δύναμη. Ιδιαίτερα αφιερώνοντας, φαίνεται, μια περίεργη και πολύ αρχαία ειδωλολατρική και θυσιαστική λατρεία στον Κρόνο (θεό και πλανήτη), που συχνά αναπαρίσταται με τη μορφή μαύρων κύβων που στην πραγματικότητα θα ήταν κεραίες που επιτρέπουν στον κόσμο να διατηρείται υπό μια καταστροφική επιρροή. .

Γνωρίζουμε τώρα την επιδεικνυόμενη και άμετρη γεύση αυτών των οντοτήτων για έναν κακό συμβολισμό και ιδεολογία που φαίνεται να έχει, προδοτικά, διεισδύσει σε όλες τις υπάρχουσες λατρείες και θρησκείες...

Ο χώρος και ο χρόνος, αυτά τα δύο αχώριστα πρόσωπα της αντικειμενικής μας τρισδιάστατης πραγματικότητας, διαδραματίζουν επομένως ουσιαστικό ρόλο στην υγεία και τη βιωσιμότητα των έμβιων όντων. Αυτοί οι δύο πόλοι της πραγματικότητάς μας βρίσκονται στην αρχή της ζωής και εμείς, τα ζωντανά όντα και φορείς της ζωής, βρισκόμαστε στο σημείο διασταύρωσής τους, απολύτως εξαρτημένοι από αυτούς, ενώ αντιπροσωπεύουμε την απαραίτητη διεπαφή μεταξύ των δύο. Γιατί γεννηθήκαμε από τη συνάντηση χώρου και χρόνου.

Υπάρχει εδώ, μου φαίνεται, μια απόλυτη λογική, τα φαινόμενα υγείας/ασθένειας είναι εγγενή στη σωματική φυλακή που αντιπροσωπεύεται από την ενσάρκωση στη βαριά πυκνότητα του χώρου/χρόνου μας σε τέσσερις μικρές διαστάσεις (τρεις διαστάσεις «χώρος + χρόνος ), με την οποία είμαστε οικειοθελώς ή δια της βίας συνδεδεμένοι όσο είμαστε ζωντανοί.

Αλλά, βλέπετε, δεν έχει σημασία αν όλα αυτά είναι αλήθεια ή ψέματα γιατί βρισκόμαστε, είτε το θέλουμε είτε όχι, κάτω από την απόλυτη επιρροή ενός χιλιόχρονου συλλογικού ασυνείδητου και πολλαπλών και ισχυρών εγκεφαλικών που έχουν διαμορφώσει και εγκλωβίσει το μυαλό μας σε ένα παγκόσμιο φαινόμενο αναπαράστασης. Μια μήτρα, ή συνείδηση ​​μήτρας, η μητέρα των σκέψεων, των πράξεων και της πραγματικότητας μας.

Μια άφθαρτη φυλακή.

Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι οι έννοιες πυκνότητα, βαρύτητα, βαρύτητα, ακαμψία, ακινησία, κλείσιμο, πτώση, βαρύτητα, είναι γενικά συνώνυμες με το σκοτάδι και τις χαμηλές δονήσεις, στην αρχή διαφόρων διαταραχών. Αντίθετα, η ρευστότητα, το λεπτό, το εναέριο, η ευκαμψία, η κίνηση, η ελαφρότητα, το αιθέριο, η ανοιχτότητα, η ενέργεια, η ανάβαση, η ανύψωση, είναι όλα συνώνυμα δονήσεων υψηλού φωτός που δυνητικά μας κρατούν μακριά από ασθένειες και επιθέσεις από κακά πνεύματα.

Δεν υπάρχει κανένας κίνδυνος.

Λοιπόν, εδώ, ή εκεί, μπαίνει η ουσιαστική έννοια του εδάφους - και η συνέπειά της, η ικανότητα αυτοθεραπείας - που περιλαμβάνει όλα τα φυσικά, φυσιολογικά και ψυχολογικά χαρακτηριστικά ενός ατόμου και είναι μοναδική για κάθε άτομο. Η ποιότητα του εδάφους και, επομένως, η ικανότητα του καθενός να ανταποκριθεί σε μια στρεσογόνο κατάσταση εξαρτάται, στην πραγματικότητα, από πολλαπλούς αλληλένδετους παράγοντες.

Η φυσιολογική ισορροπία ή η ομοιόσταση, είναι συνεχώς ο επιδιωκόμενος στόχος αλλά ποτέ ή σπάνια επιτυγχάνεται, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι γενικά λειτουργούμε μέσα σε ένα εύρος αποδεκτών ανισορροπιών, χωρίς αντιληπτά συμπτώματα.

Η ασθένεια, όποια κι αν είναι η σοβαρότητά της, περιλαμβάνεται σε μια φυσική διαδικασία επιστροφής στην ισορροπία, σαν ένα τεντωμένο ελατήριο που φυσικά επιδιώκει να επιστρέψει στην αρχική του κατάσταση.

Και, φυσικά, όταν το ελατήριο τεντώνεται πέρα ​​από την καθορισμένη αποδεκτή τάση, είναι σπάνιο, ακόμη και απίθανο, να καταφέρει να ανακτήσει τις αρχικές μηχανικές και ενεργειακές του ιδιότητες.

Η αρρώστια είναι φύλακας, οδηγός και αγγελιοφόρος. Όποιος δεν λαμβάνει επαρκώς υπόψη του τα αδιάκοπα μηνύματα που του στέλνει η ζωή για να ισιώσει τον πήχη, εκτίθεται έτσι σε ένα μέλλον που μπορεί τελικά να αποδειχθεί μοιραίο. Η απώλεια της συνοχής να γίνεται σε μια δεδομένη στιγμή με συνέπεια ο οργανισμός να προτιμήσει να ρίξει λευκή πετσέτα.

Το λογισμικό, που δεν ενημερώθηκε έγκαιρα, όπως θα έπρεπε, καθίσταται απαρχαιωμένο.

Όπως λέει και η παροιμία (δημοφιλές, αλλά φαίνεται να είναι πλεονασμός): πολλές φορές πάει η κανάτα για νερό αλλά στο τέλος σπάει..

Μόλις κατανοήσει κανείς και ενσωματώσει όλα τα παραπάνω, υπάρχει λίγη πίστη στον μύθο του παθογόνου παράγοντα, του κακού εν ψυχρώ δολοφόνου, που στη συνέχεια γίνεται ένα δευτερεύον στοιχείο ή μια απλή θέαση της ασθένειας. Και δεν μπορούμε πλέον να εξετάζουμε την πιθανή ασθένεια κάτω από το ίδιο μακιαβελικό και απατηλό μάτι (άλλος πλεονασμός) του πολέμου και μιας συνεχούς αντιπαράθεσης, αλλά μάλλον με ένα χαμόγελο και μια καλοσύνη, που ευνοεί μια γρήγορη και επιθυμητή ανάρρωση, που προμηνύουν τις καλύτερες μέρες.

Περαιτέρω, θα πρόσθετα αυτό, που προφανώς με απασχολεί μόνο:

Όταν μια ψυχή έχει αποφασίσει να φύγει, τίποτα δεν μπορεί να τη σταματήσει. Όταν η ψυχή αποφασίσει ότι το σώμα/όχημά της για μια δεδομένη στιγμή δεν της χρησιμεύει πλέον, φεύγει. Όταν η ψυχή αισθάνεται ότι αυτό το σώμα και/ή αυτή η συνείδηση ​​που δεν θέλει να ακούσει τίποτα παρ' όλες τις κλήσεις του ποδιού δεν της είναι πλέον χρήσιμα, ότι δεν υπάρχει τίποτα άλλο να αντλήσει από αυτό, αφήνει το θέμα και φεύγει απλά, για νέες περιπέτειες.

Μια απογραφή που αποδεικνύεται ακόμα χειρότερη αν πιστεύεις στον ντετερμινισμό, γιατί τότε, εκεί, όλα είναι γραμμένα εκ των προτέρων.

Λοιπόν, για να τελειώσουμε, μπορούμε πάντα να υποστηρίξουμε ότι όλα τα παραπάνω δεν είναι παρά ανοησίες, λάμπες και οράματα των φωτισμένων ή περισσότερο ή λιγότερο φιλοσοφικών ή ακανόνιστες θεωρήσεις που προκύπτουν από διάφορους όρους και, στην πραγματικότητα, μπορεί να μην είναι ψεύτικα γιατί ποτέ δεν μπορούμε αποκλείσουμε από το σενάριο τον προγραμματισμό που έχουμε υποστεί όλοι, με το γεγονός και μόνο ότι γεννηθήκαμε, ζούμε και λειτουργούμε σε ένα προκαθορισμένο σύστημα, το οποίο είμαστε όλοι, είτε μας αρέσει είτε όχι.

Και, σε αυτό το σημείο, ποιος μπορεί να πει πού βρίσκεται η αλήθεια;

Είναι βεβαίως απαραίτητο να φύγουμε από τα χτυπημένα και τα ξαναχτυπημένα μονοπάτια, χωρίς καμία βεβαιότητα για τα  αποτελέσματα.

——

Υπάρχει πάνω απ' όλα, στον Κάφκα, μια εκπληκτική ευφυΐα των τρόπων κοινωνικής και πολιτικής ύπαρξης. Το έργο του μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την κριτική του καπιταλισμού, αλλά και ως μέσο για να δει κανείς τον ολοκληρωτικό τρόμο. Μπορεί να λειτουργήσει ως τρόπος χειραφέτησης.

Frederique Leichter-Flack

——

Γνωρίζω ότι έχω θίξει ή θίξει μεγάλο αριθμό θεμάτων που αξίζουν περαιτέρω μελέτης και προβληματισμού.

Όμως, στο αβέβαιο πλαίσιο που είναι σήμερα το δικό μας, παρεμβαίνει έντονα και το φαινόμενο της αναπαράστασης, με πολλαπλές ρίζες και επιρροές, τις οποίες προανέφερα, μια πολύ μεγάλη και ανεξιχνίαστη συζήτηση.

Και μετά, μια ιδέα που απαιτεί μια άλλη, ως περιστασιακός συγγραφέας, βρίσκεσαι γρήγορα βυθισμένος παρά τον εαυτό σου σε ένα ατελείωτο καφκικό σύμπαν και είναι πραγματικά καλύτερο να ξέρεις πώς να το κόψεις απότομα, με τον πόνο μιας εγγυημένης ημικρανίας – στην πραγματικότητα της καφκικής σύμπαν, δεν είναι τίποτα να πούμε, άλλος πλεονασμός, ότι είμαστε μέχρι το λαιμό μας...

Και μάλιστα μέχρι τα μάτια, δεδομένης της απίστευτης και πρωτόγνωρης τρέχουσας λογοκρισίας!

—–

Ο Μίλαν Κούντερα είπε για τους χαρακτήρες του Κάφκα ότι είναι «κλεισμένοι στα έγκατα του αστείου». Η κωμωδία είναι αστεία απ' έξω. Όταν είσαι μέσα, είναι δύσκολο να γελάσεις με αυτό. Αυτό που μπορεί να μας βοηθήσει να κάνουμε το έργο του Κάφκα είναι να δούμε τα πράγματα απ' έξω, ώστε αυτή η αντίληψη του κόμικ να γίνει πηγή χειραφέτησης, για να βγει κανείς από τον λαβύρινθο, να προβληθεί από πάνω, να μην εγκλωβιστεί στην αγωνία, για να ξεφύγει από τον εφιάλτη. Γι' αυτό χρησιμεύει η χρήση του επιθέτου «καφκικός».

Frederique Leichter-Flack

—–

Ωστόσο, θα αναγνωρίσετε ότι είναι πολύ δύσκολο για τους κοινούς θνητούς να ξεφύγουν, εκτός από όνειρο ή πνεύμα, από αυτό που τώρα ονομάζεται τεχνητή μήτρα, τρισδιάστατη, ενσάρκωση στην ύλη ενός χώρου/χρόνου που φαίνεται σαφώς περιορισμένος.

Παρόλα αυτά, δεν μπορεί κανείς να αρνηθεί ότι υπάρχει, καθολικά, ένα κάλεσμα, μια έλξη, μια λίγο πολύ αμέτρητη δίψα για αλήθεια και γνώση... υπάρχει ένα προφανές φαινόμενο, μια επιθυμία απόδρασης, μια δυνατή επιθυμία, μια ισχυρή και ανεξήγητη επιθυμία για απελευθέρωση και υπέρβαση... όλες οι φιλοδοξίες εν γνώσει και μάθημα φιμώνονται στο πέρασμα των αιώνων - η ιστορία μας διδάσκει με μεγάλη ακρίβεια ότι οι αποκρυφιστικές δυνάμεις πάντα αντιτίθεντο στη χειραφέτηση της ύπαρξης -, ωστόσο πάντα ενεργές, όπως είναι η ίδια η ενέργεια της ζωής, που κανείς δεν μπορεί να εξαφανιστεί γιατί, όπως ο Φοίνικας, δεν παύει και δεν θα πάψει ποτέ να ξαναγεννιέται από τις στάχτες του!

—–

Οι χαρακτήρες του Κάφκα δεν αποθαρρύνονται, δεν απελπίζονται, δεν καταθλίβονται. Παραμένουν σταθεροί, ολόκληροι, έχουν ένα απολύτως συγκλονιστικό σθένος σε αυτή την τρομερή εμπειρία που περνούν.

Frederique Leichter-Flack



Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου

Ο Δ. Σιμόπουλος, αστροφυσικός και επίτιμος διευθυντής του Ευγενιδείου Πλανηταρίου σε μια συγκλονιστική συνέντευξη μιλά για τη μάχη με τον καρκίνο, το συμπάν, το "ιερό δισκοπότηρο" και το "χρυσό μετάλλιο" που δίνει στον εαυτό του.

«Εγώ είμαι Επικούρειος. Ο Επίκουρος έλεγε ότι ο θάνατος είναι εκεί που βρίσκεται. Όσο είναι μακριά μας, δεν μας ενδιαφέρει. Αν επέλθει ο θάνατος, πάλι δεν μας ενδιαφέρει, γιατί εμείς θα έχουμε φύγει. Δεν υπάρχει πρόβλημα με μια τέτοια φιλοσοφία», τόνισε ο αστροφυσικός και επίτιμος διευθυντής του Ευγενιδείου Πλανηταρίου, Διονύσης Σιμόπουλος, ο οποίος έδωσε μια συγκλονιστική δίωρη και εφ’ όλης της ύλης συνέντευξη στο Πρώτο Πρόγραμμα 91,6 και 105,8 και στην εκπομπή «Η σωστή ώρα» με τον Μάκη Προβατά και τη Νατάσα Μπαστέα.


Μεταξύ άλλων, έδωσε απαντήσεις σε ερωτήματα για το σύμπαν και αν υπάρχει ζωή σε άλλους πλανήτες και γαλαξίες, μίλησε για το «ιερό δισκοπότηρο» της Αστροφυσικής, μίλησε για την πιο εντυπωσιακή ανακάλυψη της επιστήμης του στην οποία ο ίδιος δίνει το «χρυσό μετάλλιο» και εξήγησε τους λόγους για τους οποίους γνωστοποίησε τη μάχη που δίνει με τον καρκίνο.

«Δεν το ανακοίνωσα για να με λυπηθεί κανείς - εδώ δεν λυπάμαι εγώ τον εαυτό μου - αλλά βοηθήθηκε κόσμος. Δεν ξέρω που είναι ο φόβος», είπε, σημειώνοντας ότι ακολούθησε τις πιεστικές παροτρύνσεις δυο φίλων του γιατρών, οι οποίοι του ζήτησαν να δημοσιοποιήσει την περιπέτειά του, προκειμένου – επειδή είναι γνωστός - να βοηθήσει ανθρώπους που αντιμετωπίζουν το ίδιο πρόβλημα. «Σε αυτά τα 3 χρόνια που έχουν περάσει, έχω πάρει μηνύματα από ανθρώπους από όλη Ελλάδα που έχουν βοηθηθεί. Οπότε για αυτό και μόνο άξιζε», δήλωσε. «Ο καρκίνος στο πάγκρεας είναι πάρα πολύ δύσκολος. Όταν μου ανακοινώθηκε από τους γιατρούς, σκέφτηκα ότι θα έχω 2-3 μήνες ζωής, το πολύ. Ο γιατρός μου είπε αν δεν κάνω τίποτα θα ζήσω 6 μήνες, και αν κάνω αυτά που πρέπει θα ζήσω παραπάνω. Έχουν περάσει 3 χρόνια από τότε, κι εγώ ακόμα ζω και βασιλεύω και πιστεύω ότι θα δω και την τέλεια ανακαίνιση του πλανηταρίου το 2023», επεσήμανε.

Ερωτηθείς για το πού θα έδινε ο ίδιος το «χρυσό μετάλλιο» της πιο εντυπωσιακής ανακάλυψης στην επιστήμη της Αστροφυσικής, ο κ. Σιμόπουλος είπε ότι θα το έδινε στην απρόσμενη ανακάλυψη του 1998, ότι το σύμπαν διαστέλλεται επιταχυνόμενο, δηλαδή, αντί να επιβραδύνεται, επί 6-7 δισεκατομμύρια χρόνια έχει πατήσει «γκάζι» και αυτό έχει πολλές επιπτώσεις και για το μέλλον, για το πού πάει το σύμπαν. «Το σύμπαν έχει ηλικία 13,8 δισεκατομμύρια χρόνια, και βρισκόμαστε ακόμη στα πρώτα βήματα, στην άνοιξη. Αν παίρναμε τη ζωή ενός ανθρώπου και τη μεταφέραμε στη διάρκεια της ζωής ενός σύμπαντος, βρισκόμαστε στο πρώτο μικροδευτερόλεπτο της ύπαρξης του σύμπαντος, παρά το ότι έχουν περάσει σχεδόν 14 δισεκατομμύρια χρόνια. Έχουμε ακούσει το πρώτο κλάμα του μωρού», ανέφερε χαρακτηριστικά, υπογραμμίζοντας ότι «από το 1965 μέχρι σήμερα, οι γνώσεις μας για το σύμπαν έχουν αυξηθεί κατά 1,2 δισεκατομμύρια φορές».

«Οι γνώσεις που έχουμε για το σύμπαν, είναι απειροελάχιστες. Γνωρίζουμε ότι αποτελείται από περίπου από 1 τρισεκατομμύριο γαλαξίες και κάθε ένας αποτελείται από 100 - 200 δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα, και όλα αυτά που βλέπουμε, αποτελούν το 5% των συστατικών του σύμπαντος. Γιατί το 26% είναι από υλικά που βλέπουμε ότι υπάρχουν, αλλά δεν ξέρουμε από τι αποτελείται. Επίσης, η επιτάχυνση της διαστολής του σύμπαντος οφείλεται σε μια ενέργεια που δεν ξέρουμε τι στο καλό είναι, το ονομάσαμε «σκοτεινή ενέργεια» και αποτελεί το 69% των συστατικών του σύμπαντος. Δηλαδή το 95% των συστατικών του σύμπαντος μας είναι άγνωστο. Οπότε δεν ξέρουμε σχεδόν τίποτα για το σύμπαν», παραδέχθηκε ο αστροφυσικός.

Αναφορικά με το ποιο θεωρεί ως «ιερό δισκοπότηρο» της Αστροφυσικής, επεσήμανε ότι «θα ήθελα πριν φύγω από το μάταιο τούτο κόσμο, να έχω μια απάντηση για το τι είναι αυτό που ονομάζουμε «Σκοτεινή ύλη» ή «Σκοτεινή Ενέργεια», να μάθουμε δηλαδή το 95% του σύμπαντος».

Ο κ. Σιμόπουλος ξεκαθάρισε ότι δεν μπορεί να αποκλείει κανείς την ύπαρξη ζωής και την εξέλιξη αυτής της ζωής σε λογικά όντα, σε τεχνολογικά ανεπτυγμένους διαστημικούς πολιτισμούς και κάπου αλλού στο σύμπαν.

«Αν στείλουμε ένα μήνυμα σε έναν άλλο διαστημικό πολιτισμό θα χρειαστεί να φτάσει το μήνυμα 2.000 χρόνια και άλλα 2.000 χρόνια να μας απαντήσουν. Δεν ξέρουμε πώς θα αντιμετωπίσει ο ανθρώπινος παράγοντας μια διαπίστωση ότι δεν είναι μόνος του στο σύμπαν», είπε χαρακτηριστικά, λέγοντας πώς ο ίδιος θεωρεί ως πιο πιθανή έκφανση των εξωγήινων τη φιγούρα του Ε.Τ, στην ομώνυμη ταινία, «παρά όλα τα άλλα τέρατα, στις ταινίες του Χόλυγουντ».

Ο ίδιος αποκάλυψε ότι αγαπημένη μου ταινία επιστημονικής φαντασίας είναι το «2001: Η Οδύσσεια του Διαστήματος, λόγω του Κιούμπρικ, και του Άρθουρ Κλαρκ, λέγοντας μάλιστα ότι την είδε πρώτη φορά το καλοκαίρι του 1968, στο μήνα του μέλιτος στο Μαϊάμι. Πρόσθεσε, δε, ότι ο συνθέτης Βαγγέλης Παπαθανασίου του είχε πει για τη μουσική στην ταινία Blade runner, ότι δεν δημιουργεί αυτός τις μουσικές, αλλά «οι μουσικές προϋπάρχουν εκεί έξω και εγώ είμαι ένα είδος μέσου, το οποίο υλοποιεί αυτές τις μουσικές».

Επίσης, ο κ. Σιμόπουλος συμβούλευσε τους νέους να αγαπούν το επάγγελμά τους και να το κάνουν καλά. «Ο καθένας κάνει το επάγγελμά του χόμπι, αν το αγαπά πολύ. Ακόμα και αν έβαφα παπούτσια θα ήθελα να είμαι ο καλύτερος βαφέας. Αυτό συμβουλεύω τα παιδιά μου και τους νέους», υπογράμμισε.

πηγή: news247

Παρακολουθήστε την ενδιαφέρουσα ομιλία του κ. Σιμόπουλου στο συνέδριο Επικούρειας Φιλοσοφίας πρόπερσι πατώντας στον παρακάτω σύνδεσμο. Θέμα του: οι πολλαπλοί κόσμοι του Επίκουρου στο Σύμπαν.

Διονύσης Σιμόπουλος - Επίκουρος και Πολλοί Κόσμοι στο Σύμπαν



Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου

«Αυτός που έχει ένα γιατί για να ζήσει, μπορεί να υπομείνει σχεδόν το κάθε πώς.»

Νίτσε

Το χειρότερο που μπορεί να νιώσει ένας άνθρωπος είναι η απόγνωση. Η απόγνωση είναι μισός θάνατος. Κι ο μόνος τρόπος να τη θεραπεύσουμε είναι να δώσουμε νόημα στη ζωή.

Ο Βίκτορ Φρανκλ ήταν νευρολόγος και ψυχίατρος, ιδρυτής της τρίτης σχολής ψυχοθεραπείας της Βιέννης (οι άλλες δύο ήταν του Φρόιντ και του Άντλερ). Ο Φρανκλ ήταν Εβραίος. Οι συμπατριώτες του Αυστριακοί Ναζί τον έστειλαν στο Άουσβιτς.

Στο βιβλίο του «Το Νόημα της Ζωής» ο Φρανκλ γράφει ότι οι πρώτοι που πέθαιναν στα στρατόπεδα ήταν εκείνοι που έπεφταν σε απόγνωση, όσοι εγκαταλείπονταν.

Η κατάθλιψη είναι συναισθηματική πτώση. Η απόγνωση είναι χειρότερη. Απόλυτη και γενική πτώση. Δεν μπορείς να βρεις ένα λόγο να συνεχίζεις να ζεις. Το φάρμακο για την απόγνωση είναι να βρεις ελπίδα και σκοπό. Δεν πρέπει να ρωτάμε ποιο είναι το νόημα της ζωής. Πρέπει να καταλάβουμε ότι η ζωή ζητάει από εμάς να της δώσουμε νόημα.

Δεν ψάχνουμε για το νόημα της ζωής.
Δίνουμε νόημα στη ζωή μας.
Κι αυτό μας βοηθάει να ζούμε.


~~

«Αυτός που έχει ένα γιατί για να ζήσει, μπορεί να υπομείνει σχεδόν το κάθε πώς», έγραψε ο Νίτσε.

Αν έχεις στόχο, σκοπό, νόημα, γιατί, τότε θ’ αντέξεις ακόμα και μέσα στο Άουσβιτς.

Το γιατί είναι κάτι που αγαπάς, κάτι που έχεις ερωτευτεί, κάτι που σε κάνει να θες να συνεχίζεις να ζεις για να συνεχίσεις να το κάνεις.

Το γιατί μπορεί να είναι ένας άνθρωπος που αγαπάς και θες να συνεχίσεις να ζεις μαζί του.

Το γιατί μπορεί να είναι η δημιουργικότητα σου, η τέχνη σου, η επιστήμη σου, ο κήπος σου, τα ταξίδια σου, η μαγειρική σου.

Το γιατί μπορεί να είναι κάθε μικρή ομορφιά που σε κάνει να χαμογελάς.
Daniel Day-Lewis, Juliette Binoche, Lena Olin, Derek de Lint, Erland Josephson


Ο Φρανκλ αναφέρει ότι πέρα απ’ την αγάπη για τη γυναίκα του και για την επιστήμη του κρατήθηκε ζωντανός μέσα στη φρίκη των στρατοπέδων εξόντωσης δίνοντας σημασία σε μικρές ομορφιές.

Ναι, παντού υπάρχει ομορφιά, ακόμα και στο Άουσβιτς. Αρκεί να μπορείς να δεις. Απ’ αυτές τις μικρές ομορφιές του Άουσβιτς κρατήθηκε για να μη χάσει το μυαλό του, για να μη χάσει το νόημα, για να μη χάσει το γιατί του, για να μη χάσει την ανθρωπιά του, για να μη χάσει την ελπίδα.

Γράφει ότι μια μέρα που έσκαβε το παγωμένο έδαφος ένα μικρό πουλί πήγε και κούρνιασε στο χώμα που είχε βγάλει -ήταν πιο ζεστό. Κάποια ηλιοβασιλέματα οι κρατούμενοι κοιτούσαν τον ουρανό σαν να ήταν πίνακας ζωγραφικής και σχολιάζανε τα χρώματα, τις πινελιές του Θεού. Τους κράτησαν οι ιταλικές άριες που τραγουδούσε κάποιος συγκρατούμενος και το αυτοσχέδιο καμπαρέ στο στρατόπεδο. Λίγο ψωμί, ένα μεγάλο ψίχουλο, που είχε κρυμμένο στην τσέπη του και πιπίλιζε όταν ένιωθε να χάνεται.

Και το χιούμορ. Μέσα σ’ αυτή την απόλυτη μαυρίλα κατάφερναν να κάνουν αστεία, για το πώς θα ζητάνε σούπα όταν θα βγουν απ’ το στρατόπεδο («απ’ τον πάτο της σουπιέρας, παρακαλώ»). Γελούσανε ανάμεσα στα κρεματόρια και στους θαλάμους αερίων, κι ίσως να φαίνεται απρεπές, αλλά αυτό τους κράτησε ζωντανούς.

~~

Η αφοσίωση σε κάτι που αγαπάμε μπορεί να μας βοηθήσει ν’ αντέξουμε όλες τις αρνήσεις κι όλα τα εμπόδια. Ταυτόχρονα πρέπει να θυμόμαστε ν’ αποδίδουμε τιμές στο θεό των μικρών πραγμάτων -όπως τον είπε η Αρουντάτι Ρόι.

Οι μικρές απολαύσεις, ένα βλέμμα, ένα τραγούδι που έχεις ακούσει δέκα χιλιάδες φορές, αλλά και πάλι δεν σου φτάνει, ένα ποτήρι κρασί μ’ έναν φίλο –ή και μόνος, ένα αστείο, μια νύχτα έρωτα μέχρι που να ξημερώσει, ένα κολοκυθάκι που φύτρωσε στον κήπο σου, το αναπάντεχο κελάηδημα ενός νυχτολούλουδου, η θάλασσα και τα τριζόνια, όλα αυτά που μας δίνουν καύσιμα για να συνεχίσουμε προς το γιατί μας, αντέχοντας το πώς.

~~

Ακόμα και οι δύσκολες στιγμές έχουν αξία, πρέπει να τις αποδεχόμαστε και να συνεχίζουμε. Να αντιμετωπίζουμε με αξιοπρέπεια, όρθιοι, ακόμα και το πένθος, το θάνατο.


“Αν υπάρχει ένα νόημα στη ζωή εν γένει, τότε θα πρέπει να υπάρχει ένα νόημα και στην οδύνη. Η οδύνη, το πάσχειν, είναι ανεκρίζωτο μέρος της ζωής, ακόμη και ως μοίρα και ως θάνατος.”

Οι υπαρξιστές ψυχοθεραπευτές έχουν πάρει πολλά στοιχεία απ’ τη φιλοσοφία του Επίκουρου. Ο Επίκουρος δεν έψαχνε για τον θεό. Έψαχνε για το μονοπάτι που θα βοηθούσε τον άνθρωπο να ζήσει μια γεμάτη ζωή. Είναι ο πρώτος Υπαρξιστής, πολύ πριν τον Κίρκεγκωρ και τον Σαρτρ. Αυτός μίλησε πρώτη φορά για τη ζωή ως νόημα.

Και για γίνουμε ακόμα πιο επικούρειοι, ας θυμηθούμε ότι όλα είναι εφήμερα κι ο θάνατος δεν είναι τίποτα, μοιάζει με αυτό που «δεν-ζούσαμε» πριν γεννηθούμε. Όπως θα μπορούσε να έχει πει κι ο Επίκουρος:

Κάνε ό,τι νιώθεις κι αγαπάς, μείνε ζωντανός, απόλαυσε το.
Όλα τελειώνουν. Και περνάει τόσο γρήγορα η ζωή.
Αγάπησε την. Δως της ένα νόημα.
Μην την αφήσεις να πάει χαμένη.


πηγή: sanejoker.info





Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου




της Φωτεινής Μαστρογιάννη

Επανέρχομαι στον φόβο του θανάτου γιατί η περιρρέουσα ατμόσφαιρα κυριαρχείται από αυτόν, θα έλεγα ότι είναι το θέμα των ημερών.

Είναι φυσιολογικό ο άνθρωπος να φοβάται τον θάνατο αλλά και να επιθυμεί την αθανασία. Κάποιοι θα θυμούνται το παλιό γκράφιτι στους τοίχους των Αθηνών «Δεν θα πεθάνουμε ποτέ κουφάλα νεκροθάφτη» που με χιούμορ εξέφραζε και τον φόβο για τον θάνατο αλλά και την επιθυμία για την πολυπόθητη αθανασία.

Ο φόβος του θανάτου ,ακόμα και πριν την επιδημία του κορωνοϊού, είναι ισχυρός (εάν και στους περισσότερους ασυνείδητος) και ασκεί μεγάλη επίδραση, πολύ μεγαλύτερη από αυτοί που φανταζόμαστε.

Είναι ένας φόβος που δεν εγκαταλείπει ποτέ τον άνθρωπο και τον οποίο ο άνθρωπος προσπαθεί να τον αντιμετωπίσει ατομικά, ιστορικά και πολιτισμικά. Αυτή η καταπίεση ισχυροποιεί τον φόβο αυτόν, έναν φόβο για το άγνωστο και προσπαθούμε να βρούμε νόημα στη ζωή μας και να αφήσουμε το στίγμα μας σε αυτό τον κόσμο αλλά και να παλέψουμε ενάντια σε αυτούς οι οποίοι έχουν διαφορετική αντίληψη για τον θάνατο από εμάς. Άλλωστε κάτι τέτοιο δεν παρατηρούμε στα μεταφορικά μέσα όπου οι φορώντες μάσκα μάχονται αυτούς που δεν την φορούν ή δεν την φορούν «σωστά» κατ’αυτούς;

Θα πρέπει να επισημάνουμε ότι ο φόβος του θανάτου αποτελεί τη βάση από τους περισσότερους φόβους μας καθώς και τη βάση πολλών ασθενειών όπως είναι η υποχονδρία, οι κρίσεις πανικού, η αγοραφοβία, το μετατραυματικό στρες, η κατάθλιψη και η μανιοκατάθλιψη (Iverach et al., 2014).

Ως Έλληνες θα έπρεπε όμως να ήμασταν περισσότερο εξοικειωμένοι με τον θάνατο άλλωστε ο Επίκουρος ήταν αυτός που επινόησε την «Συμμετρία του Θανάτου».

Ο Επίκουρος υποστήριξε ότι όλοι φοβόμαστε τον θάνατο και το απόλυτο τίποτα που αυτός εμπεριέχει αλλά δεν φοβόμαστε το απόλυτο τίποτα πριν γεννηθούμε. Με άλλα λόγια, δεν φοβόμαστε τη γέννηση τότε γιατί πρέπει να φοβόμαστε τον θάνατο; Και πριν την γέννηση αλλά και μετά τον θάνατο υπάρχει το απόλυτο τίποτα συνεπώς δεν θα έπρεπε να φοβόμαστε τον θάνατο γιατί όταν θα είμαστε νεκροί απλά δεν θα υπάρχουμε.
«Άρα είναι ανόητος αυτός που λέει ότι φοβάται το θάνατο,
όχι γιατί θα τον κάνει να υποφέρει όταν έρθει,
αλλά επειδή υποφέρει με την προσδοκία του θανάτου.
Γιατί ότι δεν σε στεναχωρεί όταν εί­ναι παρόν,
δεν υπάρχει λόγος να σε στεναχωρεί όταν το προσδοκείς».

Ο ψυχίατρος Ιρβιν Γιάλομ υποστήριξε ότι ο φόβος του θανάτου μπορεί να εκδηλωθεί ως:

· Γενικευμένη ανησυχία, μία αίσθηση ότι κάτι δεν είναι σωστό.

· Ένα συνεχές άγχος για τον θάνατο. Φέρνοντας ως παράδειγμα την επιδημία του κορωνοϊού, συνεχές άγχος για τον θάνατο έχει κάποιος που παρακολουθεί συνεχώς και εμμονικά τις ειδήσεις με τα κρούσματα, τους διασωληνωμένους και τους νεκρούς κοκ.

· Τρόπος που αρνείται την ευτυχία. Είναι όταν ο άνθρωπος αισθάνεται ότι υπάρχει ο θάνατος παντού γύρω του και δεν ευχαριστιέται την καθημερινότητά του. Αλλωστε και αυτό το έχουμε παρατηρήσει στις μέρες μας. Ανθρωποι που λόγω του φόβου του κορωνοϊού αρνούνται να έρθουν σε επαφή με φίλους τους, αποφεύγουν συναναστροφές, σκέφτονται μόνο την επιδημία αρνούμενοι να σκεφθούν οτιδήποτε άλλο.

Ο Γιώργος Κίσσας (2019, σσ. 38-39) στο κείμενό του «Ναρκισσισμός και μέσα κοινωνικής δικτύωσης» παραθέτει μία ενδιαφέρουσα σύνδεση της θνητότητας με τον ναρκισσισμό. Παραθέτω αυτούσιο απόσπασμα από το κείμενό του:

«Η άρνηση της θνητότητας είναι κατ’εξοχήν ναρκισσιστικό χαρακτηριστικό. Βέβαια, η απώθηση της θνητότητας αποτελούσε κοινό χαρακτηριστικό της νεωτερικής κοινωνίας. Ο θάνατος έχει εξοριστεί από τη ζωή μας. Ολες οι παραδοσιακές τελετουργίες που αφορούσαν στη φροντίδα του νεκρού και που μας έφερναν σε επαφή με τη μόνη σίγουρη πραγματικότητα της ζωής μας , τον θάνατο, έχουν εξοστρακιστεί από το βίο μας. Σε πολλές πολυκατοικίες των Αθηνών απαγορεύεται, βάσει του κανονισμού των, η παραμονή του νεκρού στο σπίτι του. Το ίδιο και στους ναούς των νεκροταφείων η κηδεία γίνεται με κλειστό φέρετρο.

Αν κάποτε ταμπού ήταν το σεξ, τώρα ταμπού είναι ο θάνατος. Η εικονιστική κοινωνία, απωθεί την θνητότητα μέσω της εξεικόνισης. Η θνητότητά μας αποδεικνύει την παροδικότητα όλων των ανθρωπίνων. Αλλά η απώθηση της θνητότητας χαρίζει μια ψευδαίσθηση αιωνιότητας».

Ο φόβος του θανάτου όμως σχετίζεται και με ατομικούς παράγοντες όπως είναι η ηλικία (οι ηλικιωμένοι φοβούνται τη διαδικασία του θανάτου ενώ οι νεότεροι φοβούνται τον ίδιο τον θάνατο) και το φύλο (οι γυναίκες φοβούνται πιο πολύ από τους άντρες τον θάνατο των αγαπημένων τους και τις συνέπειες του θανάτου τους) (Iverach et al., 2014).

Πώς όμως μπορεί να αντιμετωπιστεί αυτός ο φόβος;

Το βασικό είναι να αποδεχτούμε με ψυχραιμία ότι ο θάνατος είναι αναπόφευκτος, θα συμβεί σε όλους μας και να συμβιβαστούμε με την ιδέα. Ο Λόρδος Κέυνς το είχε θέσει εύστοχα: «Μακροπρόθεσμα όλοι θα πεθάνουμε». Στο εντωμεταξύ, μπορούμε να ζήσουμε βάζοντας στόχους στην ζωή μας, απολαμβάνοντας την ζωή με ανθρώπους που έχουν τις ίδιες αντιλήψεις με εμάς και αποκτώντας μεγαλύτερη αυτοεκτίμηση.


Πηγές

Iverach, L., Menzies, R.G., Menzies, R.E.2014. Death anxiety and its role in psychopathology:Reviewing the status of a transdiagnostic construct. Clinical Psychology Review, pp. 580-593.
Κίσσας, Γ., π.Βασίλειος Θερμός, π. Χαράλαμπος Παπαδόπουλος (Λίβυος).2019, Ναρκισσισμός και Αυτοθεματοποίηση στα μέσα κοινωνικής δικτύωσης. Βόλος: Εκδοτική Δημητριάδος.

Μαστρογιάννη, Φ. 2020. Θεωρία Διαχείρισης του Τρόμου και Κορωνοϊός. Διαθέσιμο στο: https://mastroyanni.blogspot.com/2020/05/blog-post.html

https://www.medicalnewstoday.com/articles/321939#causes-and-types

http://www.nspb.net/index.php/nspb/article/view/124

https://evolutioncounseling.com/facing-death-anxiety/

https://theawarenesscentre.com/death-anxiety/

https://ellaniapili.blogspot.com/2016/02/o.html

https://www.psychologytoday.com/us/blog/science-choice/202002/how-do-people-manage-death-anxiety

https://www.psychologytoday.com/us/blog/out-the-darkness/201402/the-psychology-death



πηγή

Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου

του ακτιβιστή

Ήταν ένα θαυμάσιο δειλινό και ένα γεμάτο απόβραδο....

Μαζεύτηκαν μετά από τέσσερις μήνες αναγκαστικού εγκλεισμού λόγω covid-19, φίλοι της Επικούρειας Φιλοσοφίας του Κήπου της Θεσσαλονίκης. Κυριακή λίγο μετά τις 8 μμ


Συναντήθηκαν στο ειδυλλιακό περιβάλλον που δημιουργεί ο παρθένος τόπος γύρω από το Σπιτάκι του Φύλακα της Αλυκής στο Αγγελοχώρι με οικοδεσπότη τον Βαγγέλη Μίχο. Ψυχή κι εργάτη που νοιάστηκε για τον εγκαταλελειμμένο αυτόν τόπο και τον ανάδειξε μετατρέποντάς τον σε σημείο συνεύρεσης πρωτοποριακών πολιτιστικών και κοινωνικών δράσεων για τον δήμο Θερμαϊκού.

Μαζί τους έφεραν εκτός από τον παππού Επίκουρο, τις φιλοσοφικές τους αναζητήσεις, την ευχάριστη παρεΐστικη διάθεση αλλά και δροσερό κρασάκι. Άλλωστε η Επικούρεια Φιλοσοφία δεν βρίσκεται απέναντι από τις μικρές απολαύσεις της ζωής μας.


Παρακολουθήσαμε τις ενδιαφέρουσες εισηγήσεις - αναζητήσεις που περιλάμβαναν μια ενημερωτική εισαγωγή για τον τόπο από τον Βαγγέλη, ένα ποίημα των αρχών του προηγούμενου αιώνα του Μάρκου Αυγέρη για τον Επίκουρο που δείχνει την προβληματική πρόσληψη του φιλοσόφου από την νεοελληνική διανόηση, την γνωριμία μας από τον Παναγιώτη Φωκά με τον έτερο διεθνώς αναγνωρισμένο νευροεπιστήμονα Νικόλαο Δημητριάδη μέσω ενός σύντομου κειμένου του για τον Επίκουρο.

Επίσης την παρουσίαση ενός κειμένου για τον φόβο του θανάτου αλλά και μια προσέγγιση πάνω στη "λειτουργία του εγκεφάλου" που προκάλεσε μαι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα συζήτηση. Έχασα, ομολογώ για λόγους προσωπικούς, την προεργασία που ακολούθησε για την τελευταία εκδήλωση της χρονιάς που θα ετοιμάσει η θεατρική ομάδα του Κήπου και για την οποία ενημέρωσαν ο Βαγγέλης Μίχος και ο Δημήτρης Λιαρμακόπουλος.


Μαγική στιγμή, που διέκοψε την συζήτηση λίγο πριν πέσει το σκοτάδι και πριν ανάψουν τα φαναράκια, το επιβλητικό πέρασμα ενός μεγάλου σμήνους φλαμίγκος που πέταξαν από πάνω μας και κατευθύνθηκαν προς την απέναντι περιοχή του κόλπου, στο Καλοχώρι.

Ο φακός μου προσπάθησε να αποτυπώσει το χρώμα, το κλίμα, την μαγεία του τόπου και του χρόνου.













«Αν είχα να διαλέξω τις ΗΠΑ ή την Ελλάδα για παγκόσμιο ηγέτη σήμερα, να μας δώσει ένα σχέδιο δράσης κατά του κορονοϊού, κατηγορηματικά θα επέλεγα την Ελλάδα» τόνισε ο κορυφαίος Ισραηλινός φιλόσοφος και συγγραφέας Χαράρι.

Εγκώμια για την
Ελλάδα και έντονες επικρίσεις για τις ΗΠΑ επιφύλαξε ο κορυφαίος Ισραηλινός φιλόσοφος και συγγραφέας Γιουβάλ Νόα Χαράρι, επιλέγοντας κατηγορηματικά τη χώρα μας για να διευθύνει τον κόσμο, σε αυτήν την κρίσιμη στιγμή για την πανδημία του κορονοϊού.

Μιλώντας στον Τζέιμς Κόρντεν και στην εκπομπή «The Late Late Show with James Corden», που έχει 23,6 εκατομμύρια συνδρομητές στο κανάλι του στο YouTube, ο Ισραηλινός φιλόσοφος αναφέρθηκε στα προβλήματα που προκύπτουν στη μάχη του κορονοϊού και σημείωσε ότι η ώρα για την αντιμετώπισή του είναι τώρα.


Όπως είπε, οι ΗΠΑ που είχαν τον ρόλο του παγκόσμιου ενήλικα και ανέλαβαν πρωτοβουλίες για τον Έμπολα ή την παγκόσμια οικονομική κρίση του 2008, κοιτάζουν μόνο τον εαυτό τους και τα συμφέροντά τους. «Κι αν δούμε τι έγινε στο εσωτερικό των ΗΠΑ στην επιδημία, τότε ίσως δεν είναι και τόσο κακό που δεν ανέλαβε την ευθύνη για όλο τον κόσμο. Γιατί πηγαίνει χειρότερα σχεδόν από κάθε άλλη χώρα. Όχι μόνο σε σύγκριση με την Κίνα. Αν τη συγκρίνεις με τη Νότια Κορέα, τη Νέα Ζηλανδία. Ακόμη και με την Ελλάδα. Η Ελλάδα κάνει μια φανταστική δουλειά για να περιορίσει αυτήν την επιδημία», τόνισε.

Μάλιστα, πρόσθεσε: «Εάν είχα να διαλέξω ανάμεσα στις ΗΠΑ και την Ελλάδα για το ποιος πρέπει να διευθύνει τον κόσμο σήμερα, να μας δώσει ένα σχέδιο δράσης, κατηγορηματικά θα διάλεγα την Ελλάδα».





Ο Χαράρι χαρακτήρισε καλό σημάδι ότι ο κόσμος εμπιστεύεται τους επιστήμονες σε αυτήν την κρίση. Παράλληλα, υποστήριξε ότι δεν ανησυχεί για θεμελιώδεις αλλαγές στην ανθρώπινη φύση, ενώ εκτιμά ότι τα βασικά χαρακτηριστικά της ανθρώπινης επικοινωνίας δεν θα αλλάξουν. «Είμαστε κοινωνικά όντα», σημείωσε.


πηγή


Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου

Υπό ποία έννοια είναι σοβαρότεροι οι 14.000 θάνατοι από την Covid-19 σε σχέση με τους 150.000 θανάτους από τον καρκίνο; διερωτήθηκε ο Αντρέ Σπονβίλ.

Αιρετική άποψη ακόμα και για την πανδημία του κορωνοϊού εξέφρασε ο διάσημος Γάλλος φιλόσοφος Αντρέ Κοντ Σπονβίλ.

Μιλώντας στο France Inter o 68χρονος συγγραφέας πλειάδας έργων που κυκλοφορούν σε Ευρώπη και ΗΠΑ, όπως το «Είναι ηθικός ο Καπιταλισμός;» και ο «Μύθος του Ίκαρου», σημειώνει ότι η ανθρωπότητα έχει έλθει κι άλλες φορές αντιμέτωπη με φονικές επιδημίες, όπως αυτή που αντιμετωπίζουμε σήμερα και προκαλεί εκατόμβες θυμάτων, αλλά δεν αντέδρασε όπως τώρα. Ο θάνατος, λέει, είναι μέρος της ζωής και γι’ αυτό δεν πρέπει να καταστήσουμε την υγεία υπέρτατη αξία μας, ούτε να ξεχάσουμε όλες τις άλλες διαστάσεις της ανθρώπινης ύπαρξης, πόσω μάλλον που ο κορωνοϊός δεν θα φέρει το τέλος του κόσμου.

Ο θάνατος είναι μέρος της ζωής
«Κατ’ αρχάς πρέπει να έχουμε κατά νου ότι η μεγάλη πλειονότητα δεν θα πεθάνει από τον κορωνοϊό. Μου έκανε μεγάλη εντύπωση αυτό το είδος συλλογικής τρέλας που κατέλαβε αρχικά τα ΜΜΕ, αλλά και τον πληθυσμό, λες και ξαφνικά ανακαλύψαμε ότι είμαστε θνητοί. Ήμασταν θνητοί και πριν τον κορωνοϊό και θα είμαστε και μετά απ’ αυτόν.

Ο Μονταίν στα δοκίμιά του έγραφε: «δεν πεθαίνεις επειδή είσαι άρρωστος, αλλά επειδή ζεις». Πράγμα που σημαίνει μ’ άλλα λόγια ότι ο θάνατος είναι μέρος της ζωής κι αν σκεφτόμασταν συχνότερα ότι είμαστε θνητοί θα αγαπούσαμε περισσότερο τη ζωή, γιατί θα εκτιμούσαμε ότι είναι εύθραυστη, σύντομη, περιορισμένης διάρκειας κι ακόμη περισσότερο ανεκτίμητη. Γι’ αυτό κι η πανδημία πρέπει αντιθέτως να μας κάνει να αγαπήσουμε ακόμη περισσότερο τη ζωή».

Η πανδημία του κορωνοϊού δεν είναι το τέλος του κόσμου

Ένας δημοσιογράφος μου έθεσε πρόσφατα το ερώτημα αν η επιδημία του κορωνοϊού σηματοδοτεί το τέλος του κόσμου. Το φαντάζεστε; Μ’ ένα ποσοστό θνητότητας 1% με 2%, αναμφίβολα λιγότερο, και μιλούν για το τέλος του κόσμου. Αν είναι δυνατόν!

Ας θυμηθούμε ότι αυτή δεν είναι η πρώτη πανδημία που γνωρίζουμε. Μπορεί να αναφέρει κανείς επί παραδείγματι την πανούκλα του 14ου αι., που σκότωσε το μισό πληθυσμό στην Ευρώπη. Αλλά και πρόσφατα τα ΜΜΕ ανέφεραν ότι η γρίπη του Χονγκ Κονγκ τη δεκαετία του 1960 προκάλεσε το θάνατο ενός εκατομμυρίου ανθρώπων. Η ασιατική γρίπη τη δεκαετία του 1950 είχε σκοτώσει πάνω από ένα εκατομμύριο άτομα, δηλαδή πολύ περισσότερα απ’ ό,τι σήμερα στον πλανήτη, που μετρά 120.000 νεκρούς [134.000 σύμφωνα με τα τελευταία στοιχεία ]. Στη Γαλλία οι 14.000 νεκροί είναι μια θλιβερή πραγματικότητα, κάθε θάνατος είναι προφανώς θλιβερός, αλλά να θυμηθούμε ότι κάθε χρόνο πεθαίνουν 600.000 άνθρωποι στη Γαλλία, κι ότι ο καρκίνος σκοτώνει 150.000 ανθρώπους στη χώρα.

Υπό ποία έννοια είναι σοβαρότεροι οι 14.000 θάνατοι από την Covid-19 σε σχέση με τους 150.000 θανάτους από τον καρκίνο; Γιατί να φοράω πένθος αποκλειστικά για τους νεκρούς του κορωνοϊού, όταν ο μέσος όρος ηλικίας τους είναι 81 έτη; Ας θυμηθούμε επίσης ότι το 95% των νεκρών της Covid-19 είναι ηλικίας άνω των 60 ετών. Ανησυχώ πολύ περισσότερο για το μέλλον των παιδιών μου παρά για την υγεία μου στην έβδομη δεκαετία της ζωής μου.

«Μην καταστήσουμε την υγεία υπέρτατη αξία της ύπαρξής μας»

Προφανώς πρέπει να αποτρέψουμε να γονατίσουν οι υγειονομικές μας υπηρεσίες. Αλλά να προσέξουμε μην μετατρέψουμε την ιατρική ή την υγεία σε υπέρτατες αξίες που δίνουν την απάντηση σε όλα τα ερωτήματα. Βλέπουμε σήμερα στις τηλεοπτικές οθόνες σχεδόν είκοσι γιατρούς αν έναν οικονομολόγο. Πρόκειται για υγειονομική κρίση, όχι για το τέλος του κόσμου. Δεν υπάρχει λόγος να ξεχάσουμε όλες τις άλλες διαστάσεις της ανθρώπινης ύπαρξης.

Η κοινωνία μας, ο πολιτισμός απαιτεί τα πάντα από την ιατρική. Πράγματι, υπάρχει εδώ και πολύ καιρό η τάση του να καταστεί η υγεία υπέρτατη αξία κι όχι πλέον η ελευθερία, η δικαιοσύνη, ο έρωτας, που είναι για μένα οι πραγματικές υπέρτατες αξίες. Αναφέρω συχνά ως παράδειγμα ένα απόφθεγμα που έγραψε υπό τύπον αστειότητας ο Βολταίρος τον 18ο αιώνα: “Έχω αποφασίσει να είμαι χαρούμενος επειδή κάνει καλό στην υγεία”.

Τη μέρα, λοιπόν, που η ευτυχία μετατρέπεται απλώς σ’ ένα μέσο στην υπηρεσία της υπέρτατης επιδίωξης, δηλαδή της υγείας, γινόμαστε μάρτυρες μιας πλήρους αναστροφής σε σχέση με τουλάχιστον 25 αιώνες πολιτισμού, που θεωρούσαμε αντίθετα ότι η υγεία είναι απλώς ένα μέσο, σίγουρα πολύτιμο, αλλά ένα μέσο για την επίτευξη αυτού του υπέρτατου στόχου, δηλαδή της ευτυχίας.

Πρέπει να προσέξουμε να μην μετατρέψουμε την υγεία σε υπέρτατη αξία. Να μην απαιτούμε από την Ιατρική να λύσει όλα μας τα προβλήματα. Δικαίως χαιρετίζουμε την τρομερή δουλειά που κάνει το υγειονομικό προσωπικό στα νοσοκομεία. Αλλά αυτό δεν είναι λόγος για να ζητούμε από την Ιατρική να πάρει τη θέση της πολιτικής και της ηθικής, της πνευματικότητας, του πολιτισμού.

Ένας φίλος μου μου έλεγε την εποχή του AIDS: “Το να μην κολλήσω AIDS δεν είναι επαρκής λόγος ύπαρξης”. Είχε δίκαιο. Σήμερα, λοιπόν, θα έλεγα κι εγώ: “το να μην κολλήσω Covid-19 δεν είναι επαρκής λόγος ύπαρξης”.

Προτεραιότητα στη νέα γενιά

Και πώς να αντισταθμίσει κανείς τις ανισότητες μετά την άρση των περιοριστικών μέτρων; Όπως και μέχρι τώρα, δίνοντας μάχη για τη δικαιοσύνη, δηλαδή κάνοντας πολιτική. Ουδείς γνωρίζει αν η επιδημία θα επανέρχεται κάθε χρόνο, περίπτωση κατά την οποία αμφιβάλλω κατά πόσον θα κατεβάζουν ρολά οι επιχειρήσεις τρεις μήνες το χρόνο. Ας σταματήσουμε να ονειρευόμαστε ότι όλα θα αλλάξουν, λες και θα προκύψει μια νέα ανθρωπότητα. Εδώ και 200.000 χρόνια οι άνθρωποι μοιράζονται ανάμεσα στον εγωισμό και τον αλτρουισμό. Γιατί θέλετε να αλλάξουν οι επιδημίες την ανθρωπότητα; Πιστεύετε ότι μετά την πανδημία θα πάψει να υφίσταται το πρόβλημα της ανεργίας; Ότι ξαφνικά θα υπάρχουν διαθέσιμα απεριόριστα χρήματα; Εκατό δισ. ευρώ, έλεγε το υπουργείο Οικονομικών [αναφέρεται στο πακέτο στήριξης της οικονομίας που ανακοίνωσε πρόσφατα η γαλλική κυβέρνηση], αλλά όπως παραδεχόταν “είναι περισσότερα χρέη για να φροντίσουμε περισσότερο κόσμο, για να σωθούν περισσότερες ζωές”. Πολύ καλά. Αλλά οι ζωές που σώζονται είναι ουσιαστικά οι ζωές ατόμων ηλικίας άνω των 65 ετών. Τα παιδιά μας, όμως, είναι που θα πληρώσουν τα χρέη μας.


πηγή 



Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου

του Δρ Κωνσταντίνου Σταυρόπουλου

Ὁ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς, γνωστὸς καὶ ὡς Στοιχειωτής, λόγῳ τῆς καθοριστικῆς συμβολῆς του στὴν συγκρότηση τῶν ἀρχῶν τῆς ἐπιστήμης τῶν Μαθηματικῶν, ἐπαρουσίασε περὶ τὸ 300π.Χ., στὰ δεκατρία βιβλία τῶν Στοιχείων, ὅλην τὴν μαθηματικὴ γνώση τῆς ἐποχῆς. Τὰ ἀκριβῆ προσωπικά του στοιχεῖα μᾶς εἶναι σχεδὸν ἄγνωστα. Ἀπὸ τὸν Νεοπλατωνικὸ φιλόσοφο Πρόκλο πληροφορούμαστε, ὅτι ἦταν σύγχρονος τοῦ Πτολεμαίου Α´, ἐμαθήτευσε στὴν πλατωνικὴ Ἀκαδημεία, τῆς ὁποίας ἀσπάσθηκε τὶς ἀρχὲς καὶ ἐδίδαξε τὴν ἐπιστήμη τῶν Μαθηματικῶν στὸ Μουσεῖον τῆς Ἀλεξανδρείας, τὸ πιὸ φημισμένο πανεπιστημιακὸ ἵδρυμα τῆς περιόδου τῶν ἑλληνιστικῶν χρόνων: τῇ προαιρέσει δὲ Πλατωνικός ἐστι καὶ τῇ φιλοσοφίᾳ ταύτῃ οἰκεῖος, ὅθεν δὴ καὶ τῆς συμπάσης στοιχειώσεως τέλος προεστήσατο τὴν τῶν καλουμένων πλατωνικῶν σχημάτων σύστασιν[1]

Ἡ διαπίστωση τοῦ Ἀριστοτέλους στὰ Ἀναλυτικῶν Ὕστερα (71a, 1-2), ὅτι: πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις διανοητικὴ ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, εὑρίσκει τὴν ἀπόλυτη ἐφαρμογή της στὸν Εὐκλείδη, ὁ ὁποῖος ἀκολούθησε στὴν παράδοση ποὺ εἶχαν ἐγκαινιάσει οἱ πρωτεργάτες τοῦ Ἀρχαιοελληνικοῦ Διαφωτισμοῦ: ἀφ᾽ ἑνὸς ὁ Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, ὁ Πυθαγόρας στὸ Ὁμακοεῖον, οἱ Ἐλεᾶτες Παρμενίδης καὶ Ζήνων, ἀφ᾽ ἑτέρου οἱ ἐπίγονοι, ὁ Πλάτων, ὁ Ἀριστοτέλης καὶ οἱ μεγάλοι Μαθηματικοὶ τῆς Ἀκαδημείας: ὁ Θεαίτητος, ὁ Λεωδάμας ὁ Θάσιος, ὁ Ἡρακλείδης ὁ Ποντικός, ὁ Φίλιππος ὁ Ὀπούντιος, ὁ Εὔδοξος ὁ Κνίδιος, ὁ Θεύδιος ὁ Μάγνης, ὁ Ἱπποκράτης ὁ Χῖος· οἱ δύο τελευταῖοι ἀναφέρονται καὶ ὡς συγγραφεῖς πρωΐμων στοιχείων, ἐκ τῶν ὁποίων εἰκάζεται ὅτι ἀφορμᾶται ὁ Εὐκλείδης. Ἐκτὸς τῶν Στοιχείων συνέγραψε ἀκόμη τὴν Κανόνος Κατατομήν, τὰ Ὀπτικά, τὰ Κατοπτρικά, τὰ ἀπωλεσθέντα Ψευδάρια κ.ἄ.

Πρὶν ἀπὸ τοὺς Ἕλληνες, κυριολεκτῶντας πρὶν ἀπὸ τὸν Θαλῆ, στὸν ὁποῖον ὀφείλουμε τὴν εἰσαγωγὴ τῶν καθολικῶν ἐννοιῶν (τῶν καθόλου τῆς Φιλοσοφίας)[2] τῶν, Ἀποδεικτικῶν ἢ Ἀξιωματικῶν, Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν καὶ τὴν ἀπόδειξιν, ἔχουμε τὰ λεγὀμενα Προελληνικὰ ἢ Ὑπολογιστικὰ Μαθηματικὰ τῶν Βαβυλωνίων, τῶν Σουμερίων καὶ τῶν Αἰγυπτίων, ἀπὸ τὰ ὁποῖα ἀπουσίαζαν, λόγῳ τῶν ἀναγκῶν τῆς καθημερινότητας ποὺ ἐξυπηρετοῦσαν στὸ Ἐμπόριο καὶ στὴν Γεωργία, τόσῳ οἱ καθολικὲς ἔννοιες ὅσῳ καὶ ἡ ἀπόδειξις, μὲ ὅλα τὰ ἀναγκαῖα ἐργαλεῖα ποὺ θὰ τὴν καθιστοῦσαν ἀπόλυτη καὶ ἀναμφισβήτητη, ἐξ οὗ καὶ ἡ παρατήρηση τοῦ Πλάτωνος στὴν Ἐπινομίδα (988a): λάβωμεν δὲ ὡς ὅ,τιπερ ἂν Ἕλληνες βαρβάρων παραλάβωσι, κάλλιον τοῦτο εἰς τέλος ἀπεργάζονται. 

Τὸ ἐπίπεδο τῶν μαθηματικῶν γνώσεων τῶν λαῶν αὐτῶν πληροφορούμαστε ἀπὸ τὶς ἔρευνες τοῦ Δανοῦ Μαθηματικοῦ O. Neugebauer, ὁ ὁποῖος ἐμελέτησε εἰς βάθος τὶς διασῳθεῖσες βαβυλωνιακὲς πλάκες, ἐνῷ ὁ Λόρδος Rhind ἀνέδειξε τὸν «Πάπυρο τοῦ Ἀχμὲς» τοῦ Βρεταννικοῦ Μουσείου, ἀποτελούμενο ἀπὸ ὀγδόντα προτάσεις ἐμπειριοκρατικῆς μορφῆς (σ.σ. ἀντίστοιχος πάπυρος ποὺ τὸν ἐπιβεβαιώνει φυλάσσεται στὸ Μουσεῖον τῆς Μόσχας)[3].

Ποῦ ἔγκειται, ὅμως, ἡ ἐπιτυχία τῶν Στοιχείων καί, κατ᾽ ἐπέκτασιν τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν καὶ γιατί ἐπηρέασαν σὲ τόσο μεγάλο βαθμὸ τὴν ἐπιστήμη τῶν Μαθηματικῶν; Κατ᾽ ἀρχὰς στὴν δομή τους, στὰ προαναφερθέντα ἐργαλεῖα· οἱ ὅροι (λατ. definitio), τὰ αἰτήματα (postulatum) καὶ οἱ κοινὲς ἔννοιες ἢ λογικὰ ἀξιώματα (communes notationes)[4] ἀποτελοῦν τὴν ὀργανωτικὴ βάση τους, τὶς ἀπαραίτητες προϋποθέσεις γιὰ τὴν ἀπόδειξη τῶν προτάσεων, μὲ κανόνα καὶ διαβήτη, ποὺ θὰ ἐπακολουθήσουν εὐθὺς ἀμέσως. 

Τὰ γεωμετρικὰ μέσα ἔχουν καὶ αὐτὰ τὴν σημασία τους, καθὼς κατὰ τὴν ἴδιαν περίοδο ἀναπτύσσονται τὰ ἄλυτα προβλήματα τῆς ἀρχαιότητος: ὁ τετραγωνισμὸς τοῦ κύκλου, ἡ τριχοτόμηση τυχούσης γωνίας, ἡ κατασκευὴ ἑνὸς κανονικοῦ πολυγώνου τυχόντος ἀριθμοῦ πλευρῶν (p2, ὅπου p>2 καὶ πρῶτος) καὶ ὁ διπλασιασμὸς τοῦ ὄγκου τοῦ κύβου· τὸ ἀδύνατον τῆς ἐπιλύσεως τῶν ἀνωτέρω προβλημάτων ἀπεδείχθη προσφάτως, ἀντιστοίχως κατὰ τὰ ἔτη 1882, 1837, 1894 καὶ 1829[5].

Ἂν καὶ οἱ ὁρισμοὶ θεωροῦνται ἐνίοτε ἀσαφεῖς, ὅπως, λ.χ. ὁ πολυσυζητημένος γιὰ τὴν ἀφαιρετικότητά του ὁρισμὸς τοῦ σημείου ὡς μίας ἀμεροῦς στιγμῆς καί, ὁ ἐπίσης ἀσαφὴς ἢ καὶ «σκοτεινός», τῆς εὐθείας ὡς συνόλου σημείων[6], εἶναι ἀναμφισβήτητο ὅτι βοηθοῦν στὴν ἐξέλιξη τῆς διαδικασίας, ἀναλύοντας μὲ συνοπτικὸ τρόπο τὴν ἀκριβῆ σημασία τῶν ἐξεταζομένων ἐννοιῶν, προκειμένου νὰ ἀποφευχθῇ ἡ μερικὴ ἢ ἡ ὁλικὴ παρανόησή τους. Ἄλλως τε, οἱ Πλατωνικοὶ ἀποδέχονταν οἱονεὶ τὴν προβληματικότητα τῶν ἐν λόγῳ ὁρισμῶν καὶ τὶς ἀπέδιδαν, ὅπως καὶ τοῦ ἀντιστοίχου τῆς μονάδος, στὴν ἀντικειμενικὴ δυσκολία, ἡ ὁποία ἐπάγεται ἀπὸ τὴν πρωταρχικότητά τους· ἐπὶ τοῦ θέματος, ὁ Πρόκλος ἀξιολογεῖ τὸν ὁρισμὸν τοῦ σημείου ὡς ἀτελῆ καὶ ἐπισημαίνει: μόνον οὖν τὸ σημεῖον ἀμερὲς κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ὕλην καὶ ἡ μονὰς κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν καὶ ὁ τοῦ σημείου λόγος, εἰ καὶ πρὸς ἄλλον ἀτελής, ἀλλὰ πρός γε τὴν παροῦσαν ἐπιστήμην τέλειος … μόνον γὰρ οὐχὶ λέγει σαφῶς, ὅτι τὸ ἀμερὲς κατ᾽ ἐμὲ σημεῖόν ἐστι καὶ ἡ ἐμὴ ἀρχὴ καὶ τὸ ἁπλούστατον οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ τοῦτο[7]

Τὶς δυσκολίες αὐτὲς ἐπεσήμανε ὁ Πλάτων στὴν Πολιτείαν, προκειμένου νὰ τονίσῃ τὴν ὑπεροχὴ τῆς Διαλεκτικῆς, τῆς κορωνίδος τῶν ἐπιστημῶν, ἔναντι τῶν Μαθηματικῶν (ὑποθέσεων) καὶ τῶν προβληματικῶν ἀρχικῶν, ἐνδιαμέσων καὶ τελικῶν προτάσεων ποὺ τὰ διέπουν (533c): ἕως ἂν ὑποθέσεσι χρώμεναι ταύτας ἀκινήτους ἐῶσι, μὴ δυνάμεναι λόγον διδόναι αὐτῶν. ὧ γὰρ ἀρχὴ μὲν ὃ μὴ οἶδε, τελετὴ δὲ καὶ τὰ μεταξὺ ἐξ οὗ μὴ οἶδε συμπέπλεκται, τίς μηχανὴ τὴν τοιαύτην ὁμολογίαν ποτὲ ἐπιστήμην γενέσθαι; Οἱ ὁρισμοὶ τοῦ σημείου καὶ τῆς εὐθείας δεικνύουν αὐτὴν ἀκριβῶς τὴν ἀδυναμία, ἐξ οὗ καὶ οἱ εὔλογες ἐνστάσεις ποὺ διατυπώνονται κατὰ καιρούς[8].

Ὁ ὁρισμός, ὁ ὁποῖος διατυποῦται ἐν εἴδει κατηγορικῆς προτάσεως, μὲ ὑποκείμενο τὸ ὁριζόμενον (definitium) καὶ κατηγόρημα τὸ ὁρίζον (definiens), θεωρεῖται ὀρθὸς ἐφ᾽ ὅσον: ἐκ γένους καὶ διαφορῶν ἐστιν (Τοπικά, 103b, 15-16), συμπεριλαμβάνει δηλαδὴ τὸ προσεχὲς γένος (genus proximum) καὶ τὴν εἰδοποιὸν διαφοράν (differentia specifica)· τυπικὴ περίπτωση τέτοιων ὁρισμῶν ἀποτελοῦν οἱ ὁρισμοὶ τῶν τριπλεύρων, τετραπλεύρων καὶ πολυπλεύρων: σχήματα εὐθύγραμμά ἐστι τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα, τρίπλευρα μὲν τὰ ὑπὸ τριῶν, τετράπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ τεσσάρων, πολύπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ τεσσάρων εὐθειῶν περιεχόμενα (Στοιχεῖα, I, ὅρ. ιθ΄)[9]· τὰ εὐθύγραμμα σχήματα ἀποτελοῦν τὸ προσεχὲς γένος καὶ οἱ τρεῖς, οἱ τέσσερις ἢ οἱ περισσότερες εὐθεῖες τὴν εἰδοποιὸν διαφορὰν τοῦ τριπλεύρου, τοῦ τετραπλεύρου καὶ τοῦ πολυπλεύρου. 

Οἱ ὁρισμοὶ αὐτοί, ἐφ᾽ ὅσον σὲ αὐτοὺς ἀπαριθμοῦνται τὰ γνωρίσματα τοῦ ὁριζομένου, θεωροῦνται οἱονεὶ ἀναλυτικοί, συναντῶνται δὲ κατὰ κόρον, τόσον στὰ Στοιχεῖα ὅσον καὶ στοὺς πλατωνικοὺς διαλόγους, καθὼς καὶ στοὺς ἀμφισβητούμενους Ὅρους, τοὺς ὁποίους συνέγραψαν οἱ ἄμεσοι πλατωνικοὶ διάδοχοι· λ.χ. ὁ ὁρισμὸς τῆς ἐπιφανείας: ἐπιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει καὶ τοῦ στερεοῦ στὰ Στοιχεῖα: στερεόν ἐστι τὸ μῆκος καὶ πλάτος καὶ βάθος ἔχον ἢ τοῦ σχήματος στὸν Μένωνα (76a): κατὰ γὰρ παντὸς σχήματος τοῦτο λέγω, εἰς ὃ τὸ στερεὸν περαίνει, τοῦτ᾽ εἶναι σχῆμα· ὅπερ ἂν συλλαβὼν εἴποιμι στερεοῦ πέρας σχῆμα εἶναι[10]. Παραδείγματα ὁρισμῶν (κυρίως ἀποτυχημένων) συναντᾶμε, ἐπίσης, στοὺς πλατωνικοὺς διαλόγους, ἰδιαιτέρως σὲ αὐτοὺς τῆς πρώτης περιόδου, στοὺς ὁποίους ζητεῖται ὁ ὁρισμὸς μιᾶς ἐννοίας· λ.χ. οἱ ὁρισμοὶ τοῦ ὁσίου στὸν Εὐθύφρονα, τῆς ἀνδρείας στὸν Λάχητα, οἱ τρεῖς ὁρισμοὶ τῆς ἀρετῆς στὸν Μένωνα καὶ οἱ ἰσάριθμοι τῆς ἐπιστήμης στὸν Θεαίτητον παρουσιάζουν ἐξαιρετικὸ ἐνδιαφέρον, παρὰ τὴν πλημμελῆ τους διατύπωση, ἡ ὁποία ἐπισημαίνεται ἀπὸ τὸν ἴδιον τὸν Σωκράτη καὶ ἀναδεικνύει τὴν στενὴ σχέση μεταξὺ τῶν Μαθηματικῶν καὶ τῆς Φιλοσοφίας, καθὼς καὶ τὴν κοινή τους πορεία. Ἡ προτροπὴ τοῦ Σωκράτους στὸν νεαρὸ Μαθηματικὸ νὰ σκεφθῇ ἀλλοιῶς (ὅπως ὁ, ὡσεὶ παρὼν στὸν διάλογο, Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος) γιὰ νὰ διατυπώσῃ ἕναν ὀρθὸν καὶ ἀποδεκτὸν ὁρισμὸν τῆς ἐπιστήμης: ἄλλῃ δὴ σκεπτέον … ὡς ὅ τε σὸς καὶ ὁ Θεοδώρου λόγος (Θεαίτητος, 163a), δεικνύει τὴν ἐπιδιωκομένη συσχέτιση.

Ἐν ἀντιθέσει πρὸς τοὺς ὁρισμούς -ἡ διατύπωση ἄλλων ὅρων συνεχίζεται στὰ ἑπόμενα βιβλία, καθὼς ἐπιβάλλεται νὰ διασαφῆται τὸ περιεχόμενο τῶν ἑκάστοτε νέων μαθηματικῶν ἐννοιῶν ποὺ εἰσάγει ὁ Εὐκλείδης- ἀξιώματα (αἰτήματα καὶ κοιναὶ ἔννοιαι) διατυπώνονται μόνον στὴν εἰσαγωγὴ τοῦ πρώτου βιβλίου, ὑποδηλώνουν δὲ «τὶς ἀναπόδεικτες προτάσεις, δηλαδὴ γραμματικὲς δομὲς ποὺ ἔχουν δημιουργηθῆ ἀπὸ τὴν συνένωση πρωταρχικῶν ἐννοιῶν καὶ λογικῶν ὅρων, μὲ σκοπὸ νὰ ἀποτελέσουν τὸ θεμέλιο τῆς παραγωγικῆς θεωρίας»[11]. Στὸ εὔλογο ἐρώτημα περὶ τῆς μεταξύ των διαφορᾶς, οἱ ἀπαντήσεις διΐστανται· τὰ μὴ προφανῆ αἰτήματα ἰσχύουν μόνον γιὰ μία δομή, λ.χ. τὴν Γεωμετρία, ἐξ οὗ καὶ ἡ ἐναλλακτικὴ γραφὴ γεωμετρικὰ ἀξιώματα ἢ γιὰ τὴν ὁποιανδήποτε ἐπιστήμη γιὰ τὴν ὁποίαν διατυπώνονται, ἐνῷ οἱ κοινὲς ἔννοιες ἀποτελοῦν «προτάσεις, κοινὲς γιὰ ὅλες τὶς δομές»[12] (λογικὰ ἀξιώματα), τοῦ τελευταίου, τοῦ ἐνάτου, περὶ τῶν εὐθειῶν καὶ τοῦ χωρίου, ἐξαιρουμένου[13]

Ὁ Πρόκλος, ἂν καὶ δὲν ἀπορρίπτει τὸν διαχωρισμὸ αὐτὸ καὶ διαβλέποντας τὴν δυνατότητα πραγματοποιήσεως ἐνίων κατασκευῶν ἀπὸ τὴν γνώση καὶ τὴν χρήση τῶν αἰτημάτων[14], θεωρεῖ ὅτι ἡ οὐσιώδης διαφορά τους ἔγκειται στὴν κατασκευὴ καὶ στὴν γνώση (διὰ τοῦ αἰτήματος κατασκευάζομε, ἐνῷ διὰ τοῦ ἀξιώματος γνωρίζομε ἀπολύτως): γνῶσις ἄρα ἐναργὴς καὶ ἀναπόδεικτος καὶ λῆψις ἀκατάσκευος διορίζουσι τά τε αἰτήματα καὶ τὰ ἀξιώματα[15]
Ἡ ἐπισήμανση αὐτὴ τοῦ Πρόκλου δὲν πρέπει νὰ θεωρηθῇ ἐσφαλμένη ἢ ἄνευ σημασίας, τοὐναντίον· στὸ πρῶτο, στὸ δεύτερο, στὸ τρίτο καὶ στὸ πέμπτο αἴτημα ὑπονοοῦνται κατασκευαστικὲς πράξεις, καθὼς ὑποδεικνύουν πραγματοποιήσιμες ἐνέργειες, ἐξ οὗ καὶ ἐκφράζονται διὰ τῶν ἐνεργητικῶν ἀπαρεμφάτων: ἀγαγεῖν, ἐκβαλεῖν, γράφεσθαι καὶ ἐκβαλλομένας συμπίπτειν περὶ τῶν δύο εὐθειῶν, ἐν ἀντιθέσει πρὸς τὸ προαναφερθὲν τέταρτο, τὸ ὁποῖο ἐκφράζει μία γενικὴ ἀλήθεια γιὰ τὴν ἰσότητα τῶν ὀρθῶν γωνιῶν καὶ ποὺ θὰ μποροῦσε νὰ ἐκληφθῇ ὡς συνέπεια τοῦ δεκάτου ὁρισμοῦ ἢ ὡς κοινὴ ἔννοια[16].

Ὅσον ἀφορᾷ στὸ περιβόητο αἴτημα ε´, τοῦ ὁποίου ἡ αὐθεντικὴ διατύπωση εἶναι: καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ᾽ ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ᾽ ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες καὶ ὄχι ἡ ἰσοδύναμη τοῦ Playfair πού, κακῶς, ἔχει ἐπικρατήσει: «ἐὰν εἰς ἐπίπεδον ἐπιφάνειαν ὑπάρχῃ εὐθεῖα γραμμή, ἐκ σημείου ἐκτὸς τῆς εὐθείας, ἄγεται πρὸς αὐτὴν μία καὶ μόνη παράλληλος», ἡ ἀμφισβήτηση τῆς ὁποίας (καμμία ἢ πολλές) ὡδήγησε κατὰ τὸν 19ο αἰῶνα στὴν διατύπωση ἐναλλακτικῶν Γεωμετριῶν, τῆς Ἐλλειπτικῆς καὶ τῆς Ὑπερβολικῆς, ἀπὸ τὸν Γκάους, τὸν Ρῆμαν καὶ τὸν Λομπατσέφσκυ. Ὁ προβληματισμὸς ποὺ προκαλεῖ τὸ ἐν λόγῳ αἴτημα, ἔγκειται στὸ ὅτι ἀφ᾽ ἑνὸς ἀναφέρεται σὲ εὐθεῖες μὴ παράλληλες (συμπίπτειν), προσεγγίζει δηλαδὴ τὸ πρόβλημα κατὰ τρόπον ἀρνητικό, ἀφ᾽ ἑτέρου εἰσάγει τὴν ἔννοιαν τοῦ ἀπείρου (ἐκβαλλομένας ἐπ᾽ ἄπειρον), τοῦ ὁποίου τὸ περιεχόμενο ἔχει προκαθορισθῆ στὸν Παρμενίδην καὶ ὄχι στοὺς ὅρους τῶν Στοιχείων[17].




Σημειωτέον ὅτι στὴν πρότασιν κζ´, ὁ Εὐκλείδης ἀποδεικνύει μίαν φαινομενικῶς ὅμοια πρόταση πρὸς τὸ ἀνωτέρω ἀξίωμα: ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ἀλλήλας ποιῇ, παράλληλοι ἔσονται ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι· εἶναι σαφὲς ὅτι πρόκειται περὶ ἄλλης προτάσεως, στὴν ὁποίαν δίδεται μία προϋπόθεση ἰσότητος (τῶν ἐναλλὰξ γωνιῶν) καὶ ἀποδεικνύεται διὰ τῆς εἰς ἄτοπον Ἀπαγωγῆς (ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον), ὅτι οἱ δύο εὐθεῖες (ΑΒ) καὶ (ΓΔ) δὲν συμπίπτουν οὔτε πρὸς τὰ μέρη τῶν Α καὶ Γ οὔτε πρὸς τὰ μέρη τῶν Β καὶ Δ.

Ὅπως προανεφέρθη, ὁ Πλάτων στὸν Παρμενίδην ἔχει ἤδη ὁρίσει τὴν ἔννοιαν τοῦ ἀπείρου· ὁ ἱδρυτὴς τῆς Ἐλεατικῆς σχολῆς θεμελιώνει τὸ ἄπειρον ἐξ ἐπόψεως φιλοσοφικῆς, καθορίζει δὲ τὸ περιεχόμενό του ὡς ἑξῆς: ἄπειρον ἄρα τὸ ἔν, εἰ μήτε ἀρχὴν μήτε τελευτὴν ἔχει (137d). Τὴν λεπτὴ διάκριση μεταξὺ δυνάμει καὶ ἐνεργείᾳ ἀπείρου θὰ ὑποτυπώσῃ ὁ Ἀριστοτέλης: κατ᾽ ἐνέργειαν οὐκ ἔστιν ἄπειρον … διαιρέσει δ᾽ ἐστὶν καὶ λείπεται οὖν δυνάμει εἶναι τὸ ἄπειρον (Περὶ Φύσεως, 206a, 16-18)· ὁ τεμαχισμὸς μιᾶς ράβδου μήκους ἑνὸς μέτρου ἐπ᾽ ἄπειρον (1/2, 1/4, 1/8 κ.ο.κ.) καὶ ἡ δυνατότης ἐπανασυνδέσεως τῶν τεμαχίων αὐτῶν ποὺ θὰ μποροῦσαν νὰ δημιουργήσουν καὶ πάλι τὴν ράβδο τοῦ ἑνὸς μέτρου, ἀποτελοῦν τὸ δυνάμει ἄπειρον, ἐνῷ ἡ ἄπειρη ἀρίθμηση λ.χ. τῶν φυσικῶν ἀριθμῶν (τὸ σύνολο Ν*) τὸ ἐνεργείᾳ: ἀριθμὸς οὐκ ἔσται ἄπειρος (Αὐτόθι, 12-13)[18].

Ὁ Δ. Ἀναπολιτάνος ἀναζητεῖ ἀντίστοιχα αἰτήματα ἢ συνθῆκες στὰ γνωστικὰ ἀντικείμενα τοῦ φιλοσοφικοῦ πλατωνισμοῦ (σ.σ. τὰ Μαθηματικὰ καὶ τὶς Ἰδέες), γιὰ τὰ ὁποῖα θεωρεῖ ὅτι: α) ἡ ὕπαρξή τους δὲν ἐξαρτᾶται ἀπὸ τὴν ὕπαρξη γνώστη τους, β) πρέπει νὰ εἶναι ἀνεξάρτητα ἀπὸ τὴν δυνατότητα καὶ τὸν τρόπο μὲ τὸν ὁποῖο μποροῦν νὰ γνωσθοῦν, γ) θὰ πρέπῃ νὰ παραμένουν ἀναλλοίωτα καὶ νὰ μὴ ὑπόκεινται σὲ ἀλλαγή (ἐνν. χωροχρονικὴ μεταβολή) καὶ δ) νὰ μποροῦν νὰ περιγραφοῦν μὲ ἀκρίβεια[19]. Τέτοιες περιπτώσεις ἀναποδείκτων συμφωνιῶν, ὁμολογημάτων ἢ προϋποθέσεων γιὰ τὴν συζήτηση ποὺ θὰ ἐπακολουθήσῃ καὶ προϋποθέτει μία συμπεφωνημένη βάση, ἀποτελοῦν τὰ τρία ὁμολογήματα τοῦ Θεαιτήτου, οἱ τρεῖς προϋποθέσεις τοῦ Τιμαίου, τὰ ὁμολογήματα ποὺ προτάσσονται πρὸ τῆς ἐξετάσεως τῶν ἀποδείξεων περὶ τῆς ἀθανασίας τῆς ψυχῆς στὸν Φαίδωνα κ.λπ.

Ὑπενθυμίζεται ὅτι, στὸν Θεαίτητον, ὁ Σωκράτης διατυπώνει τρία ἀξιώματα-ὁμολογήματα, γιὰ τὰ ὁποῖα ἀπαιτεῖται ἡ συμφωνία (ὁμολογία) τοῦ νεαροῦ Μαθηματικοῦ τῆς Ἀκαδημείας. Μεταξὺ ἀξιώματος καὶ ὁμολογήματος ὑφίσταται μία σημαντικὴ ἐξωτερικὴ διαφορὰ καὶ μία πιὸ ἐσωτερικὴ καὶ οὐσιώδης. Ἡ ἐξωτερικὴ ἀφορᾷ στὸν τρόπο διὰ τοῦ ὁποίου ἐκφράζονται· στὸν μὲν προφορικὸ λόγο καί, λόγῳ τῆς ἀπαιτουμένης συμφωνίας τῶν παρισταμένων, οἱ ἀρχὲς αὐτὲς καλοῦνται ὁμολογήματα, στὸ δὲ γραπτὸ κείμενο, στὸ ὁποῖο ἡ συμφωνία τῶν ἀναγνωστῶν παραμένει σὲ ἐκκρεμότητα ἐς ἀεί, ἀξιώματα[20]

Ἡ ἐσωτερικὴ διαφορὰ τῶν δύο ἀρχῶν ἔγκειται στὴν προφάνειά τους· τὰ ἀξιώματα εἶναι προφανῆ, οὐδέτερα καὶ ἀναπόδεικτα: ταῦτ’ ἐστὶ τὰ κατὰ πάντας ἀναπόδεικτα καλούμενα ἀξιώματα, καθ’ ὅσον ὑπὸ πάντων οὕτως ἔχειν ἀξιοῦται καὶ διαμφισβητεῖ καὶ πρὸς ταῦτα οὐδείς[21], ἐνῷ τὰ ὁμολογήματα ἐνέχουν ἐνίοτε χροιὰ ἰδεολογικὴ καὶ δὲν εἶναι πάντοτε προφανῆ. 
Ἡ ὁμοφωνία ἐπὶ τῶν ὁμολογημάτων θεωρεῖται ἀπαραίτητη ἀπὸ τὸν Σωκράτη, γιὰ δύο λόγους: ἀφ’ ἑνὸς γιὰ νὰ τονίσῃ ὅτι ἕνα τυπικὸ σύστημα τῆς Διαλεκτικῆς (ὅπως καὶ τῶν Μαθηματικῶν) εἶναι σχεδόν πλῆρες, μόνον ἐφ’ ὅσον ἐκκινῇ ἀπὸ τὶς προσυμφωνηθεῖσες πρῶτες ἀρχές, ἀφ’ ἑτέρου, διότι τὰ τρία αὐτὰ ὁμολογήματα ἀποτελοῦν τὴν βάση γιὰ τὴν ἀπόρριψη τῆς ταὐτίσεως, μερικῆς ἢ ὁλικῆς, ἐπιστήμης καὶ αἰσθήσεως-ἀντιλήψεως, ἡ ὁποία ἑδράζεται στὸ δόγμα τοῦ σοφιστῆ Πρωταγόρα: πάντων χρημάτων μέτρον ἄνθρωπος, τῶν μὲν ὄντων ὡς ἔστι, τῶν δὲ μὴ ὄντων ὡς οὐκ ἔστιν (Ἀλήθεια ἢ Καταβαλλόντες, Β, 1, D-K.)

Τὸ πρῶτο ὁμολόγημα ἀποτελεῖ μίαν ἐκσυγχρονισμένη διατύπωση τῆς λογικῆς ἀρχῆς τῆς ταὐτότητος, προσηρμοσμένη ὅμως ἀποκλειστικῶς στὸν αἰσθητὸ κόσμο, τὴν ἀνυπαρξία μεταβολῆς ὁποιουδήποτε φυσικοῦ μεγέθους ὡς πρὸς τὸν ἑαυτό του: μηδὲν ἂν μεῖζον μηδὲ ἔλαττον γενέσθαι μήτε ὄγκῳ μήτε ἀριθμῷ, ἔως ἴσον εἴη αὐτὸ ἑαυτῷ· στὸ δεύτερο ὑποτυπώνονται σὲ μία πρώϊμη, ἂν καὶ ὄχι τόσο ἐπεξεργασμένη, μορφὴ οἱ τρεῖς πρῶτες κοινὲς ἔννοιες τῶν Στοιχείων, οἱ ὁποῖες ἔχουν καθολικὴ ἰσχὺ γιὰ ὅλα τὰ μεγέθη: ὧ μήτε προστιθοῖτο μήτε ἀφαιροῖτο, τοῦτο μήτε αὐξάνεσθαί ποτε μήτε φθίνειν, ἀεὶ δὲ ἴσον εἶναι· ὑπενθυμίζεται, ὅτι οἱ τρεῖς πρῶτες κοινὲς ἔννοιες εἶναι οἱ ἑξῆς: α) τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, β) ἐὰν ἴσοις ἴσα προστεθῇ, τὰ ὅλα ἐστὶν ἴσα καὶ γ) ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενά ἐστιν ἴσα (Στοιχεῖα, I, κ. ἔνν., α΄, β´καὶ γ´). 

Τέλος, στὸ τρίτο ποὺ ἀφορᾷ στὸ γιγνόμενον καὶ στὸν κόσμο τοῦ γίγνεσθαι τῶν Ἐλεατῶν, τοῦ Σοφιστῆ καὶ τοῦ Παρμενίδη, ὁ Σωκράτης καλεῖ τὸν νεαρὸ μαθητή του νὰ συμφωνήσῃ στὸ ὅτι, τὸ ὄν οὔτε προϋπῆρξε οὔτε θὰ ὑπάρξῃ στὸ μέλλον, διότι ἐὰν ὑπάρξῃ τώρα ἢ στὸ μέλλον, ὑπάρχει ὡς ἕτερόν τι: ὃ μὴ πρότερον ἦν, ὕστερον ἀλλὰ τοῦτο εἶναι ἄνευ τοῦ γενέσθαι καὶ γίγνεσθαι ἀδύνατον (Θεαίτητος, 155a-b).

Οἱ μέθοδοι τῶν ἀποδείξεων ποικίλλουν· ἡ Ἀνάλυσις καὶ ἡ Σύνθεσις, ἡ Ἀπαγωγὴ εἰς ἄτοπον καὶ ἡ τῆς Τελείας Ἐπαγωγῆς κυριαρχοῦν καὶ προσδίδουν στὰ Στοιχεῖα ἀπολυτότητα καὶ κῦρος. Οἱ δύο πρῶτες μέθοδοι ἀκολουθοῦν σὲ ἀντίστροφη σειρά· ἡ μὲν Ἀνάλυσις ἀποδέχεται ὡς ὀρθὲς τὶς δεδομένες προτάσεις, λ.χ. τὴν (δ1) καὶ τὴν ζητουμένη (ζ) καὶ ἐπαληθεύει τὴν μία ἐκ τῶν δύο δεδομένων (δ2), ἐνῷ ἡ Σύνθεσις δέχεται ὡς ὀρθὲς τὶς δεδομένες (δ1) καὶ (δ2) καὶ ἀποδεικνύει τὴν ζητουμένη (ζ). Οἱ μέθοδοι αὐτές, ἢ ἐὰν εἰδωθῇ ὡς διπλῆ ὅπως θὰ δοῦμε κατωτέρω, ἡ μέθοδος τῆς Ἀναλύσεως καὶ τῆς Συνθέσεως, συνίσταται σὲ ἕξι, πλὴν ὅμως ὄχι πάντοτε ἀπαραίτητα, διακριτὰ μέρη: τὴν πρότασιν, δηλαδὴ τὴν διατύπωση τῆς ἀποδεικτέας προτάσεως, τὴν ἔκθεσιν, τὴν δήλωση τῶν δεδομένων, τὸν διορισμόν, τὴν κατασκευήν, τὴν ἐπαναδιατύπωση ἐν σχέσει πρὸς τὰ δεδομένα καὶ τὶς συνθῆκες ἐπιλυσιμότητος, τὴν ἀπόδειξιν, τὴν διαδικασία κατὰ τὴν ὁποίαν ἐπαληθεύεται τὸ ζητούμενον καὶ τὸ συμπέρασμα, στὸ ὁποῖο ἐπαναδιατυπώνεται ἡ ἀποδεδειγμένη πλέον πρότασις[22]· Ὁ Εὐκλείδης διατυπώνει τὴν ἑξῆς πρόταση: ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμήματος ἑαυτῆς πενταπλάσιον δύνηται, τῆς διπλασίας τοῦ εἰρημένου τμήματος ἄκρον καὶ μέσον λόγον τεμνομένης, τὸ μεῖζον τμῆμα τὸ λοιπὸν μέρος ἐστὶ τῆς ἐξ ἀρχῆς εὐθείας (Στοιχεῖα, ΧΙΙΙ, πρ. β΄). Αὐτὴν καὶ ἄλλες τέσσερις τοῦ ἰδίου βιβλίου, ὁ ἴδιος Σχολιαστὴς ἀποδεικνύει καὶ μὲ τὶς δύο μεθόδους, οἱ ὁποῖες παρατίθενται στὸ Παράρτημα τοῦ ἰδίου βιβλίου[23]. Ἡ πρόταση αὐτὴ μπορεῖ νὰ μεταγραφῇ ὡς ἑξῆς: ἐὰν γιὰ τὰ σημεῖα A, B, C καὶ D τῆς εὐθείας τοῦ σχήματος ἰσχύῃ (δ1): (ΑC)2=5·(AB)2 καὶ (δ2): 2·(ΑΒ)=(ΒD), νὰ ἀποδειχθῇ ὅτι (ζ): (CD)·(AD)= (BC)2 καὶ (BC)>(CD).





Ἡ Ἀπαγωγὴ εἰς ἄτοπον συνίσταται στὸν ἔλεγχο τοῦ ψεύδους τῆς ἀντιφατικῆς, πρὸς τὴν ἀποδεικτέα, προτάσεως· κατασκευάζομε ἕναν ὑποθετικὸ συλλογισμό, ἀρνούμενοι τὴν ἀλήθεια τῆς ἀποδεικτέας (ἐν προκειμένῳ μεικτὸ συλλογισμό, διότι μόνον ἡ μείζων προκειμένη εἶναι ὑποθετική, ἡ ἐλάσσων καὶ τὸ συμπέρασμα εἶναι κατηγορικές) καὶ μέσῳ μιᾶς ἀκολουθίας συλλογισμῶν καταλήγομε σὲ συμπέρασμα, τὸ ὁποῖο ἀντιβαίνει πρὸς τὶς ἀρχικὲς συνθῆκες. Ἐὰν ὑποτεθῇ, ὅτι ζητεῖται ἡ ἀπόδειξη μίας προτάσεως (Α), δεχόμαστε ὅτι αὐτὴ εἶναι ψευδὴς καὶ ἀληθὴς ἡ ἀντιφατική της, ἡ (~Α). Ὁ Ἀριστοτέλης στὰ Ἀναλυτικῶν Πρότερα (41a, 23-28 καὶ 30-32) περιέγραψε τὸν μηχανισμὸ τῆς μεθόδου, ὡς ἑξῆς: πάντες γὰρ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνοντες τὸ μὲν ψεῦδος συλλογίζονται, τὸ δὲ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δεικνύουσιν, ὅταν ἀδύνατόν τι συμβαίνῃ τῆς ἀντιφάσεως τεθείσης, οἷον ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος διὰ τὸ γίγνεσθαι τὰ περιττὰ ἴσα τοῖς ἀρτίοις συμμέτρου τεθείσης… τοῦτο γὰρ ἦν τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογίσασθαι, τὸ δεῖξαί τι ἀδύνατον διὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσιν. Τέλος, τὴν Τελεία Ἐπαγωγὴ χρησιμοποιεῖ στὶς προτάσεις γ´ γιὰ τὸν μέγιστο κοινὸ διαιρέτη (τριῶν ἀριθμῶν δοθέντων μὴ πρώτων πρὸς ἀλλήλους τὸ μέγιστον αὐτῶν κοινὸν μέτρον εὑρεῖν), ιδ´, κζ´ καὶ λε´ γιὰ τὸ ἐλάχιστο κοινὸ πολλαπλάσιο (ἐὰν δύο ἀριθμοὶ ἀριθμόν τινα μετρῶσι καὶ ὁ ἐλάχιστος ὑπ᾽ αὐτῶν μετρούμενος τὸν αὐτὸν μετρήσει) τοῦ VII βιβλίου, στὴν ιγ´ τοῦ VIIΙ καὶ στήν, περιώνυμη περὶ τῆς ἀπειρίας τῶν πρώτων ἀριθμῶν, κ´τοῦ ΙΧ (οἱ πρῶτοι ἀριθμοὶ πλείους εἰσὶ παντὸς τοῦ προτεθέντος πλήθους πρώτων ἀριθμῶν)· στὴν τελευταία πρόταση ἐπιτυγχάνεται ὁ συνδυασμὸς τῶν μεθόδων τῆς Τελείας Ἐπαγωγῆς καὶ τῆς Ἀπαγωγῆς εἰς ἄτοπον, καθὼς ὁ Εὐκλείδης ὑποθέτει ὅτι τῶν πρώτων Α, Β, Γ πλείους εἰσὶ πρῶτοι ἀριθμοί.

Τὸ κλῖμα τῆς ἐποχῆς καὶ τὴν συνεισφορὰ τῶν Στοιχείων στὸν ἑλληνιστικὸ κόσμο μᾶς τὸ μεταφέρει R. Osserman, ὁ ὁποῖος ἀναζητεῖ τὰ αἴτια τῆς γοητείας ποὺ ἀσκοῦν ἀκόμη καὶ σήμερα, ἐπισημαίνει δὲ ὅτι: α) χαρακτηρίζονται ἀπὸ τὴν αἴσθηση τῆς βεβαιότητας –σὲ ἕναν κόσμο γεμᾶτο ἀπὸ παράλογες πεποιθήσεις καὶ ἀναξιόπιστες εἰκοτολογίες, οἱ προτάσεις τῶν Στοιχείων ἀποδεικνύονταν ὀρθὲς πέραν πάσης ἀμφιβολίας. μολονότι ὡρισμένα χαρακτηριστικὰ τόσο τῶν παραδοχῶν ὅσο καὶ τῶν μεθόδων συλλογισμοῦ ποὺ ἐχρησιμοποίησε ὁ Εὐκλείδης ἔχουν τεθῆ ὑπὸ ἀμφισβήτηση στὸ πέρασμα τῶν αἰώνων, τὸ ἐκπληκτικὸ εἶναι ὅτι ἔπειτα ἀπὸ δύο χιλιετίες κανεὶς δὲν ἔχει ἀνακαλύψει ἕνα πραγματικὸ λάθος στὰ Στοιχεῖα –δηλαδή, μία πρόταση ποὺ δὲν προκύπτει λογικὰ ἀπὸ τὶς δεδομένες παραδοχές, β) ἡ ἰσχὺς τῶν Στοιχείων ἐκπηγάζει ἀπὸ τὴν μέθοδο· ὁ Εὐκλείδης ξεκινῶντας ἀπὸ ἐλάχιστες, ρητὰ διατυπωμένες παραδοχὲς παρήγαγε μία ἐκπληκτικὴ σειρὰ συνεπειῶν, γ) ἡ εὐστροφία, μὲ τὴν ὁποίαν ἐπιτυγχάνονται οἱ ἀποδείξεις· μία εὐστροφία, ἡ ὁποία δὲν διαφέρει καὶ πολὺ ἀπὸ ἐκείνη ποὺ καθιστᾷ συναρπαστικὴ μία καλογραμμένη ἀστυνομικὴ ἱστορία καὶ δ) τὰ ἀντικείμενα συλλογισμοῦ στὰ πρῶτα βιβλία τῶν Στοιχείων εἶναι γεωμετρικὰ σχήματα, τὰ ὁποῖα μᾶς ἑλκύουν αἰσθητικὰ ἀφ’ ἑαυτῶν, πέρα ἀπὸ ὁποιονδήποτε τυπικὸ συλλογισμό, ποὺ θὰ μποροῦσε νὰ ἐφαρμοσθῇ σὲ αὐτά[24].

Αὐτὴν τὴν «αἴσθηση βεβαιότητος» ποὺ ἀποπνέουν τὰ Στοιχεῖα καὶ τὴν χαρίζουν γενναιόδωρα «σὲ ἕναν κόσμο γεμᾶτο ἀπὸ παράλογες πεποιθήσεις καὶ ἀναξιόπιστες εἰκοτολογίες», προσπάθησαν νὰ ἀμφισβητήσουν δύο μεγάλοι Μαθηματικοὶ τοῦ 20οῦ αἰῶνος· ἀφ᾽ ἑνὸς ὁ D. Hilbert (1862-1943), ὁ ὁποῖος ὑποκατέστησε τὰ σημεῖα, τὶς εὐθεῖες καὶ τὰ ἐπίπεδα τοῦ Εὐκλείδη, ἀφοῦ τὰ ἐχρησιμοποίησε καταχρηστικῶς καὶ ἀοριστολογικῶς[25], μὲ τὰ κεφαλαῖα καὶ τὰ μικρὰ γράμματα τῆς λατινικῆς καὶ τῆς ἑλληνικῆς ἀλφαβήτου, ἀφ᾽ ἑτέρου ὁ J. Dieudonné (1906-1992) πρὸ ἑξηκονταετίας (1959) στὸ περιβόητο Συνέδριο τῆς Royaumont, ὅπου ἀπαίτησε: «νὰ φύγῃ ὁ Εὐκλείδης». Δυστυχῶς, οἱ συνέπειες τῆς φυγῆς αὐτῆς, ἀκόμη καὶ ἀπὸ τὴν χώρα τοῦ Στοιχειωτῆ, στὴν ὁποίαν θἄπρεπε νὰ ἀπαιτῆται ἡ ἄμεση ἐπιστροφή του, εἶναι σήμερα μετρήσιμες. Οἱ μελέτες τῆς Ἀρχῆς Διασφαλίσεως τῆς Ποιότητος στὴν Πρωτοβάθμια καὶ στὴν Δευτεροβάθμια Ἐκπαίδευση περὶ λειτουργικοῦ ἀναλφαβητισμοῦ τῶν Ἑλληνοπαίδων κρούουν τὸν κώδωνα τοῦ κινδύνου καὶ προειδοποιοῦν τοὺς ἰθύνοντες. Δὲν χρειάζεται νὰ ἐθελοτυφλοῦμε, καθὼς ἀποτελεῖ κοινὴ ὁμολογία, ὅτι οἱ σπουδαιότερες παρακαταθῆκες τῆς ἀνθρωπιστικῆς παιδείας ποὺ μᾶς κατέλειπαν οἱ πρόγονοί μας, δηλαδὴ ὁ συλλογισμὸς καὶ ὁ ἀποδεικτικὸς λόγος ἀποτελοῦν τὶς ἀναγκαῖες συνθῆκες γιὰ μία πιὸ οὐσιαστικὴ φυγή· αὐτὴν ἀπὸ τὸ ἀδέξοδο στὸ ὁποῖο βρισκόμαστε.


[1]. ΠΡΟΚΛΟΥ, Εἰς Πρῶτον τῶν Εὐκλείδου Στοιχείων, 68, 20-23· ἡ παρατήρηση τοῦ Πρόκλου ποὺ ἀφορᾷ στὰ πλατωνικὰ σχήματα (στερεά) ὡς τὸ τῆς συμπάσης στοιχειώσεως τέλος (σκοπὸ τῶν Στοιχείων) γενικῶς δὲν στοιχειοθετεῖται.
[2]. Πβ. ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ, Στοιχεῖα, I, ὅρ. ιζ΄: διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ᾽ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον, ὁ ὁποῖος ἀποτελεῖ τὴν πιὸ ἐνδεικτικὴ περίπτωση ὁρισμοῦ καθολικῆς ἐννοίας.
[3]. Πβ. O. NEUGEBAUER (2003). Οἱ Θετικὲς Ἐπιστῆμες στὴν Ἀρχαιότητα, σσ. 112-115.
[4]. Πβ. Γ. ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΔΗ, Θέματα ἀπὸ τὴν Ἱστορία τῶν Μαθηματικῶν, σσ. 89-92 καὶ Χ. ΦΙΛΗ, Οἱ Ἀρχαιοελληνικὲς Καταβολὲς τῶν Συγχρόνων Μαθηματικῶν, σ. 46.
[5]. Μ.Α. ΜΠΡΙΚΑ, Τὰ Περίφημα Ἄλυτα Γεωμετρικὰ Προβλήματα τῆς Ἀρχαιότητος, σσ. 8-9, 11-13, 130 καὶ 133-135.
[6]. ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ, μν. ἔργ., I, ὅρ. α΄ καὶ δ´: σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθὲν καὶ εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς εφ᾽ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται· πβ. ἐπ. Χ. ΦΙΛΗ, μν. ἔργ., σσ. 39-43.
[7]. ΠΡΟΚΛΟΥ, μν. ἔργ., 93, 18-22 καὶ 94, 1-8· πβ. ἐπ. B. LEVI, Διαβάζοντας τὸν Εὐκλείδη, σσ. 108-109.
[8]. Πβ. Ε.Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ. «Μαθηματικὰ καὶ Φιλοσοφία», σ. 24.
[9]. Πβ. Θ. ΒΟΡΕΑ, Λογική, σσ. 168-169 καὶ Ν.Ρ. WHITE, Ὁ Πλάτων γιὰ τὴν Γνώση καὶ τὴν Πραγματικότητα, σσ. 59-63.
[10]. ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ, μν. ἔργ., I, ὅρ. ε΄καὶ ΧΙ, ὅρ. α´. Ὑπενθυμίζεται, ὅτι ὁ ἀντίστοιχος ὁρισμὸς τοῦ σχήματος στὰ Στοιχεῖα (I, ὅρ. ιδ´) διατυποῦται ὡς ἑξῆς: σχῆμά ἐστι τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων περιεχόμενον.
[11]. B. LEVI, μν. ἔργ., σ. 105.
[12]. I.G. BASMAKOVA, Ἱστορία τῶν Ἀρχαίων Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, σ. 9.
[13]. Πβ. S. HEATH, μν. ἔργ., σσ. 416 καὶ 457· ἡ ἀντιστοίχισή τους σὲ γεωμετρικὰ καὶ λογικὰ ἀξιώματα στὸ Χ. ΦΙΛΗ, μν. ἔργ., σ. 47. Περὶ «μὴ ἐνδεδειγμένης ἑρμηνείας» ὁμιλεῖ ὁ B. LEVI, μν. ἔργ., σ. 108.
[14]. Πβ. Χ. ΦΙΛΗ, μν. ἔργ., σ. 44, στὸ ὁποῖο ἐπισημαίνεται ἡ συνάφεια τοῦ αἰτήματος δ΄: πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι καὶ τοῦ ὅρου ι΄: περὶ τῶν ἐφεξῆς ἴσων γωνιῶν.
[15]. ΠΡΟΚΛΟΥ, μν. ἔργ., 179, 9-11.
[16]. Πβ. B. LEVI, μν. ἔργ., σσ. 107-108 καὶ 117-118.
[17]. Πβ. Ε.Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ. «Τὰ Μαθηματικὰ τῶν Ἀρχαίων Ἑλλήνων», σσ. 26-27, Ι.Γ. ΙΩΑΝΝΙΔΗ, Ἐπίπεδος Γεωμετρία, σ. 41 καὶ D. BERLINSKI, Ὁ Βασιληᾶς τοῦ Ἀπείρου Χώρου, σσ. 65-67.
[18]. Ε.Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ. «Τὰ Μαθηματικὰ εἰς τὴν Φιλοσοφίαν», σσ. 19-20.
[19]. Δ. ΑΝΑΠΟΛΙΤΑΝΟΥ, Ἡ Φιλοσοφία τῶν Μαθηματικῶν, σ. 30.
[20]. Πβ. Α. SZABO, Ἀπαρχαὶ τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, σσ. 396-400 καὶ Β. ΚΑΡΑΣΜΑΝΗ, «Περὶ τῶν Προευκλειδείων Στοιχείων Γεωμετρίας», σ. 161.
[21]. ΠΡΟΚΛΟΥ, Εἰς τὸ πρῶτον τῶν Εὐκλείδου Στοιχείων, 193, 15-18.
[22]. T.L. HEATH, Ἱστορία τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, σ. 454, Β. ΚΑΡΑΣΜΑΝΗ, μν. ἔργ., σσ. 154-157, ὅπου ἐπισημαίνεται ἡ μαρτυρία τοῦ Εὐδήμου περὶ τῆς ἀνακαλύψεως τοῦ διορισμοῦ ἀπὸ τὸν Λέοντα τὸν Βυζάντιο καὶ Β. ΚΑΡΑΣΜΑΝΗ, Μαθηματικὰ καὶ Τεχνολογία στὴν Ἀρχαία Ἑλλάδα, σσ. 133-154.
[23]. Ε.Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ, Στερεομετρία, Στοιχείων Βιβλία ΧΙ, ΧΙΙ καὶ ΧΙΙΙ, Παράρτημα Ι, σσ. 202-209.
[24]. R. OSSERMAN, Ἡ ποίηση τοῦ Σύμπαντος, σ. 22.
[25]. D. HILBERT, Θεμέλια τῆς Γεωμετρίας, σ. 131 καὶ Ε.Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ, «Ὁ Ἀριστοτέλης καὶ αἱ ἀρχαὶ τῶν Μαθηματικῶν», σσ. 29-30. 



ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΑΝΑΠΟΛΙΤΑΝΟΥ, Δ.(2005). Εἰσαγωγὴ στὴν Φιλοσοφία τῶν Μαθηματικῶν, Νεφέλη, Ἀθῆναι.

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ, Φ. (1971). Φιλοσοφία τῶν Μαθηματικῶν, ΤΕΕ, Ἀθῆναι.

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ, Φ. (1977). «Φιλοσοφικὴ Θεώρηση τῆς Μαθηματικῆς Ἐπιστήμης ὡς Ἀποδεικτικῆς», στὴν Φιλοσοφία, 7, Ἀθῆναι.

BASMAKOVA, G.Ι. (2014). Ἱστορία τῶν Ἀρχαίων Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, μτφρ. Ι.Μ. Βανδουλάκης, Παπασωτηρίου, Ἀθῆναι.

ΒΟΡΕΑ, Θ. (1972). Λογική, ΟΕΔΒ, Ἀθῆναι.

HEATH, L. Sir T. (2001). Ἱστορία τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, μτφρ. Ἀθ. Ἀγγελῆ, Ἑλ. Βλάμου, Θ. Γραμμένου καὶ Ἀνδρ. Σπανοῦ, τ. Ι, ΚΕΕΠΕΚ, Ἀθῆναι.

ΘΩΜΑΪΔΗ, Γ.-ΠΟΥΛΟΥ, Α. (2006). Διδακτικὴ τῆς Εὐκλείδειας Γεωμετρίας, Ζήτης, Θεσσαλονίκη.

ΙΩΑΝΝΙΔΗ, Γ.Ι. (1970). Ἐπίπεδος Γεωμετρία, Π. Γρηγορόπουλος, Ἀθῆναι.

HILBERT, D. (1995). Θεμέλια τῆς Γεωμετρίας, μτφρ. Στ. Παπαδόπουλος, Τροχαλία, Ἀθῆναι.

ΚΑΡΑΣΜΑΝΗ, Β. (2009). «Περὶ τῶν Προευκλειδείων Στοιχείων Γεωμετρίας», στὸ Στιγμὲς καὶ Διάρκειες, Νεφέλη, Ἀθῆναι.

ΚΑΡΑΣΜΑΝΗ, Β. (20019). Μαθηματικὰ καὶ Τεχνολογία στὴν Ἀρχαία Ἑλλάδα, Λιβάνης, Ἀθῆναι.

LEVI, B. (2000). Leyendo a Eyclides, Gr. Translation A. Michaelidis, Patakis, Athens, 2014.

ΜΠΡΙΚΑ, Α.Μ. (1970). Τὰ Περίφημα Ἄλυτα Γεωμετρικὰ Προβλήματα τῆς Ἀρχαιότητος, Ἀθῆναι.

ΝΕΤΖ, R. (2003). The Shaping of Deduction in Greek Mathematics, Gr. Translation V. Spyropoulos, ΠΕΚ, Heraklion, 2018.

NEUGEBAUER, O. (2003). Οἱ Θετικὲς Ἐπιστῆμες στὴν Ἀρχαιότητα, μτφρ. Χρ. Ζερμπίνη-Ἰ. Ἀρζόγλου, ΜΙΕΤ, Ἀθῆναι.

OSSERMAN, R. (1998). Ἡ Ποίηση τοῦ Σύμπαντος, μτφρ. Γ. Κυριακόπουλος, Κάτοπτρο, Ἀθῆναι.

ΣΤΑΜΑΤΗ, Σ.Ε. (1957). Εὐκλείδου Στερεομετρία, Στοιχείων Βιβλία ΧΙ, ΧΙΙ καὶ ΧΙΙΙ, τ. IV, ΟΕΔΒ, Ἀθῆναι.

ΣΤΑΜΑΤΗ, Σ.Ε. (1978). «Τὰ Μαθηματικὰ εἰς τὴν Φιλοσοφίαν», «Μαθηματικὰ καὶ Φιλοσοφία», «Τὰ Μαθηματικὰ τῶν Ἀρχαίων Ἑλλήνων» καὶ «Ὁ Ἀριστοτέλης καὶ αἱ ἀρχαὶ τῶν Μαθηματικῶν», στὴν Ἑστία, 10, 13, 15 καὶ 16, Ἀθῆναι.

SZABO, Α. (1973). Ἀπαρχαὶ τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, μτφρ. Ἀ. Τεγοπούλου, ΤΕΕ, Ἀθῆναι.

ΦΙΛΗ, Χ. (2010). Οἱ Ἀρχαιοελληνικὲς Καταβολὲς τῶν Συγχρόνων Μαθηματικῶν, Παπασωτηρίου, Ἀθῆναι.

ΦΙΛΗ, Χ.(2009). «Ὁ Ἀριστοτέλης ὡς πρόδρομος τοῦ Εὐκλείδη», στὴν Φιλοσοφία, 39, Ἀθῆναι.

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΔΗ, Γ. (2008). Θέματα ἀπὸ τὴν Ἱστορία τῶν Μαθηματικῶν, ΠΕΚ, Ἡράκλειον.



Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου