Articles by "Φιλοσοφία"
Εμφάνιση αναρτήσεων με ετικέτα Φιλοσοφία. Εμφάνιση όλων των αναρτήσεων

του ακτιβιστή

Ήταν ένα θαυμάσιο δειλινό και ένα γεμάτο απόβραδο....

Μαζεύτηκαν μετά από τέσσερις μήνες αναγκαστικού εγκλεισμού λόγω covid-19, φίλοι της Επικούρειας Φιλοσοφίας του Κήπου της Θεσσαλονίκης. Κυριακή λίγο μετά τις 8 μμ


Συναντήθηκαν στο ειδυλλιακό περιβάλλον που δημιουργεί ο παρθένος τόπος γύρω από το Σπιτάκι του Φύλακα της Αλυκής στο Αγγελοχώρι με οικοδεσπότη τον Βαγγέλη Μίχο. Ψυχή κι εργάτη που νοιάστηκε για τον εγκαταλελειμμένο αυτόν τόπο και τον ανάδειξε μετατρέποντάς τον σε σημείο συνεύρεσης πρωτοποριακών πολιτιστικών και κοινωνικών δράσεων για τον δήμο Θερμαϊκού.

Μαζί τους έφεραν εκτός από τον παππού Επίκουρο, τις φιλοσοφικές τους αναζητήσεις, την ευχάριστη παρεΐστικη διάθεση αλλά και δροσερό κρασάκι. Άλλωστε η Επικούρεια Φιλοσοφία δεν βρίσκεται απέναντι από τις μικρές απολαύσεις της ζωής μας.


Παρακολουθήσαμε τις ενδιαφέρουσες εισηγήσεις - αναζητήσεις που περιλάμβαναν μια ενημερωτική εισαγωγή για τον τόπο από τον Βαγγέλη, ένα ποίημα των αρχών του προηγούμενου αιώνα του Μάρκου Αυγέρη για τον Επίκουρο που δείχνει την προβληματική πρόσληψη του φιλοσόφου από την νεοελληνική διανόηση, την γνωριμία μας από τον Παναγιώτη Φωκά με τον έτερο διεθνώς αναγνωρισμένο νευροεπιστήμονα Νικόλαο Δημητριάδη μέσω ενός σύντομου κειμένου του για τον Επίκουρο.

Επίσης την παρουσίαση ενός κειμένου για τον φόβο του θανάτου αλλά και μια προσέγγιση πάνω στη "λειτουργία του εγκεφάλου" που προκάλεσε μαι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα συζήτηση. Έχασα, ομολογώ για λόγους προσωπικούς, την προεργασία που ακολούθησε για την τελευταία εκδήλωση της χρονιάς που θα ετοιμάσει η θεατρική ομάδα του Κήπου και για την οποία ενημέρωσαν ο Βαγγέλης Μίχος και ο Δημήτρης Λιαρμακόπουλος.


Μαγική στιγμή, που διέκοψε την συζήτηση λίγο πριν πέσει το σκοτάδι και πριν ανάψουν τα φαναράκια, το επιβλητικό πέρασμα ενός μεγάλου σμήνους φλαμίγκος που πέταξαν από πάνω μας και κατευθύνθηκαν προς την απέναντι περιοχή του κόλπου, στο Καλοχώρι.

Ο φακός μου προσπάθησε να αποτυπώσει το χρώμα, το κλίμα, την μαγεία του τόπου και του χρόνου.













«Αν είχα να διαλέξω τις ΗΠΑ ή την Ελλάδα για παγκόσμιο ηγέτη σήμερα, να μας δώσει ένα σχέδιο δράσης κατά του κορονοϊού, κατηγορηματικά θα επέλεγα την Ελλάδα» τόνισε ο κορυφαίος Ισραηλινός φιλόσοφος και συγγραφέας Χαράρι.

Εγκώμια για την
Ελλάδα και έντονες επικρίσεις για τις ΗΠΑ επιφύλαξε ο κορυφαίος Ισραηλινός φιλόσοφος και συγγραφέας Γιουβάλ Νόα Χαράρι, επιλέγοντας κατηγορηματικά τη χώρα μας για να διευθύνει τον κόσμο, σε αυτήν την κρίσιμη στιγμή για την πανδημία του κορονοϊού.

Μιλώντας στον Τζέιμς Κόρντεν και στην εκπομπή «The Late Late Show with James Corden», που έχει 23,6 εκατομμύρια συνδρομητές στο κανάλι του στο YouTube, ο Ισραηλινός φιλόσοφος αναφέρθηκε στα προβλήματα που προκύπτουν στη μάχη του κορονοϊού και σημείωσε ότι η ώρα για την αντιμετώπισή του είναι τώρα.


Όπως είπε, οι ΗΠΑ που είχαν τον ρόλο του παγκόσμιου ενήλικα και ανέλαβαν πρωτοβουλίες για τον Έμπολα ή την παγκόσμια οικονομική κρίση του 2008, κοιτάζουν μόνο τον εαυτό τους και τα συμφέροντά τους. «Κι αν δούμε τι έγινε στο εσωτερικό των ΗΠΑ στην επιδημία, τότε ίσως δεν είναι και τόσο κακό που δεν ανέλαβε την ευθύνη για όλο τον κόσμο. Γιατί πηγαίνει χειρότερα σχεδόν από κάθε άλλη χώρα. Όχι μόνο σε σύγκριση με την Κίνα. Αν τη συγκρίνεις με τη Νότια Κορέα, τη Νέα Ζηλανδία. Ακόμη και με την Ελλάδα. Η Ελλάδα κάνει μια φανταστική δουλειά για να περιορίσει αυτήν την επιδημία», τόνισε.

Μάλιστα, πρόσθεσε: «Εάν είχα να διαλέξω ανάμεσα στις ΗΠΑ και την Ελλάδα για το ποιος πρέπει να διευθύνει τον κόσμο σήμερα, να μας δώσει ένα σχέδιο δράσης, κατηγορηματικά θα διάλεγα την Ελλάδα».





Ο Χαράρι χαρακτήρισε καλό σημάδι ότι ο κόσμος εμπιστεύεται τους επιστήμονες σε αυτήν την κρίση. Παράλληλα, υποστήριξε ότι δεν ανησυχεί για θεμελιώδεις αλλαγές στην ανθρώπινη φύση, ενώ εκτιμά ότι τα βασικά χαρακτηριστικά της ανθρώπινης επικοινωνίας δεν θα αλλάξουν. «Είμαστε κοινωνικά όντα», σημείωσε.


πηγή


Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου

Υπό ποία έννοια είναι σοβαρότεροι οι 14.000 θάνατοι από την Covid-19 σε σχέση με τους 150.000 θανάτους από τον καρκίνο; διερωτήθηκε ο Αντρέ Σπονβίλ.

Αιρετική άποψη ακόμα και για την πανδημία του κορωνοϊού εξέφρασε ο διάσημος Γάλλος φιλόσοφος Αντρέ Κοντ Σπονβίλ.

Μιλώντας στο France Inter o 68χρονος συγγραφέας πλειάδας έργων που κυκλοφορούν σε Ευρώπη και ΗΠΑ, όπως το «Είναι ηθικός ο Καπιταλισμός;» και ο «Μύθος του Ίκαρου», σημειώνει ότι η ανθρωπότητα έχει έλθει κι άλλες φορές αντιμέτωπη με φονικές επιδημίες, όπως αυτή που αντιμετωπίζουμε σήμερα και προκαλεί εκατόμβες θυμάτων, αλλά δεν αντέδρασε όπως τώρα. Ο θάνατος, λέει, είναι μέρος της ζωής και γι’ αυτό δεν πρέπει να καταστήσουμε την υγεία υπέρτατη αξία μας, ούτε να ξεχάσουμε όλες τις άλλες διαστάσεις της ανθρώπινης ύπαρξης, πόσω μάλλον που ο κορωνοϊός δεν θα φέρει το τέλος του κόσμου.

Ο θάνατος είναι μέρος της ζωής
«Κατ’ αρχάς πρέπει να έχουμε κατά νου ότι η μεγάλη πλειονότητα δεν θα πεθάνει από τον κορωνοϊό. Μου έκανε μεγάλη εντύπωση αυτό το είδος συλλογικής τρέλας που κατέλαβε αρχικά τα ΜΜΕ, αλλά και τον πληθυσμό, λες και ξαφνικά ανακαλύψαμε ότι είμαστε θνητοί. Ήμασταν θνητοί και πριν τον κορωνοϊό και θα είμαστε και μετά απ’ αυτόν.

Ο Μονταίν στα δοκίμιά του έγραφε: «δεν πεθαίνεις επειδή είσαι άρρωστος, αλλά επειδή ζεις». Πράγμα που σημαίνει μ’ άλλα λόγια ότι ο θάνατος είναι μέρος της ζωής κι αν σκεφτόμασταν συχνότερα ότι είμαστε θνητοί θα αγαπούσαμε περισσότερο τη ζωή, γιατί θα εκτιμούσαμε ότι είναι εύθραυστη, σύντομη, περιορισμένης διάρκειας κι ακόμη περισσότερο ανεκτίμητη. Γι’ αυτό κι η πανδημία πρέπει αντιθέτως να μας κάνει να αγαπήσουμε ακόμη περισσότερο τη ζωή».

Η πανδημία του κορωνοϊού δεν είναι το τέλος του κόσμου

Ένας δημοσιογράφος μου έθεσε πρόσφατα το ερώτημα αν η επιδημία του κορωνοϊού σηματοδοτεί το τέλος του κόσμου. Το φαντάζεστε; Μ’ ένα ποσοστό θνητότητας 1% με 2%, αναμφίβολα λιγότερο, και μιλούν για το τέλος του κόσμου. Αν είναι δυνατόν!

Ας θυμηθούμε ότι αυτή δεν είναι η πρώτη πανδημία που γνωρίζουμε. Μπορεί να αναφέρει κανείς επί παραδείγματι την πανούκλα του 14ου αι., που σκότωσε το μισό πληθυσμό στην Ευρώπη. Αλλά και πρόσφατα τα ΜΜΕ ανέφεραν ότι η γρίπη του Χονγκ Κονγκ τη δεκαετία του 1960 προκάλεσε το θάνατο ενός εκατομμυρίου ανθρώπων. Η ασιατική γρίπη τη δεκαετία του 1950 είχε σκοτώσει πάνω από ένα εκατομμύριο άτομα, δηλαδή πολύ περισσότερα απ’ ό,τι σήμερα στον πλανήτη, που μετρά 120.000 νεκρούς [134.000 σύμφωνα με τα τελευταία στοιχεία ]. Στη Γαλλία οι 14.000 νεκροί είναι μια θλιβερή πραγματικότητα, κάθε θάνατος είναι προφανώς θλιβερός, αλλά να θυμηθούμε ότι κάθε χρόνο πεθαίνουν 600.000 άνθρωποι στη Γαλλία, κι ότι ο καρκίνος σκοτώνει 150.000 ανθρώπους στη χώρα.

Υπό ποία έννοια είναι σοβαρότεροι οι 14.000 θάνατοι από την Covid-19 σε σχέση με τους 150.000 θανάτους από τον καρκίνο; Γιατί να φοράω πένθος αποκλειστικά για τους νεκρούς του κορωνοϊού, όταν ο μέσος όρος ηλικίας τους είναι 81 έτη; Ας θυμηθούμε επίσης ότι το 95% των νεκρών της Covid-19 είναι ηλικίας άνω των 60 ετών. Ανησυχώ πολύ περισσότερο για το μέλλον των παιδιών μου παρά για την υγεία μου στην έβδομη δεκαετία της ζωής μου.

«Μην καταστήσουμε την υγεία υπέρτατη αξία της ύπαρξής μας»

Προφανώς πρέπει να αποτρέψουμε να γονατίσουν οι υγειονομικές μας υπηρεσίες. Αλλά να προσέξουμε μην μετατρέψουμε την ιατρική ή την υγεία σε υπέρτατες αξίες που δίνουν την απάντηση σε όλα τα ερωτήματα. Βλέπουμε σήμερα στις τηλεοπτικές οθόνες σχεδόν είκοσι γιατρούς αν έναν οικονομολόγο. Πρόκειται για υγειονομική κρίση, όχι για το τέλος του κόσμου. Δεν υπάρχει λόγος να ξεχάσουμε όλες τις άλλες διαστάσεις της ανθρώπινης ύπαρξης.

Η κοινωνία μας, ο πολιτισμός απαιτεί τα πάντα από την ιατρική. Πράγματι, υπάρχει εδώ και πολύ καιρό η τάση του να καταστεί η υγεία υπέρτατη αξία κι όχι πλέον η ελευθερία, η δικαιοσύνη, ο έρωτας, που είναι για μένα οι πραγματικές υπέρτατες αξίες. Αναφέρω συχνά ως παράδειγμα ένα απόφθεγμα που έγραψε υπό τύπον αστειότητας ο Βολταίρος τον 18ο αιώνα: “Έχω αποφασίσει να είμαι χαρούμενος επειδή κάνει καλό στην υγεία”.

Τη μέρα, λοιπόν, που η ευτυχία μετατρέπεται απλώς σ’ ένα μέσο στην υπηρεσία της υπέρτατης επιδίωξης, δηλαδή της υγείας, γινόμαστε μάρτυρες μιας πλήρους αναστροφής σε σχέση με τουλάχιστον 25 αιώνες πολιτισμού, που θεωρούσαμε αντίθετα ότι η υγεία είναι απλώς ένα μέσο, σίγουρα πολύτιμο, αλλά ένα μέσο για την επίτευξη αυτού του υπέρτατου στόχου, δηλαδή της ευτυχίας.

Πρέπει να προσέξουμε να μην μετατρέψουμε την υγεία σε υπέρτατη αξία. Να μην απαιτούμε από την Ιατρική να λύσει όλα μας τα προβλήματα. Δικαίως χαιρετίζουμε την τρομερή δουλειά που κάνει το υγειονομικό προσωπικό στα νοσοκομεία. Αλλά αυτό δεν είναι λόγος για να ζητούμε από την Ιατρική να πάρει τη θέση της πολιτικής και της ηθικής, της πνευματικότητας, του πολιτισμού.

Ένας φίλος μου μου έλεγε την εποχή του AIDS: “Το να μην κολλήσω AIDS δεν είναι επαρκής λόγος ύπαρξης”. Είχε δίκαιο. Σήμερα, λοιπόν, θα έλεγα κι εγώ: “το να μην κολλήσω Covid-19 δεν είναι επαρκής λόγος ύπαρξης”.

Προτεραιότητα στη νέα γενιά

Και πώς να αντισταθμίσει κανείς τις ανισότητες μετά την άρση των περιοριστικών μέτρων; Όπως και μέχρι τώρα, δίνοντας μάχη για τη δικαιοσύνη, δηλαδή κάνοντας πολιτική. Ουδείς γνωρίζει αν η επιδημία θα επανέρχεται κάθε χρόνο, περίπτωση κατά την οποία αμφιβάλλω κατά πόσον θα κατεβάζουν ρολά οι επιχειρήσεις τρεις μήνες το χρόνο. Ας σταματήσουμε να ονειρευόμαστε ότι όλα θα αλλάξουν, λες και θα προκύψει μια νέα ανθρωπότητα. Εδώ και 200.000 χρόνια οι άνθρωποι μοιράζονται ανάμεσα στον εγωισμό και τον αλτρουισμό. Γιατί θέλετε να αλλάξουν οι επιδημίες την ανθρωπότητα; Πιστεύετε ότι μετά την πανδημία θα πάψει να υφίσταται το πρόβλημα της ανεργίας; Ότι ξαφνικά θα υπάρχουν διαθέσιμα απεριόριστα χρήματα; Εκατό δισ. ευρώ, έλεγε το υπουργείο Οικονομικών [αναφέρεται στο πακέτο στήριξης της οικονομίας που ανακοίνωσε πρόσφατα η γαλλική κυβέρνηση], αλλά όπως παραδεχόταν “είναι περισσότερα χρέη για να φροντίσουμε περισσότερο κόσμο, για να σωθούν περισσότερες ζωές”. Πολύ καλά. Αλλά οι ζωές που σώζονται είναι ουσιαστικά οι ζωές ατόμων ηλικίας άνω των 65 ετών. Τα παιδιά μας, όμως, είναι που θα πληρώσουν τα χρέη μας.


πηγή 



Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου

του Δρ Κωνσταντίνου Σταυρόπουλου

Ὁ Εὐκλείδης ὁ Ἀλεξανδρεύς, γνωστὸς καὶ ὡς Στοιχειωτής, λόγῳ τῆς καθοριστικῆς συμβολῆς του στὴν συγκρότηση τῶν ἀρχῶν τῆς ἐπιστήμης τῶν Μαθηματικῶν, ἐπαρουσίασε περὶ τὸ 300π.Χ., στὰ δεκατρία βιβλία τῶν Στοιχείων, ὅλην τὴν μαθηματικὴ γνώση τῆς ἐποχῆς. Τὰ ἀκριβῆ προσωπικά του στοιχεῖα μᾶς εἶναι σχεδὸν ἄγνωστα. Ἀπὸ τὸν Νεοπλατωνικὸ φιλόσοφο Πρόκλο πληροφορούμαστε, ὅτι ἦταν σύγχρονος τοῦ Πτολεμαίου Α´, ἐμαθήτευσε στὴν πλατωνικὴ Ἀκαδημεία, τῆς ὁποίας ἀσπάσθηκε τὶς ἀρχὲς καὶ ἐδίδαξε τὴν ἐπιστήμη τῶν Μαθηματικῶν στὸ Μουσεῖον τῆς Ἀλεξανδρείας, τὸ πιὸ φημισμένο πανεπιστημιακὸ ἵδρυμα τῆς περιόδου τῶν ἑλληνιστικῶν χρόνων: τῇ προαιρέσει δὲ Πλατωνικός ἐστι καὶ τῇ φιλοσοφίᾳ ταύτῃ οἰκεῖος, ὅθεν δὴ καὶ τῆς συμπάσης στοιχειώσεως τέλος προεστήσατο τὴν τῶν καλουμένων πλατωνικῶν σχημάτων σύστασιν[1]

Ἡ διαπίστωση τοῦ Ἀριστοτέλους στὰ Ἀναλυτικῶν Ὕστερα (71a, 1-2), ὅτι: πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις διανοητικὴ ἐκ προϋπαρχούσης γίνεται γνώσεως, εὑρίσκει τὴν ἀπόλυτη ἐφαρμογή της στὸν Εὐκλείδη, ὁ ὁποῖος ἀκολούθησε στὴν παράδοση ποὺ εἶχαν ἐγκαινιάσει οἱ πρωτεργάτες τοῦ Ἀρχαιοελληνικοῦ Διαφωτισμοῦ: ἀφ᾽ ἑνὸς ὁ Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, ὁ Πυθαγόρας στὸ Ὁμακοεῖον, οἱ Ἐλεᾶτες Παρμενίδης καὶ Ζήνων, ἀφ᾽ ἑτέρου οἱ ἐπίγονοι, ὁ Πλάτων, ὁ Ἀριστοτέλης καὶ οἱ μεγάλοι Μαθηματικοὶ τῆς Ἀκαδημείας: ὁ Θεαίτητος, ὁ Λεωδάμας ὁ Θάσιος, ὁ Ἡρακλείδης ὁ Ποντικός, ὁ Φίλιππος ὁ Ὀπούντιος, ὁ Εὔδοξος ὁ Κνίδιος, ὁ Θεύδιος ὁ Μάγνης, ὁ Ἱπποκράτης ὁ Χῖος· οἱ δύο τελευταῖοι ἀναφέρονται καὶ ὡς συγγραφεῖς πρωΐμων στοιχείων, ἐκ τῶν ὁποίων εἰκάζεται ὅτι ἀφορμᾶται ὁ Εὐκλείδης. Ἐκτὸς τῶν Στοιχείων συνέγραψε ἀκόμη τὴν Κανόνος Κατατομήν, τὰ Ὀπτικά, τὰ Κατοπτρικά, τὰ ἀπωλεσθέντα Ψευδάρια κ.ἄ.

Πρὶν ἀπὸ τοὺς Ἕλληνες, κυριολεκτῶντας πρὶν ἀπὸ τὸν Θαλῆ, στὸν ὁποῖον ὀφείλουμε τὴν εἰσαγωγὴ τῶν καθολικῶν ἐννοιῶν (τῶν καθόλου τῆς Φιλοσοφίας)[2] τῶν, Ἀποδεικτικῶν ἢ Ἀξιωματικῶν, Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν καὶ τὴν ἀπόδειξιν, ἔχουμε τὰ λεγὀμενα Προελληνικὰ ἢ Ὑπολογιστικὰ Μαθηματικὰ τῶν Βαβυλωνίων, τῶν Σουμερίων καὶ τῶν Αἰγυπτίων, ἀπὸ τὰ ὁποῖα ἀπουσίαζαν, λόγῳ τῶν ἀναγκῶν τῆς καθημερινότητας ποὺ ἐξυπηρετοῦσαν στὸ Ἐμπόριο καὶ στὴν Γεωργία, τόσῳ οἱ καθολικὲς ἔννοιες ὅσῳ καὶ ἡ ἀπόδειξις, μὲ ὅλα τὰ ἀναγκαῖα ἐργαλεῖα ποὺ θὰ τὴν καθιστοῦσαν ἀπόλυτη καὶ ἀναμφισβήτητη, ἐξ οὗ καὶ ἡ παρατήρηση τοῦ Πλάτωνος στὴν Ἐπινομίδα (988a): λάβωμεν δὲ ὡς ὅ,τιπερ ἂν Ἕλληνες βαρβάρων παραλάβωσι, κάλλιον τοῦτο εἰς τέλος ἀπεργάζονται. 

Τὸ ἐπίπεδο τῶν μαθηματικῶν γνώσεων τῶν λαῶν αὐτῶν πληροφορούμαστε ἀπὸ τὶς ἔρευνες τοῦ Δανοῦ Μαθηματικοῦ O. Neugebauer, ὁ ὁποῖος ἐμελέτησε εἰς βάθος τὶς διασῳθεῖσες βαβυλωνιακὲς πλάκες, ἐνῷ ὁ Λόρδος Rhind ἀνέδειξε τὸν «Πάπυρο τοῦ Ἀχμὲς» τοῦ Βρεταννικοῦ Μουσείου, ἀποτελούμενο ἀπὸ ὀγδόντα προτάσεις ἐμπειριοκρατικῆς μορφῆς (σ.σ. ἀντίστοιχος πάπυρος ποὺ τὸν ἐπιβεβαιώνει φυλάσσεται στὸ Μουσεῖον τῆς Μόσχας)[3].

Ποῦ ἔγκειται, ὅμως, ἡ ἐπιτυχία τῶν Στοιχείων καί, κατ᾽ ἐπέκτασιν τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν καὶ γιατί ἐπηρέασαν σὲ τόσο μεγάλο βαθμὸ τὴν ἐπιστήμη τῶν Μαθηματικῶν; Κατ᾽ ἀρχὰς στὴν δομή τους, στὰ προαναφερθέντα ἐργαλεῖα· οἱ ὅροι (λατ. definitio), τὰ αἰτήματα (postulatum) καὶ οἱ κοινὲς ἔννοιες ἢ λογικὰ ἀξιώματα (communes notationes)[4] ἀποτελοῦν τὴν ὀργανωτικὴ βάση τους, τὶς ἀπαραίτητες προϋποθέσεις γιὰ τὴν ἀπόδειξη τῶν προτάσεων, μὲ κανόνα καὶ διαβήτη, ποὺ θὰ ἐπακολουθήσουν εὐθὺς ἀμέσως. 

Τὰ γεωμετρικὰ μέσα ἔχουν καὶ αὐτὰ τὴν σημασία τους, καθὼς κατὰ τὴν ἴδιαν περίοδο ἀναπτύσσονται τὰ ἄλυτα προβλήματα τῆς ἀρχαιότητος: ὁ τετραγωνισμὸς τοῦ κύκλου, ἡ τριχοτόμηση τυχούσης γωνίας, ἡ κατασκευὴ ἑνὸς κανονικοῦ πολυγώνου τυχόντος ἀριθμοῦ πλευρῶν (p2, ὅπου p>2 καὶ πρῶτος) καὶ ὁ διπλασιασμὸς τοῦ ὄγκου τοῦ κύβου· τὸ ἀδύνατον τῆς ἐπιλύσεως τῶν ἀνωτέρω προβλημάτων ἀπεδείχθη προσφάτως, ἀντιστοίχως κατὰ τὰ ἔτη 1882, 1837, 1894 καὶ 1829[5].

Ἂν καὶ οἱ ὁρισμοὶ θεωροῦνται ἐνίοτε ἀσαφεῖς, ὅπως, λ.χ. ὁ πολυσυζητημένος γιὰ τὴν ἀφαιρετικότητά του ὁρισμὸς τοῦ σημείου ὡς μίας ἀμεροῦς στιγμῆς καί, ὁ ἐπίσης ἀσαφὴς ἢ καὶ «σκοτεινός», τῆς εὐθείας ὡς συνόλου σημείων[6], εἶναι ἀναμφισβήτητο ὅτι βοηθοῦν στὴν ἐξέλιξη τῆς διαδικασίας, ἀναλύοντας μὲ συνοπτικὸ τρόπο τὴν ἀκριβῆ σημασία τῶν ἐξεταζομένων ἐννοιῶν, προκειμένου νὰ ἀποφευχθῇ ἡ μερικὴ ἢ ἡ ὁλικὴ παρανόησή τους. Ἄλλως τε, οἱ Πλατωνικοὶ ἀποδέχονταν οἱονεὶ τὴν προβληματικότητα τῶν ἐν λόγῳ ὁρισμῶν καὶ τὶς ἀπέδιδαν, ὅπως καὶ τοῦ ἀντιστοίχου τῆς μονάδος, στὴν ἀντικειμενικὴ δυσκολία, ἡ ὁποία ἐπάγεται ἀπὸ τὴν πρωταρχικότητά τους· ἐπὶ τοῦ θέματος, ὁ Πρόκλος ἀξιολογεῖ τὸν ὁρισμὸν τοῦ σημείου ὡς ἀτελῆ καὶ ἐπισημαίνει: μόνον οὖν τὸ σημεῖον ἀμερὲς κατὰ τὴν γεωμετρικὴν ὕλην καὶ ἡ μονὰς κατὰ τὴν ἀριθμητικὴν καὶ ὁ τοῦ σημείου λόγος, εἰ καὶ πρὸς ἄλλον ἀτελής, ἀλλὰ πρός γε τὴν παροῦσαν ἐπιστήμην τέλειος … μόνον γὰρ οὐχὶ λέγει σαφῶς, ὅτι τὸ ἀμερὲς κατ᾽ ἐμὲ σημεῖόν ἐστι καὶ ἡ ἐμὴ ἀρχὴ καὶ τὸ ἁπλούστατον οὐδὲν ἄλλο ἐστὶν ἢ τοῦτο[7]

Τὶς δυσκολίες αὐτὲς ἐπεσήμανε ὁ Πλάτων στὴν Πολιτείαν, προκειμένου νὰ τονίσῃ τὴν ὑπεροχὴ τῆς Διαλεκτικῆς, τῆς κορωνίδος τῶν ἐπιστημῶν, ἔναντι τῶν Μαθηματικῶν (ὑποθέσεων) καὶ τῶν προβληματικῶν ἀρχικῶν, ἐνδιαμέσων καὶ τελικῶν προτάσεων ποὺ τὰ διέπουν (533c): ἕως ἂν ὑποθέσεσι χρώμεναι ταύτας ἀκινήτους ἐῶσι, μὴ δυνάμεναι λόγον διδόναι αὐτῶν. ὧ γὰρ ἀρχὴ μὲν ὃ μὴ οἶδε, τελετὴ δὲ καὶ τὰ μεταξὺ ἐξ οὗ μὴ οἶδε συμπέπλεκται, τίς μηχανὴ τὴν τοιαύτην ὁμολογίαν ποτὲ ἐπιστήμην γενέσθαι; Οἱ ὁρισμοὶ τοῦ σημείου καὶ τῆς εὐθείας δεικνύουν αὐτὴν ἀκριβῶς τὴν ἀδυναμία, ἐξ οὗ καὶ οἱ εὔλογες ἐνστάσεις ποὺ διατυπώνονται κατὰ καιρούς[8].

Ὁ ὁρισμός, ὁ ὁποῖος διατυποῦται ἐν εἴδει κατηγορικῆς προτάσεως, μὲ ὑποκείμενο τὸ ὁριζόμενον (definitium) καὶ κατηγόρημα τὸ ὁρίζον (definiens), θεωρεῖται ὀρθὸς ἐφ᾽ ὅσον: ἐκ γένους καὶ διαφορῶν ἐστιν (Τοπικά, 103b, 15-16), συμπεριλαμβάνει δηλαδὴ τὸ προσεχὲς γένος (genus proximum) καὶ τὴν εἰδοποιὸν διαφοράν (differentia specifica)· τυπικὴ περίπτωση τέτοιων ὁρισμῶν ἀποτελοῦν οἱ ὁρισμοὶ τῶν τριπλεύρων, τετραπλεύρων καὶ πολυπλεύρων: σχήματα εὐθύγραμμά ἐστι τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα, τρίπλευρα μὲν τὰ ὑπὸ τριῶν, τετράπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ τεσσάρων, πολύπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ τεσσάρων εὐθειῶν περιεχόμενα (Στοιχεῖα, I, ὅρ. ιθ΄)[9]· τὰ εὐθύγραμμα σχήματα ἀποτελοῦν τὸ προσεχὲς γένος καὶ οἱ τρεῖς, οἱ τέσσερις ἢ οἱ περισσότερες εὐθεῖες τὴν εἰδοποιὸν διαφορὰν τοῦ τριπλεύρου, τοῦ τετραπλεύρου καὶ τοῦ πολυπλεύρου. 

Οἱ ὁρισμοὶ αὐτοί, ἐφ᾽ ὅσον σὲ αὐτοὺς ἀπαριθμοῦνται τὰ γνωρίσματα τοῦ ὁριζομένου, θεωροῦνται οἱονεὶ ἀναλυτικοί, συναντῶνται δὲ κατὰ κόρον, τόσον στὰ Στοιχεῖα ὅσον καὶ στοὺς πλατωνικοὺς διαλόγους, καθὼς καὶ στοὺς ἀμφισβητούμενους Ὅρους, τοὺς ὁποίους συνέγραψαν οἱ ἄμεσοι πλατωνικοὶ διάδοχοι· λ.χ. ὁ ὁρισμὸς τῆς ἐπιφανείας: ἐπιφάνεια δέ ἐστιν, ὃ μῆκος καὶ πλάτος μόνον ἔχει καὶ τοῦ στερεοῦ στὰ Στοιχεῖα: στερεόν ἐστι τὸ μῆκος καὶ πλάτος καὶ βάθος ἔχον ἢ τοῦ σχήματος στὸν Μένωνα (76a): κατὰ γὰρ παντὸς σχήματος τοῦτο λέγω, εἰς ὃ τὸ στερεὸν περαίνει, τοῦτ᾽ εἶναι σχῆμα· ὅπερ ἂν συλλαβὼν εἴποιμι στερεοῦ πέρας σχῆμα εἶναι[10]. Παραδείγματα ὁρισμῶν (κυρίως ἀποτυχημένων) συναντᾶμε, ἐπίσης, στοὺς πλατωνικοὺς διαλόγους, ἰδιαιτέρως σὲ αὐτοὺς τῆς πρώτης περιόδου, στοὺς ὁποίους ζητεῖται ὁ ὁρισμὸς μιᾶς ἐννοίας· λ.χ. οἱ ὁρισμοὶ τοῦ ὁσίου στὸν Εὐθύφρονα, τῆς ἀνδρείας στὸν Λάχητα, οἱ τρεῖς ὁρισμοὶ τῆς ἀρετῆς στὸν Μένωνα καὶ οἱ ἰσάριθμοι τῆς ἐπιστήμης στὸν Θεαίτητον παρουσιάζουν ἐξαιρετικὸ ἐνδιαφέρον, παρὰ τὴν πλημμελῆ τους διατύπωση, ἡ ὁποία ἐπισημαίνεται ἀπὸ τὸν ἴδιον τὸν Σωκράτη καὶ ἀναδεικνύει τὴν στενὴ σχέση μεταξὺ τῶν Μαθηματικῶν καὶ τῆς Φιλοσοφίας, καθὼς καὶ τὴν κοινή τους πορεία. Ἡ προτροπὴ τοῦ Σωκράτους στὸν νεαρὸ Μαθηματικὸ νὰ σκεφθῇ ἀλλοιῶς (ὅπως ὁ, ὡσεὶ παρὼν στὸν διάλογο, Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος) γιὰ νὰ διατυπώσῃ ἕναν ὀρθὸν καὶ ἀποδεκτὸν ὁρισμὸν τῆς ἐπιστήμης: ἄλλῃ δὴ σκεπτέον … ὡς ὅ τε σὸς καὶ ὁ Θεοδώρου λόγος (Θεαίτητος, 163a), δεικνύει τὴν ἐπιδιωκομένη συσχέτιση.

Ἐν ἀντιθέσει πρὸς τοὺς ὁρισμούς -ἡ διατύπωση ἄλλων ὅρων συνεχίζεται στὰ ἑπόμενα βιβλία, καθὼς ἐπιβάλλεται νὰ διασαφῆται τὸ περιεχόμενο τῶν ἑκάστοτε νέων μαθηματικῶν ἐννοιῶν ποὺ εἰσάγει ὁ Εὐκλείδης- ἀξιώματα (αἰτήματα καὶ κοιναὶ ἔννοιαι) διατυπώνονται μόνον στὴν εἰσαγωγὴ τοῦ πρώτου βιβλίου, ὑποδηλώνουν δὲ «τὶς ἀναπόδεικτες προτάσεις, δηλαδὴ γραμματικὲς δομὲς ποὺ ἔχουν δημιουργηθῆ ἀπὸ τὴν συνένωση πρωταρχικῶν ἐννοιῶν καὶ λογικῶν ὅρων, μὲ σκοπὸ νὰ ἀποτελέσουν τὸ θεμέλιο τῆς παραγωγικῆς θεωρίας»[11]. Στὸ εὔλογο ἐρώτημα περὶ τῆς μεταξύ των διαφορᾶς, οἱ ἀπαντήσεις διΐστανται· τὰ μὴ προφανῆ αἰτήματα ἰσχύουν μόνον γιὰ μία δομή, λ.χ. τὴν Γεωμετρία, ἐξ οὗ καὶ ἡ ἐναλλακτικὴ γραφὴ γεωμετρικὰ ἀξιώματα ἢ γιὰ τὴν ὁποιανδήποτε ἐπιστήμη γιὰ τὴν ὁποίαν διατυπώνονται, ἐνῷ οἱ κοινὲς ἔννοιες ἀποτελοῦν «προτάσεις, κοινὲς γιὰ ὅλες τὶς δομές»[12] (λογικὰ ἀξιώματα), τοῦ τελευταίου, τοῦ ἐνάτου, περὶ τῶν εὐθειῶν καὶ τοῦ χωρίου, ἐξαιρουμένου[13]

Ὁ Πρόκλος, ἂν καὶ δὲν ἀπορρίπτει τὸν διαχωρισμὸ αὐτὸ καὶ διαβλέποντας τὴν δυνατότητα πραγματοποιήσεως ἐνίων κατασκευῶν ἀπὸ τὴν γνώση καὶ τὴν χρήση τῶν αἰτημάτων[14], θεωρεῖ ὅτι ἡ οὐσιώδης διαφορά τους ἔγκειται στὴν κατασκευὴ καὶ στὴν γνώση (διὰ τοῦ αἰτήματος κατασκευάζομε, ἐνῷ διὰ τοῦ ἀξιώματος γνωρίζομε ἀπολύτως): γνῶσις ἄρα ἐναργὴς καὶ ἀναπόδεικτος καὶ λῆψις ἀκατάσκευος διορίζουσι τά τε αἰτήματα καὶ τὰ ἀξιώματα[15]
Ἡ ἐπισήμανση αὐτὴ τοῦ Πρόκλου δὲν πρέπει νὰ θεωρηθῇ ἐσφαλμένη ἢ ἄνευ σημασίας, τοὐναντίον· στὸ πρῶτο, στὸ δεύτερο, στὸ τρίτο καὶ στὸ πέμπτο αἴτημα ὑπονοοῦνται κατασκευαστικὲς πράξεις, καθὼς ὑποδεικνύουν πραγματοποιήσιμες ἐνέργειες, ἐξ οὗ καὶ ἐκφράζονται διὰ τῶν ἐνεργητικῶν ἀπαρεμφάτων: ἀγαγεῖν, ἐκβαλεῖν, γράφεσθαι καὶ ἐκβαλλομένας συμπίπτειν περὶ τῶν δύο εὐθειῶν, ἐν ἀντιθέσει πρὸς τὸ προαναφερθὲν τέταρτο, τὸ ὁποῖο ἐκφράζει μία γενικὴ ἀλήθεια γιὰ τὴν ἰσότητα τῶν ὀρθῶν γωνιῶν καὶ ποὺ θὰ μποροῦσε νὰ ἐκληφθῇ ὡς συνέπεια τοῦ δεκάτου ὁρισμοῦ ἢ ὡς κοινὴ ἔννοια[16].

Ὅσον ἀφορᾷ στὸ περιβόητο αἴτημα ε´, τοῦ ὁποίου ἡ αὐθεντικὴ διατύπωση εἶναι: καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ᾽ ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ᾽ ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες καὶ ὄχι ἡ ἰσοδύναμη τοῦ Playfair πού, κακῶς, ἔχει ἐπικρατήσει: «ἐὰν εἰς ἐπίπεδον ἐπιφάνειαν ὑπάρχῃ εὐθεῖα γραμμή, ἐκ σημείου ἐκτὸς τῆς εὐθείας, ἄγεται πρὸς αὐτὴν μία καὶ μόνη παράλληλος», ἡ ἀμφισβήτηση τῆς ὁποίας (καμμία ἢ πολλές) ὡδήγησε κατὰ τὸν 19ο αἰῶνα στὴν διατύπωση ἐναλλακτικῶν Γεωμετριῶν, τῆς Ἐλλειπτικῆς καὶ τῆς Ὑπερβολικῆς, ἀπὸ τὸν Γκάους, τὸν Ρῆμαν καὶ τὸν Λομπατσέφσκυ. Ὁ προβληματισμὸς ποὺ προκαλεῖ τὸ ἐν λόγῳ αἴτημα, ἔγκειται στὸ ὅτι ἀφ᾽ ἑνὸς ἀναφέρεται σὲ εὐθεῖες μὴ παράλληλες (συμπίπτειν), προσεγγίζει δηλαδὴ τὸ πρόβλημα κατὰ τρόπον ἀρνητικό, ἀφ᾽ ἑτέρου εἰσάγει τὴν ἔννοιαν τοῦ ἀπείρου (ἐκβαλλομένας ἐπ᾽ ἄπειρον), τοῦ ὁποίου τὸ περιεχόμενο ἔχει προκαθορισθῆ στὸν Παρμενίδην καὶ ὄχι στοὺς ὅρους τῶν Στοιχείων[17].




Σημειωτέον ὅτι στὴν πρότασιν κζ´, ὁ Εὐκλείδης ἀποδεικνύει μίαν φαινομενικῶς ὅμοια πρόταση πρὸς τὸ ἀνωτέρω ἀξίωμα: ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐναλλὰξ γωνίας ἴσας ἀλλήλας ποιῇ, παράλληλοι ἔσονται ἀλλήλαις αἱ εὐθεῖαι· εἶναι σαφὲς ὅτι πρόκειται περὶ ἄλλης προτάσεως, στὴν ὁποίαν δίδεται μία προϋπόθεση ἰσότητος (τῶν ἐναλλὰξ γωνιῶν) καὶ ἀποδεικνύεται διὰ τῆς εἰς ἄτοπον Ἀπαγωγῆς (ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον), ὅτι οἱ δύο εὐθεῖες (ΑΒ) καὶ (ΓΔ) δὲν συμπίπτουν οὔτε πρὸς τὰ μέρη τῶν Α καὶ Γ οὔτε πρὸς τὰ μέρη τῶν Β καὶ Δ.

Ὅπως προανεφέρθη, ὁ Πλάτων στὸν Παρμενίδην ἔχει ἤδη ὁρίσει τὴν ἔννοιαν τοῦ ἀπείρου· ὁ ἱδρυτὴς τῆς Ἐλεατικῆς σχολῆς θεμελιώνει τὸ ἄπειρον ἐξ ἐπόψεως φιλοσοφικῆς, καθορίζει δὲ τὸ περιεχόμενό του ὡς ἑξῆς: ἄπειρον ἄρα τὸ ἔν, εἰ μήτε ἀρχὴν μήτε τελευτὴν ἔχει (137d). Τὴν λεπτὴ διάκριση μεταξὺ δυνάμει καὶ ἐνεργείᾳ ἀπείρου θὰ ὑποτυπώσῃ ὁ Ἀριστοτέλης: κατ᾽ ἐνέργειαν οὐκ ἔστιν ἄπειρον … διαιρέσει δ᾽ ἐστὶν καὶ λείπεται οὖν δυνάμει εἶναι τὸ ἄπειρον (Περὶ Φύσεως, 206a, 16-18)· ὁ τεμαχισμὸς μιᾶς ράβδου μήκους ἑνὸς μέτρου ἐπ᾽ ἄπειρον (1/2, 1/4, 1/8 κ.ο.κ.) καὶ ἡ δυνατότης ἐπανασυνδέσεως τῶν τεμαχίων αὐτῶν ποὺ θὰ μποροῦσαν νὰ δημιουργήσουν καὶ πάλι τὴν ράβδο τοῦ ἑνὸς μέτρου, ἀποτελοῦν τὸ δυνάμει ἄπειρον, ἐνῷ ἡ ἄπειρη ἀρίθμηση λ.χ. τῶν φυσικῶν ἀριθμῶν (τὸ σύνολο Ν*) τὸ ἐνεργείᾳ: ἀριθμὸς οὐκ ἔσται ἄπειρος (Αὐτόθι, 12-13)[18].

Ὁ Δ. Ἀναπολιτάνος ἀναζητεῖ ἀντίστοιχα αἰτήματα ἢ συνθῆκες στὰ γνωστικὰ ἀντικείμενα τοῦ φιλοσοφικοῦ πλατωνισμοῦ (σ.σ. τὰ Μαθηματικὰ καὶ τὶς Ἰδέες), γιὰ τὰ ὁποῖα θεωρεῖ ὅτι: α) ἡ ὕπαρξή τους δὲν ἐξαρτᾶται ἀπὸ τὴν ὕπαρξη γνώστη τους, β) πρέπει νὰ εἶναι ἀνεξάρτητα ἀπὸ τὴν δυνατότητα καὶ τὸν τρόπο μὲ τὸν ὁποῖο μποροῦν νὰ γνωσθοῦν, γ) θὰ πρέπῃ νὰ παραμένουν ἀναλλοίωτα καὶ νὰ μὴ ὑπόκεινται σὲ ἀλλαγή (ἐνν. χωροχρονικὴ μεταβολή) καὶ δ) νὰ μποροῦν νὰ περιγραφοῦν μὲ ἀκρίβεια[19]. Τέτοιες περιπτώσεις ἀναποδείκτων συμφωνιῶν, ὁμολογημάτων ἢ προϋποθέσεων γιὰ τὴν συζήτηση ποὺ θὰ ἐπακολουθήσῃ καὶ προϋποθέτει μία συμπεφωνημένη βάση, ἀποτελοῦν τὰ τρία ὁμολογήματα τοῦ Θεαιτήτου, οἱ τρεῖς προϋποθέσεις τοῦ Τιμαίου, τὰ ὁμολογήματα ποὺ προτάσσονται πρὸ τῆς ἐξετάσεως τῶν ἀποδείξεων περὶ τῆς ἀθανασίας τῆς ψυχῆς στὸν Φαίδωνα κ.λπ.

Ὑπενθυμίζεται ὅτι, στὸν Θεαίτητον, ὁ Σωκράτης διατυπώνει τρία ἀξιώματα-ὁμολογήματα, γιὰ τὰ ὁποῖα ἀπαιτεῖται ἡ συμφωνία (ὁμολογία) τοῦ νεαροῦ Μαθηματικοῦ τῆς Ἀκαδημείας. Μεταξὺ ἀξιώματος καὶ ὁμολογήματος ὑφίσταται μία σημαντικὴ ἐξωτερικὴ διαφορὰ καὶ μία πιὸ ἐσωτερικὴ καὶ οὐσιώδης. Ἡ ἐξωτερικὴ ἀφορᾷ στὸν τρόπο διὰ τοῦ ὁποίου ἐκφράζονται· στὸν μὲν προφορικὸ λόγο καί, λόγῳ τῆς ἀπαιτουμένης συμφωνίας τῶν παρισταμένων, οἱ ἀρχὲς αὐτὲς καλοῦνται ὁμολογήματα, στὸ δὲ γραπτὸ κείμενο, στὸ ὁποῖο ἡ συμφωνία τῶν ἀναγνωστῶν παραμένει σὲ ἐκκρεμότητα ἐς ἀεί, ἀξιώματα[20]

Ἡ ἐσωτερικὴ διαφορὰ τῶν δύο ἀρχῶν ἔγκειται στὴν προφάνειά τους· τὰ ἀξιώματα εἶναι προφανῆ, οὐδέτερα καὶ ἀναπόδεικτα: ταῦτ’ ἐστὶ τὰ κατὰ πάντας ἀναπόδεικτα καλούμενα ἀξιώματα, καθ’ ὅσον ὑπὸ πάντων οὕτως ἔχειν ἀξιοῦται καὶ διαμφισβητεῖ καὶ πρὸς ταῦτα οὐδείς[21], ἐνῷ τὰ ὁμολογήματα ἐνέχουν ἐνίοτε χροιὰ ἰδεολογικὴ καὶ δὲν εἶναι πάντοτε προφανῆ. 
Ἡ ὁμοφωνία ἐπὶ τῶν ὁμολογημάτων θεωρεῖται ἀπαραίτητη ἀπὸ τὸν Σωκράτη, γιὰ δύο λόγους: ἀφ’ ἑνὸς γιὰ νὰ τονίσῃ ὅτι ἕνα τυπικὸ σύστημα τῆς Διαλεκτικῆς (ὅπως καὶ τῶν Μαθηματικῶν) εἶναι σχεδόν πλῆρες, μόνον ἐφ’ ὅσον ἐκκινῇ ἀπὸ τὶς προσυμφωνηθεῖσες πρῶτες ἀρχές, ἀφ’ ἑτέρου, διότι τὰ τρία αὐτὰ ὁμολογήματα ἀποτελοῦν τὴν βάση γιὰ τὴν ἀπόρριψη τῆς ταὐτίσεως, μερικῆς ἢ ὁλικῆς, ἐπιστήμης καὶ αἰσθήσεως-ἀντιλήψεως, ἡ ὁποία ἑδράζεται στὸ δόγμα τοῦ σοφιστῆ Πρωταγόρα: πάντων χρημάτων μέτρον ἄνθρωπος, τῶν μὲν ὄντων ὡς ἔστι, τῶν δὲ μὴ ὄντων ὡς οὐκ ἔστιν (Ἀλήθεια ἢ Καταβαλλόντες, Β, 1, D-K.)

Τὸ πρῶτο ὁμολόγημα ἀποτελεῖ μίαν ἐκσυγχρονισμένη διατύπωση τῆς λογικῆς ἀρχῆς τῆς ταὐτότητος, προσηρμοσμένη ὅμως ἀποκλειστικῶς στὸν αἰσθητὸ κόσμο, τὴν ἀνυπαρξία μεταβολῆς ὁποιουδήποτε φυσικοῦ μεγέθους ὡς πρὸς τὸν ἑαυτό του: μηδὲν ἂν μεῖζον μηδὲ ἔλαττον γενέσθαι μήτε ὄγκῳ μήτε ἀριθμῷ, ἔως ἴσον εἴη αὐτὸ ἑαυτῷ· στὸ δεύτερο ὑποτυπώνονται σὲ μία πρώϊμη, ἂν καὶ ὄχι τόσο ἐπεξεργασμένη, μορφὴ οἱ τρεῖς πρῶτες κοινὲς ἔννοιες τῶν Στοιχείων, οἱ ὁποῖες ἔχουν καθολικὴ ἰσχὺ γιὰ ὅλα τὰ μεγέθη: ὧ μήτε προστιθοῖτο μήτε ἀφαιροῖτο, τοῦτο μήτε αὐξάνεσθαί ποτε μήτε φθίνειν, ἀεὶ δὲ ἴσον εἶναι· ὑπενθυμίζεται, ὅτι οἱ τρεῖς πρῶτες κοινὲς ἔννοιες εἶναι οἱ ἑξῆς: α) τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα, β) ἐὰν ἴσοις ἴσα προστεθῇ, τὰ ὅλα ἐστὶν ἴσα καὶ γ) ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ καταλειπόμενά ἐστιν ἴσα (Στοιχεῖα, I, κ. ἔνν., α΄, β´καὶ γ´). 

Τέλος, στὸ τρίτο ποὺ ἀφορᾷ στὸ γιγνόμενον καὶ στὸν κόσμο τοῦ γίγνεσθαι τῶν Ἐλεατῶν, τοῦ Σοφιστῆ καὶ τοῦ Παρμενίδη, ὁ Σωκράτης καλεῖ τὸν νεαρὸ μαθητή του νὰ συμφωνήσῃ στὸ ὅτι, τὸ ὄν οὔτε προϋπῆρξε οὔτε θὰ ὑπάρξῃ στὸ μέλλον, διότι ἐὰν ὑπάρξῃ τώρα ἢ στὸ μέλλον, ὑπάρχει ὡς ἕτερόν τι: ὃ μὴ πρότερον ἦν, ὕστερον ἀλλὰ τοῦτο εἶναι ἄνευ τοῦ γενέσθαι καὶ γίγνεσθαι ἀδύνατον (Θεαίτητος, 155a-b).

Οἱ μέθοδοι τῶν ἀποδείξεων ποικίλλουν· ἡ Ἀνάλυσις καὶ ἡ Σύνθεσις, ἡ Ἀπαγωγὴ εἰς ἄτοπον καὶ ἡ τῆς Τελείας Ἐπαγωγῆς κυριαρχοῦν καὶ προσδίδουν στὰ Στοιχεῖα ἀπολυτότητα καὶ κῦρος. Οἱ δύο πρῶτες μέθοδοι ἀκολουθοῦν σὲ ἀντίστροφη σειρά· ἡ μὲν Ἀνάλυσις ἀποδέχεται ὡς ὀρθὲς τὶς δεδομένες προτάσεις, λ.χ. τὴν (δ1) καὶ τὴν ζητουμένη (ζ) καὶ ἐπαληθεύει τὴν μία ἐκ τῶν δύο δεδομένων (δ2), ἐνῷ ἡ Σύνθεσις δέχεται ὡς ὀρθὲς τὶς δεδομένες (δ1) καὶ (δ2) καὶ ἀποδεικνύει τὴν ζητουμένη (ζ). Οἱ μέθοδοι αὐτές, ἢ ἐὰν εἰδωθῇ ὡς διπλῆ ὅπως θὰ δοῦμε κατωτέρω, ἡ μέθοδος τῆς Ἀναλύσεως καὶ τῆς Συνθέσεως, συνίσταται σὲ ἕξι, πλὴν ὅμως ὄχι πάντοτε ἀπαραίτητα, διακριτὰ μέρη: τὴν πρότασιν, δηλαδὴ τὴν διατύπωση τῆς ἀποδεικτέας προτάσεως, τὴν ἔκθεσιν, τὴν δήλωση τῶν δεδομένων, τὸν διορισμόν, τὴν κατασκευήν, τὴν ἐπαναδιατύπωση ἐν σχέσει πρὸς τὰ δεδομένα καὶ τὶς συνθῆκες ἐπιλυσιμότητος, τὴν ἀπόδειξιν, τὴν διαδικασία κατὰ τὴν ὁποίαν ἐπαληθεύεται τὸ ζητούμενον καὶ τὸ συμπέρασμα, στὸ ὁποῖο ἐπαναδιατυπώνεται ἡ ἀποδεδειγμένη πλέον πρότασις[22]· Ὁ Εὐκλείδης διατυπώνει τὴν ἑξῆς πρόταση: ἐὰν εὐθεῖα γραμμὴ τμήματος ἑαυτῆς πενταπλάσιον δύνηται, τῆς διπλασίας τοῦ εἰρημένου τμήματος ἄκρον καὶ μέσον λόγον τεμνομένης, τὸ μεῖζον τμῆμα τὸ λοιπὸν μέρος ἐστὶ τῆς ἐξ ἀρχῆς εὐθείας (Στοιχεῖα, ΧΙΙΙ, πρ. β΄). Αὐτὴν καὶ ἄλλες τέσσερις τοῦ ἰδίου βιβλίου, ὁ ἴδιος Σχολιαστὴς ἀποδεικνύει καὶ μὲ τὶς δύο μεθόδους, οἱ ὁποῖες παρατίθενται στὸ Παράρτημα τοῦ ἰδίου βιβλίου[23]. Ἡ πρόταση αὐτὴ μπορεῖ νὰ μεταγραφῇ ὡς ἑξῆς: ἐὰν γιὰ τὰ σημεῖα A, B, C καὶ D τῆς εὐθείας τοῦ σχήματος ἰσχύῃ (δ1): (ΑC)2=5·(AB)2 καὶ (δ2): 2·(ΑΒ)=(ΒD), νὰ ἀποδειχθῇ ὅτι (ζ): (CD)·(AD)= (BC)2 καὶ (BC)>(CD).





Ἡ Ἀπαγωγὴ εἰς ἄτοπον συνίσταται στὸν ἔλεγχο τοῦ ψεύδους τῆς ἀντιφατικῆς, πρὸς τὴν ἀποδεικτέα, προτάσεως· κατασκευάζομε ἕναν ὑποθετικὸ συλλογισμό, ἀρνούμενοι τὴν ἀλήθεια τῆς ἀποδεικτέας (ἐν προκειμένῳ μεικτὸ συλλογισμό, διότι μόνον ἡ μείζων προκειμένη εἶναι ὑποθετική, ἡ ἐλάσσων καὶ τὸ συμπέρασμα εἶναι κατηγορικές) καὶ μέσῳ μιᾶς ἀκολουθίας συλλογισμῶν καταλήγομε σὲ συμπέρασμα, τὸ ὁποῖο ἀντιβαίνει πρὸς τὶς ἀρχικὲς συνθῆκες. Ἐὰν ὑποτεθῇ, ὅτι ζητεῖται ἡ ἀπόδειξη μίας προτάσεως (Α), δεχόμαστε ὅτι αὐτὴ εἶναι ψευδὴς καὶ ἀληθὴς ἡ ἀντιφατική της, ἡ (~Α). Ὁ Ἀριστοτέλης στὰ Ἀναλυτικῶν Πρότερα (41a, 23-28 καὶ 30-32) περιέγραψε τὸν μηχανισμὸ τῆς μεθόδου, ὡς ἑξῆς: πάντες γὰρ οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνοντες τὸ μὲν ψεῦδος συλλογίζονται, τὸ δὲ ἐξ ἀρχῆς ἐξ ὑποθέσεως δεικνύουσιν, ὅταν ἀδύνατόν τι συμβαίνῃ τῆς ἀντιφάσεως τεθείσης, οἷον ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος διὰ τὸ γίγνεσθαι τὰ περιττὰ ἴσα τοῖς ἀρτίοις συμμέτρου τεθείσης… τοῦτο γὰρ ἦν τὸ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογίσασθαι, τὸ δεῖξαί τι ἀδύνατον διὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσιν. Τέλος, τὴν Τελεία Ἐπαγωγὴ χρησιμοποιεῖ στὶς προτάσεις γ´ γιὰ τὸν μέγιστο κοινὸ διαιρέτη (τριῶν ἀριθμῶν δοθέντων μὴ πρώτων πρὸς ἀλλήλους τὸ μέγιστον αὐτῶν κοινὸν μέτρον εὑρεῖν), ιδ´, κζ´ καὶ λε´ γιὰ τὸ ἐλάχιστο κοινὸ πολλαπλάσιο (ἐὰν δύο ἀριθμοὶ ἀριθμόν τινα μετρῶσι καὶ ὁ ἐλάχιστος ὑπ᾽ αὐτῶν μετρούμενος τὸν αὐτὸν μετρήσει) τοῦ VII βιβλίου, στὴν ιγ´ τοῦ VIIΙ καὶ στήν, περιώνυμη περὶ τῆς ἀπειρίας τῶν πρώτων ἀριθμῶν, κ´τοῦ ΙΧ (οἱ πρῶτοι ἀριθμοὶ πλείους εἰσὶ παντὸς τοῦ προτεθέντος πλήθους πρώτων ἀριθμῶν)· στὴν τελευταία πρόταση ἐπιτυγχάνεται ὁ συνδυασμὸς τῶν μεθόδων τῆς Τελείας Ἐπαγωγῆς καὶ τῆς Ἀπαγωγῆς εἰς ἄτοπον, καθὼς ὁ Εὐκλείδης ὑποθέτει ὅτι τῶν πρώτων Α, Β, Γ πλείους εἰσὶ πρῶτοι ἀριθμοί.

Τὸ κλῖμα τῆς ἐποχῆς καὶ τὴν συνεισφορὰ τῶν Στοιχείων στὸν ἑλληνιστικὸ κόσμο μᾶς τὸ μεταφέρει R. Osserman, ὁ ὁποῖος ἀναζητεῖ τὰ αἴτια τῆς γοητείας ποὺ ἀσκοῦν ἀκόμη καὶ σήμερα, ἐπισημαίνει δὲ ὅτι: α) χαρακτηρίζονται ἀπὸ τὴν αἴσθηση τῆς βεβαιότητας –σὲ ἕναν κόσμο γεμᾶτο ἀπὸ παράλογες πεποιθήσεις καὶ ἀναξιόπιστες εἰκοτολογίες, οἱ προτάσεις τῶν Στοιχείων ἀποδεικνύονταν ὀρθὲς πέραν πάσης ἀμφιβολίας. μολονότι ὡρισμένα χαρακτηριστικὰ τόσο τῶν παραδοχῶν ὅσο καὶ τῶν μεθόδων συλλογισμοῦ ποὺ ἐχρησιμοποίησε ὁ Εὐκλείδης ἔχουν τεθῆ ὑπὸ ἀμφισβήτηση στὸ πέρασμα τῶν αἰώνων, τὸ ἐκπληκτικὸ εἶναι ὅτι ἔπειτα ἀπὸ δύο χιλιετίες κανεὶς δὲν ἔχει ἀνακαλύψει ἕνα πραγματικὸ λάθος στὰ Στοιχεῖα –δηλαδή, μία πρόταση ποὺ δὲν προκύπτει λογικὰ ἀπὸ τὶς δεδομένες παραδοχές, β) ἡ ἰσχὺς τῶν Στοιχείων ἐκπηγάζει ἀπὸ τὴν μέθοδο· ὁ Εὐκλείδης ξεκινῶντας ἀπὸ ἐλάχιστες, ρητὰ διατυπωμένες παραδοχὲς παρήγαγε μία ἐκπληκτικὴ σειρὰ συνεπειῶν, γ) ἡ εὐστροφία, μὲ τὴν ὁποίαν ἐπιτυγχάνονται οἱ ἀποδείξεις· μία εὐστροφία, ἡ ὁποία δὲν διαφέρει καὶ πολὺ ἀπὸ ἐκείνη ποὺ καθιστᾷ συναρπαστικὴ μία καλογραμμένη ἀστυνομικὴ ἱστορία καὶ δ) τὰ ἀντικείμενα συλλογισμοῦ στὰ πρῶτα βιβλία τῶν Στοιχείων εἶναι γεωμετρικὰ σχήματα, τὰ ὁποῖα μᾶς ἑλκύουν αἰσθητικὰ ἀφ’ ἑαυτῶν, πέρα ἀπὸ ὁποιονδήποτε τυπικὸ συλλογισμό, ποὺ θὰ μποροῦσε νὰ ἐφαρμοσθῇ σὲ αὐτά[24].

Αὐτὴν τὴν «αἴσθηση βεβαιότητος» ποὺ ἀποπνέουν τὰ Στοιχεῖα καὶ τὴν χαρίζουν γενναιόδωρα «σὲ ἕναν κόσμο γεμᾶτο ἀπὸ παράλογες πεποιθήσεις καὶ ἀναξιόπιστες εἰκοτολογίες», προσπάθησαν νὰ ἀμφισβητήσουν δύο μεγάλοι Μαθηματικοὶ τοῦ 20οῦ αἰῶνος· ἀφ᾽ ἑνὸς ὁ D. Hilbert (1862-1943), ὁ ὁποῖος ὑποκατέστησε τὰ σημεῖα, τὶς εὐθεῖες καὶ τὰ ἐπίπεδα τοῦ Εὐκλείδη, ἀφοῦ τὰ ἐχρησιμοποίησε καταχρηστικῶς καὶ ἀοριστολογικῶς[25], μὲ τὰ κεφαλαῖα καὶ τὰ μικρὰ γράμματα τῆς λατινικῆς καὶ τῆς ἑλληνικῆς ἀλφαβήτου, ἀφ᾽ ἑτέρου ὁ J. Dieudonné (1906-1992) πρὸ ἑξηκονταετίας (1959) στὸ περιβόητο Συνέδριο τῆς Royaumont, ὅπου ἀπαίτησε: «νὰ φύγῃ ὁ Εὐκλείδης». Δυστυχῶς, οἱ συνέπειες τῆς φυγῆς αὐτῆς, ἀκόμη καὶ ἀπὸ τὴν χώρα τοῦ Στοιχειωτῆ, στὴν ὁποίαν θἄπρεπε νὰ ἀπαιτῆται ἡ ἄμεση ἐπιστροφή του, εἶναι σήμερα μετρήσιμες. Οἱ μελέτες τῆς Ἀρχῆς Διασφαλίσεως τῆς Ποιότητος στὴν Πρωτοβάθμια καὶ στὴν Δευτεροβάθμια Ἐκπαίδευση περὶ λειτουργικοῦ ἀναλφαβητισμοῦ τῶν Ἑλληνοπαίδων κρούουν τὸν κώδωνα τοῦ κινδύνου καὶ προειδοποιοῦν τοὺς ἰθύνοντες. Δὲν χρειάζεται νὰ ἐθελοτυφλοῦμε, καθὼς ἀποτελεῖ κοινὴ ὁμολογία, ὅτι οἱ σπουδαιότερες παρακαταθῆκες τῆς ἀνθρωπιστικῆς παιδείας ποὺ μᾶς κατέλειπαν οἱ πρόγονοί μας, δηλαδὴ ὁ συλλογισμὸς καὶ ὁ ἀποδεικτικὸς λόγος ἀποτελοῦν τὶς ἀναγκαῖες συνθῆκες γιὰ μία πιὸ οὐσιαστικὴ φυγή· αὐτὴν ἀπὸ τὸ ἀδέξοδο στὸ ὁποῖο βρισκόμαστε.


[1]. ΠΡΟΚΛΟΥ, Εἰς Πρῶτον τῶν Εὐκλείδου Στοιχείων, 68, 20-23· ἡ παρατήρηση τοῦ Πρόκλου ποὺ ἀφορᾷ στὰ πλατωνικὰ σχήματα (στερεά) ὡς τὸ τῆς συμπάσης στοιχειώσεως τέλος (σκοπὸ τῶν Στοιχείων) γενικῶς δὲν στοιχειοθετεῖται.
[2]. Πβ. ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ, Στοιχεῖα, I, ὅρ. ιζ΄: διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ᾽ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον, ὁ ὁποῖος ἀποτελεῖ τὴν πιὸ ἐνδεικτικὴ περίπτωση ὁρισμοῦ καθολικῆς ἐννοίας.
[3]. Πβ. O. NEUGEBAUER (2003). Οἱ Θετικὲς Ἐπιστῆμες στὴν Ἀρχαιότητα, σσ. 112-115.
[4]. Πβ. Γ. ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΔΗ, Θέματα ἀπὸ τὴν Ἱστορία τῶν Μαθηματικῶν, σσ. 89-92 καὶ Χ. ΦΙΛΗ, Οἱ Ἀρχαιοελληνικὲς Καταβολὲς τῶν Συγχρόνων Μαθηματικῶν, σ. 46.
[5]. Μ.Α. ΜΠΡΙΚΑ, Τὰ Περίφημα Ἄλυτα Γεωμετρικὰ Προβλήματα τῆς Ἀρχαιότητος, σσ. 8-9, 11-13, 130 καὶ 133-135.
[6]. ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ, μν. ἔργ., I, ὅρ. α΄ καὶ δ´: σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθὲν καὶ εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς εφ᾽ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται· πβ. ἐπ. Χ. ΦΙΛΗ, μν. ἔργ., σσ. 39-43.
[7]. ΠΡΟΚΛΟΥ, μν. ἔργ., 93, 18-22 καὶ 94, 1-8· πβ. ἐπ. B. LEVI, Διαβάζοντας τὸν Εὐκλείδη, σσ. 108-109.
[8]. Πβ. Ε.Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ. «Μαθηματικὰ καὶ Φιλοσοφία», σ. 24.
[9]. Πβ. Θ. ΒΟΡΕΑ, Λογική, σσ. 168-169 καὶ Ν.Ρ. WHITE, Ὁ Πλάτων γιὰ τὴν Γνώση καὶ τὴν Πραγματικότητα, σσ. 59-63.
[10]. ΕΥΚΛΕΙΔΟΥ, μν. ἔργ., I, ὅρ. ε΄καὶ ΧΙ, ὅρ. α´. Ὑπενθυμίζεται, ὅτι ὁ ἀντίστοιχος ὁρισμὸς τοῦ σχήματος στὰ Στοιχεῖα (I, ὅρ. ιδ´) διατυποῦται ὡς ἑξῆς: σχῆμά ἐστι τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων περιεχόμενον.
[11]. B. LEVI, μν. ἔργ., σ. 105.
[12]. I.G. BASMAKOVA, Ἱστορία τῶν Ἀρχαίων Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, σ. 9.
[13]. Πβ. S. HEATH, μν. ἔργ., σσ. 416 καὶ 457· ἡ ἀντιστοίχισή τους σὲ γεωμετρικὰ καὶ λογικὰ ἀξιώματα στὸ Χ. ΦΙΛΗ, μν. ἔργ., σ. 47. Περὶ «μὴ ἐνδεδειγμένης ἑρμηνείας» ὁμιλεῖ ὁ B. LEVI, μν. ἔργ., σ. 108.
[14]. Πβ. Χ. ΦΙΛΗ, μν. ἔργ., σ. 44, στὸ ὁποῖο ἐπισημαίνεται ἡ συνάφεια τοῦ αἰτήματος δ΄: πάσας τὰς ὀρθὰς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις εἶναι καὶ τοῦ ὅρου ι΄: περὶ τῶν ἐφεξῆς ἴσων γωνιῶν.
[15]. ΠΡΟΚΛΟΥ, μν. ἔργ., 179, 9-11.
[16]. Πβ. B. LEVI, μν. ἔργ., σσ. 107-108 καὶ 117-118.
[17]. Πβ. Ε.Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ. «Τὰ Μαθηματικὰ τῶν Ἀρχαίων Ἑλλήνων», σσ. 26-27, Ι.Γ. ΙΩΑΝΝΙΔΗ, Ἐπίπεδος Γεωμετρία, σ. 41 καὶ D. BERLINSKI, Ὁ Βασιληᾶς τοῦ Ἀπείρου Χώρου, σσ. 65-67.
[18]. Ε.Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ. «Τὰ Μαθηματικὰ εἰς τὴν Φιλοσοφίαν», σσ. 19-20.
[19]. Δ. ΑΝΑΠΟΛΙΤΑΝΟΥ, Ἡ Φιλοσοφία τῶν Μαθηματικῶν, σ. 30.
[20]. Πβ. Α. SZABO, Ἀπαρχαὶ τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, σσ. 396-400 καὶ Β. ΚΑΡΑΣΜΑΝΗ, «Περὶ τῶν Προευκλειδείων Στοιχείων Γεωμετρίας», σ. 161.
[21]. ΠΡΟΚΛΟΥ, Εἰς τὸ πρῶτον τῶν Εὐκλείδου Στοιχείων, 193, 15-18.
[22]. T.L. HEATH, Ἱστορία τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, σ. 454, Β. ΚΑΡΑΣΜΑΝΗ, μν. ἔργ., σσ. 154-157, ὅπου ἐπισημαίνεται ἡ μαρτυρία τοῦ Εὐδήμου περὶ τῆς ἀνακαλύψεως τοῦ διορισμοῦ ἀπὸ τὸν Λέοντα τὸν Βυζάντιο καὶ Β. ΚΑΡΑΣΜΑΝΗ, Μαθηματικὰ καὶ Τεχνολογία στὴν Ἀρχαία Ἑλλάδα, σσ. 133-154.
[23]. Ε.Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ, Στερεομετρία, Στοιχείων Βιβλία ΧΙ, ΧΙΙ καὶ ΧΙΙΙ, Παράρτημα Ι, σσ. 202-209.
[24]. R. OSSERMAN, Ἡ ποίηση τοῦ Σύμπαντος, σ. 22.
[25]. D. HILBERT, Θεμέλια τῆς Γεωμετρίας, σ. 131 καὶ Ε.Σ. ΣΤΑΜΑΤΗ, «Ὁ Ἀριστοτέλης καὶ αἱ ἀρχαὶ τῶν Μαθηματικῶν», σσ. 29-30. 



ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΑΝΑΠΟΛΙΤΑΝΟΥ, Δ.(2005). Εἰσαγωγὴ στὴν Φιλοσοφία τῶν Μαθηματικῶν, Νεφέλη, Ἀθῆναι.

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ, Φ. (1971). Φιλοσοφία τῶν Μαθηματικῶν, ΤΕΕ, Ἀθῆναι.

ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ, Φ. (1977). «Φιλοσοφικὴ Θεώρηση τῆς Μαθηματικῆς Ἐπιστήμης ὡς Ἀποδεικτικῆς», στὴν Φιλοσοφία, 7, Ἀθῆναι.

BASMAKOVA, G.Ι. (2014). Ἱστορία τῶν Ἀρχαίων Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, μτφρ. Ι.Μ. Βανδουλάκης, Παπασωτηρίου, Ἀθῆναι.

ΒΟΡΕΑ, Θ. (1972). Λογική, ΟΕΔΒ, Ἀθῆναι.

HEATH, L. Sir T. (2001). Ἱστορία τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, μτφρ. Ἀθ. Ἀγγελῆ, Ἑλ. Βλάμου, Θ. Γραμμένου καὶ Ἀνδρ. Σπανοῦ, τ. Ι, ΚΕΕΠΕΚ, Ἀθῆναι.

ΘΩΜΑΪΔΗ, Γ.-ΠΟΥΛΟΥ, Α. (2006). Διδακτικὴ τῆς Εὐκλείδειας Γεωμετρίας, Ζήτης, Θεσσαλονίκη.

ΙΩΑΝΝΙΔΗ, Γ.Ι. (1970). Ἐπίπεδος Γεωμετρία, Π. Γρηγορόπουλος, Ἀθῆναι.

HILBERT, D. (1995). Θεμέλια τῆς Γεωμετρίας, μτφρ. Στ. Παπαδόπουλος, Τροχαλία, Ἀθῆναι.

ΚΑΡΑΣΜΑΝΗ, Β. (2009). «Περὶ τῶν Προευκλειδείων Στοιχείων Γεωμετρίας», στὸ Στιγμὲς καὶ Διάρκειες, Νεφέλη, Ἀθῆναι.

ΚΑΡΑΣΜΑΝΗ, Β. (20019). Μαθηματικὰ καὶ Τεχνολογία στὴν Ἀρχαία Ἑλλάδα, Λιβάνης, Ἀθῆναι.

LEVI, B. (2000). Leyendo a Eyclides, Gr. Translation A. Michaelidis, Patakis, Athens, 2014.

ΜΠΡΙΚΑ, Α.Μ. (1970). Τὰ Περίφημα Ἄλυτα Γεωμετρικὰ Προβλήματα τῆς Ἀρχαιότητος, Ἀθῆναι.

ΝΕΤΖ, R. (2003). The Shaping of Deduction in Greek Mathematics, Gr. Translation V. Spyropoulos, ΠΕΚ, Heraklion, 2018.

NEUGEBAUER, O. (2003). Οἱ Θετικὲς Ἐπιστῆμες στὴν Ἀρχαιότητα, μτφρ. Χρ. Ζερμπίνη-Ἰ. Ἀρζόγλου, ΜΙΕΤ, Ἀθῆναι.

OSSERMAN, R. (1998). Ἡ Ποίηση τοῦ Σύμπαντος, μτφρ. Γ. Κυριακόπουλος, Κάτοπτρο, Ἀθῆναι.

ΣΤΑΜΑΤΗ, Σ.Ε. (1957). Εὐκλείδου Στερεομετρία, Στοιχείων Βιβλία ΧΙ, ΧΙΙ καὶ ΧΙΙΙ, τ. IV, ΟΕΔΒ, Ἀθῆναι.

ΣΤΑΜΑΤΗ, Σ.Ε. (1978). «Τὰ Μαθηματικὰ εἰς τὴν Φιλοσοφίαν», «Μαθηματικὰ καὶ Φιλοσοφία», «Τὰ Μαθηματικὰ τῶν Ἀρχαίων Ἑλλήνων» καὶ «Ὁ Ἀριστοτέλης καὶ αἱ ἀρχαὶ τῶν Μαθηματικῶν», στὴν Ἑστία, 10, 13, 15 καὶ 16, Ἀθῆναι.

SZABO, Α. (1973). Ἀπαρχαὶ τῶν Ἑλληνικῶν Μαθηματικῶν, μτφρ. Ἀ. Τεγοπούλου, ΤΕΕ, Ἀθῆναι.

ΦΙΛΗ, Χ. (2010). Οἱ Ἀρχαιοελληνικὲς Καταβολὲς τῶν Συγχρόνων Μαθηματικῶν, Παπασωτηρίου, Ἀθῆναι.

ΦΙΛΗ, Χ.(2009). «Ὁ Ἀριστοτέλης ὡς πρόδρομος τοῦ Εὐκλείδη», στὴν Φιλοσοφία, 39, Ἀθῆναι.

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΔΗ, Γ. (2008). Θέματα ἀπὸ τὴν Ἱστορία τῶν Μαθηματικῶν, ΠΕΚ, Ἡράκλειον.



Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου
του Διονύση Π. Σιμόπουλου *

Στο Πολιτιστικό Κέντρο του Γέρακα διοργανώθηκε το 10ο Πανελλήνιο Συμπόσιο Επικούρειας Φιλοσοφίας, και αυτό καθόλου τυχαία. Γιατί ο περίφημος αυτός πρόγονός μας καταγόταν όντως από τον αρχαίο Γαργηττό, τον σημερινό δηλαδή Γέρακα, ενώ σύμφωνα με τον Διογένη Λαέρτιο γεννήθηκε «μηνός Γαμηλιώνος εβδόμη», που ταυτίζεται με τον σημερινό μήνα Φεβρουάριο. Με την ευκαιρία αυτής της διοργάνωσης οι σκέψεις μου ταξίδεψαν 53 χρόνια πίσω, όταν στο μάθημα της Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας γνώρισα για πρώτη φορά τον Επίκουρο τον Γαργήττιο (341-270 π.Χ.), τη Φιλοσοφία του και τις αντιλήψεις του για τη ζωή και τη φύση, αν και το ενδιαφέρον μου επικεντρώθηκε σε δύο κυρίως θέσεις του σχετικές με τον θάνατο και την κοσμολογία και ιδιαίτερα τις ιδέες του για τους «πολλαπλούς κόσμους».

Οι απόψεις αυτές του Επίκουρου περιγράφονται σε τρεις επιστολές που αποτελούν το απαύγασμα της επικούρειας φιλοσοφίας και οι οποίες έχουν διασωθεί από τον Διογένη Λαέρτιο (3ος αιώνας μ.Χ.), ενώ ιδιαίτερα βοηθητικό για την κατανόηση της επικούρειας φιλοσοφίας είναι επίσης και το περίφημο ποίημα «De Rerum Natura» (Για τη Φύση των Πραγμάτων) του επικούρειου Ρωμαίου Λουκρήτιου (94-55 π.Χ.). Σύμφωνα με τις απόψεις τού Επίκουρου, Γη και ουρανός, Σελήνη κι όλα τ’ άλλα, δεν είναι μοναδικά. Υπάρχουν αμέτρητοι κόσμοι και διαφορετικές φυλές ανθρώπων και θηρίων και για τη ζωή τους, όπως και για καθετί άλλο, έχει οριστεί ένα τέρμα.

Το παράξενο είναι ότι τις σύγχρονες αυτές αντιλήψεις για την ύπαρξη «πολλών κόσμων» είχαν και άλλοι από τους αρχαίους μας προγόνους. Πρώτος απ’ όλους στη σειρά ο Αναξίμανδρος ο Μιλήσιος (611-547 π.Χ.), ο οποίος θεωρούσε ότι το σύμπαν ήταν άπειρο σε έκταση, ενώ δεν δεχόταν κάποια κεντρική θέση της Γης σ’ ένα σύμπαν όπου υπάρχει άπειρο πλήθος άλλων κόσμων! Παρόμοιες ιδέες για τους άπειρους κόσμους είχαν και οι ατομικοί φιλόσοφοι Λεύκιππος (5ος π.Χ. αιώνας) και Δημόκριτος (~460 - 370 π.Χ.), οι οποίοι υποστήριζαν την ύπαρξη ενός άπειρου σύμπαντος, οι αναρίθμητοι κόσμοι του οποίου ήσαν γεμάτοι ζωή και από τους οποίους κάποιοι μοιάζουν με τον δικό μας κόσμο, ενώ άλλοι είναι τελείως διαφορετικοί.

«Σε μερικούς από αυτούς δεν υπάρχει ούτε ήλιος ούτε σελήνη, σε άλλους υπάρχουν με μεγαλύτερο μέγεθος και σε άλλους υπάρχουν περισσότεροι ήλιοι και σελήνες. Και άλλοι μεν από τους κόσμους βρίσκονται στη φάση ανάπτυξής τους, άλλοι δε στην ακμή τους και άλλοι στην παρακμή τους, άλλοι γεννιούνται και άλλοι εξαφανίζονται. Υπάρχουν δε και μερικοί κόσμοι έρημοι από ζώα και φυτά και χωρίς ύδατα». Τα ίδια πίστευε και ο Μητρόδωρος ο Χίος (400-350 π.Χ.), που ήταν μαθητής του Δημόκριτου και δάσκαλος του Επίκουρου, ο οποίος υποστήριζε ότι «είναι παράλογο να βγει ένα μόνο στάχυ σε μια ολόκληρη έκταση κι ένας μόνο κόσμος μέσα στο άπειρο. Το ότι οι κόσμοι είναι άπειροι σε πλήθος είναι φανερό από το ότι τα αίτια είναι άπειρα. Διότι, όπου είναι άπειρα τα αίτια, είναι άπειρα και τα αποτελέσματα».

Πάνω από δύο χιλιετίες μετά τον Επίκουρο και τον Λουκρήτιο, κι όλους εκείνους τους αρχαίους προσωκρατικούς φυσικούς φιλοσόφους, βρίσκουν τη δικαίωσή τους στις σύγχρονες ανακαλύψεις της Αστροφυσικής. Γιατί σήμερα, η σύγχρονη επιστήμη επιβεβαιώνει με πολλαπλές παρατηρησιακές αποδείξεις την ορθότητα των αρχαίων εκτιμήσεων για τους «πολλούς κόσμους» του σύμπαντος.

Οι απόψεις αυτές, μάλιστα, κάνουν τον Επίκουρο ιδιαίτερα επίκαιρο, αφού τον περασμένο Δεκέμβριο το ήμισυ του βραβείου Νομπέλ Φυσικής του 2019 απονεμήθηκε στους ερευνητές Μισέλ Μαγιόρ και Ντιντιέ Κελό που ανακάλυψαν το 1995 τον πρώτο εξωηλιακό πλανήτη, ο οποίος περιφέρεται γύρω από ένα άστρο παρόμοιο με τον ήλιο μας.

Εκτοτε, κάθε μήνας που περνάει προσθέτει όλο και πιο πολλούς νέους εξωηλιακούς πλανήτες που σήμερα πλέον φτάνουν τις 4.172 γύρω από 3.095 άλλα άστρα του γαλαξία μας, ενώ σύντομα αναμένεται η ανακοίνωση και μερικών χιλιάδων ακόμη εξωπλανητών από τη λειτουργία των διαστημικών τηλεσκοπίων TESS της NASA και CHEOPS της ESA, καθώς και πολλών άλλων ερευνητικών προγραμμάτων για τη μελέτη εξωηλιακών πλανητών.

Πέρα, όμως, και από την ύπαρξη εξωηλιακών πλανητών, ορισμένες θεωρητικές εκτιμήσεις που έχουμε σήμερα για την ύπαρξη «παράλληλων συμπάντων» δικαιώνουν τις θέσεις που υποστήριζε ο Επίκουρος. Γιατί τα τελευταία χρόνια αρκετοί θεωρητικοί κοσμολόγοι έχουν προτείνει μία σειρά διαφόρων θεωρήσεων για την ύπαρξη ενός «άπειρου» αριθμού συμπαντικών μανάδων και μωρών, σε διάφορες εκφάνσεις αυτού που αποκαλείται σήμερα «Πολυσύμπαν». Παρ’ όλα αυτά, η υπόθεση αυτή είναι σήμερα πηγή διαφωνιών στην ευρύτερη επιστημονική κοινότητα τόσο για το αν υπάρχει όντως το «πολυσύμπαν» όσο και για το αν το «πολυσύμπαν» αποτελεί πραγματικό αντικείμενο επιστημονικής έρευνας.


* Ο κ. Διονύσης Π. Σιμόπουλος είναι επίτιμος διευθυντής του Ευγενιδείου Πλανηταρίου.



πηγή


Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου

του Βαγγέλη Μίχου *


«Μήτε νέος τις ων μελέττω φιλοσοφείν, μήτε γέρων υπάρχων κοπιάτω φιλοσοφών. Ούτε γαρ άωρος ουδείς εστίν ούτε πάρωρος προς κατά την ψυχήν υγιαίνον. …Που σημαίνει… Όσο είναι νέος κανείς να μην αργοπορεί να φιλοσοφήσει κι όταν γεράσει να μην καταπονείται φιλοσοφώντας. Γιατί κανείς δεν είναι ανώριμος ούτε υπερώριμος για εκείνο που φέρνει την υγεία της ψυχής.»

Ανακάλυψα τα καλά της Επικούρειας φιλοσοφίας, όντας μεσήλιξ.

Αφού είχα διανύσει μια μεγάλη απόσταση από την ημέρα που γεννήθηκα, υπηρετώντας στόχους και σκοπούς και αναζητώντας το νόημα της ζωής.

Αφορμή για να σας παρουσιάσω τις σκέψεις μου πάνω σε αυτό το ζήτημα, στάθηκε ένα ντοκυμαντέρ του Τσάρλι Τσάπλιν, που γυρίστηκε αρχές και τέλος της δεκαετίας του 1930 στο Μπαλί.

https://www.youtube.com/watch?v=fjHdPwAzgE8

Κατά την πρώτη του επίσκεψη, ενθουσιασμένος από τον τρόπο ζωής των κατοίκων, παρέτεινε τη διαμονή του κατά πολύ και αποφάσισε να καταγράψει την καθημερινότητά τους.

Αποικία των Ολλανδών εκείνα τα χρόνια το νησί της Ινδονησίας.

Η διαπίστωση πως η φτώχια και η σκληρή καθημερινότητα δεν στερούσε το χαμόγελο από τα χείλη των ανθρώπων. Η γύμνια του σώματος δεν έκανε έκφυλη την ζωή τους. Η συμμετοχή τους σαν χορευτές – τριες, μουσικούς στις γιορτές ήταν με διάθεση χαράς και όχι γιατί θα έπαιρναν κάποια αμοιβή, τον έβαλαν να αναρωτηθεί, πόσο διαφορετική είναι η ζωή των καλλιτεχνών στη δύση που στο βωμό της φήμης και του κέρδους, έχουν απολέσει το χαμόγελο και το δρόμο προς την ευτυχία. Λίγα χρόνια αργότερα, στη δεύτερη επίσκεψη, όλα είχαν αλλάξει. Ο δυτικός τρόπος ζωής, είχε επιβάλει τους κανόνες του. Η γύμνια είχε καλυφθεί με ρούχα, το χαμόγελο είχε αντικατασταθεί από την αμοιβή, μιας και οι καλλιτέχνες έγιναν ποια επαγγελματίες, τα αυτοκίνητα που είχαν ξοδέψει μια περιουσία για να αγοράσουν οι Μπαλινέζοι, είχαν γίνει κοτέτσια, αφού δεν είχαν χρήματα για βενζίνη να τα κυκλοφορήσουν.

Ένας άλλος σκοπός είχε κυριεύσει τους ανθρώπους σε αυτό το νησί.

Αυτός που έχουμε και στη δύση. Να κατέχουμε πράματα και να αναζητούμε την ευτυχία στον πλούτο.

Όταν τελείωσε, αναρωτήθηκα ποιος είναι ο δικός μου σκοπός;

Τι με κινητοποιεί στην ζωή;

Ποια από όσα έκανα τα προηγούμενα χρόνια, έγιναν γιατί το επεδίωξα, δηλαδή στοχευμένα με προγραμματισμό μακρόπνοο και βασική επιθυμία σαν σκοπό ζωής;

Είχα σκοπό;

Θα μου επιτρέψετε αυτή τη μικρή καταγραφή ως απαραίτητη για να γίνει κατανοητή η σκέψη μου. Και αν φανεί σαν κομπασμός, να με συγχωρέσετε εκ των προτέρων.

Ασφαλιστής άνθρωπος , ηθοποιός δεν το επεδίωξα να γίνω, δεν είχα σκοπό στην ζωή μου να γίνω και όμως έγινα. Και συμμετείχα σε δύσκολες παραστάσεις, σε ειδικούς χώρους σαν το Παλιό Σανατόριο στο Ασβεστοχώρι, και στο τόπο μαρτυρίου στο Χορτιάτη, στο Μπεν Σουσάν, αλλά και σε θεατρικές σκηνές με πλήθος θεατών. Ένοιωσα τη χαρά της δημιουργίας και γνώρισα καλύτερα τον εαυτό μου.

Πρόεδρος σε πολιτιστικό σύλλογο, ούτε που το φανταζόμουν – βγάζω φλύκταινες στη λέξη πρόεδρος – και όμως έγινα και προσπαθώ να δώσω πίσω στην κοινωνία που ζω, το ισότιμο αυτού που έχω ωφεληθεί. Και απολαμβάνω καθημερινά τη χαρά από τις δημιουργίες των παιδιών.

Αγαπώ να ακούω μουσική από παθιασμένους ανθρώπους. Όμως να το μοιράζομαι σε ένα φυσικό περιβάλλον όπως το Σπίτι του Φύλακα της Αλυκής Αγγελοχωρίου, ούτε στα πιο τρελά όνειρά μου. Έτσι βρέθηκα οικοδεσπότης τόσων καλλιτεχνών και επισκεπτών που μαζί θα έχουμε να θυμόμαστε εξαιρετικές στιγμές, που δεν χρειάστηκε καμιά οικονομική σύμβαση για να γίνουν.

Γιατροπορεύω τις πληγές της ψυχής μου σκαλίζοντας ξύλα και ανοίγοντας πληγές στο σώμα – γιατί τώρα γνωρίζω, πως αυτές που γιατρεύονται δύσκολα είναι της ψυχής. Όλα αυτά τα έργα που προέκυψαν από αυτή μου την ενασχόληση, έγιναν δώρα συμβολικά και πρεσβευτές φιλίας και εκτίμησής μου, άλλων ανθρώπων, που με κάποιον τρόπο με άγγιξαν και άφησαν το δικό τους αποτύπωμα στη δική μου ζωή.

Γεύομαι και απολαμβάνω τις χαρές της ζωής μέσα από τη δημιουργία και συμμετοχή στα κοινά και όχι ομφαλοσκοπώντας κατά μόνας.

Κοινό γνώρισμα όλων. Καμιά από αυτές τις δραστηριότητες δεν είχε σκοπό να ενισχύσει την οικονομική μου κατάσταση. Ίσα – ίσα την επιβάρυνε κιόλας. Καμία από αυτές τις δραστηριότητες δεν προέκυψε επειδή το επεδίωξα. Ανταποκρίθηκα στο κάλεσμα άλλων και δεν αντιστάθηκα αρνούμενος, προβάλλοντας την οικονομική μου κατάσταση. Παρ’ όλα αυτά και χάρη στη συμμετοχή μου σε όλες αυτές τις προσκλήσεις – προκλήσεις, νοιώθω πλήρης και ευτυχής.

Αντιλαμβάνομαι πως η Τετραφάρμακος που μου δόθηκε από τους φίλους και συνοδοιπόρους στον Κήπο Θεσσαλονίκης, όλα αυτά τα χρόνια, με θωράκισε απέναντι στις μεγάλες αγωνίες της ζωής και αφέθηκα ελεύθερος να αρμενίζω στις μικρές χαρές τις καθημερινότητας.

Αντιλαμβάνομαι επίσης, πως ο σκοπός της ζωής είναι μια προσωπική υπόθεση του κάθε ατόμου. Διαφέρει και προσαρμόζεται στην ηλικία και στο γνωστικό επίπεδο του καθενός, ανάλογα με τον τόπο, το χρόνο, την κοινωνική του ένταξη και το περιβάλλον που ζει.

Έχω την αίσθηση πως όταν εγκλωβιζόμουνα στην επίτευξη κάποιου στόχου, ήταν σαν να μεγάλωναν οι παρωπίδες μου και εστιάζοντας τις προσπάθειες στην επίτευξή του, έχανα το ενδιαφέρον μου από άλλα εξ ίσου πολύτιμα της ζωής μου στοιχεία.

Έτσι, όταν στόχευα να προσφέρω καλύτερο βιοτικό επίπεδο στην οικογένειά μου, στοχεύοντας στην επαγγελματική μου ανέλιξη, το μόνο που κατάφερα ήταν να ανέβω επαγγελματικά και να μην έχω οικογένεια. (Και βέβαια δεν είναι ο κανόνας η περίπτωσή μου, ο κάθε ένας έχει το δικό του τρόπο να αναζητά το νόημα της ζωής.)

Δεν μπορεί στο όποιο επαγγελματικό μέλλον και στο χτίσιμο καριέρας, να θυσιάζεται η οικογενειακή ζωή και να απουσιάζει ένας γονιός από την ζωή του παιδιού του. Θα πρέπει να βρει τις ισορροπίες και να ικανοποιήσει και τις δυο πλευρές.

Κάποτε, ακολουθώντας τους κοινωνικούς κανόνες, επεδίωκα να έχω καλή εξωτερική εμφάνιση, με προσεγμένα ρούχα, κοστούμι, γραβάτα, κτλ. Κυνηγώντας την εφήμερη οικονομική προσέγγιση της ζωής, δεν έμενε χρόνος – ίσως δεν υπήρχε και η γνώση – για να ανακαλύψω νέους τρόπους σκέψης και τον πλούτο της γνώσης τόσων σοφών, που θα μου έδινε ένα διαφορετικό σημείο θέασης της ζωής.

Σίγουρα, η γνώση δεν αποτελεί σκοπό, αλλά είναι το μέσο για την εξασφάλιση του ευ ζην.(Αντισθένης)

Δεν μπορείς να έχεις ισορροπημένη ζωή όταν στοχεύεις στην εξωτερική σου εμφάνιση αδιαφορώντας για την πνευματική σου κατάρτιση και το αντίθετο.

Ο σκοπός της ζωής δεν είναι να πας με την πλειοψηφία, αλλά να ζεις σύμφωνα με τον νόμο του θεού που έχεις μέσα σου και ο οποίος λέγεται συνείδηση.( Μάρκος Αυρήλιος)

Με λίγα λόγια, τόσα ήξερα, αυτά έκανα. Τα λούστηκα, τα γεύτηκα, μα βρήκα τρόπο να αντισταθώ και να βρω το δικό μου δρόμο προς την πληρότητα της ζωής.

Μίλησε μέσα μου και ο λόγος του ποιητή.

«Κι αν δεν μπορείς να κάμεις την ζωή σου όπως τη θέλεις,

Τούτο προσπάθησε τουλάχιστον όσο μπορείς,

Μη την εξευτελίζεις μες στην πολύ συνάφεια του κόσμου

Μες στις πολλές κινήσεις και ομιλίες»(Καβάφης)

Ανακάλυψα πως η ευτυχία δε βρίσκεται μέσα στα πράματα, στα αντικείμενα (αυτοκίνητα, σπίτια, κτλ,) αλλά στις σχέσεις μου με τους ανθρώπους που αγγίζουν την ζωή μου και διαμορφώνουν την καθημερινότητά μου. Βρίσκεται στη γνώση των ανθρώπων πως πρέπει να σκύψω πάνω στα βιβλία για να την κάνω κτήμα μου, διαλέγοντας αυτά που γεμίζουν την ύπαρξή μου και ζυγίζοντας όσα ιντριγκάρουν την σκέψη μου, συζητώντας με ανθρώπους που αναζητούν στην ίδια κατεύθυνση τη δική τους αλήθεια.

Μια τέτοια αλήθεια είναι για μένα και αυτή η σκέψη του Μάξ Στίρνερ

«Εκείνοι που λένε ότι έχουν βάλει ένα ορισμένο σκοπό στην ζωή τους, λένε, χωρίς να το γνωρίζουν, μεγάλη ανοησία, διότι μοναδικός σκοπός της ζωής τους είναι αυτή η ίδια η ζωή.»

Όμως!

Κάπου, πριν από χρόνια είχα διαβάσει. « Ο άνθρωπος γεννήθηκε για να αγαπηθεί. Τα πράματα έγιναν για να χρησιμοποιηθούν. Το ότι βρισκόμαστε σήμερα σε μια χαοτική κατάσταση στις σύγχρονες κοινωνίες, είναι γιατί αγαπήσαμε τα πράματα και χρησιμοποιήσαμε τον άνθρωπο.»

Νοιώθω πως αν βάλω σκοπό της ζωής μου να μη αγαπώ τα πράματα αλλά τους ανθρώπους, και να προσπαθήσω να αντιστρέψω αυτή την κατάσταση τουλάχιστον στο περιβάλλον που ζω, τότε θα είμαι ευτυχής! Δουλεύοντας για αυτόν το σκοπό θα έχει νόημα η ζωή μου.

Επίσης, αν βάλω σαν σκοπό της ζωής μου να ζω προσπαθώντας να ακολουθήσω τον κανόνα της Επικούρειας φιλοσοφίας, επίσης νοιώθω υπέροχα μέσα μου. Και στην σκέψη μόνο.

Αν βάλω σκοπό της ζωής μου να αναζητώ τη χαρά στις μικρές στιγμές της ζωής δηλαδή:

Να νοιώσω τη δύναμη της φύσης καθώς σκύβω σε μια πηγή να ξεδιψάσω. Καθώς γεύομαι τους καρπούς της.

Καθώς ακούω το κελάδισμα των πουλιών ένα ανοιξιάτικο πρωινό.

Όταν μυρίζω την πανδαισία των αρωμάτων καθώς μαζεύω τα βοτάνια της

Όταν βλέπω ένα μανιτάρι να ξεδιπλώνει την ομορφιά του μέσα σε λίγες ώρες.

Όταν ο ήλιος ανατέλλει πίσω από τον φλεγόμενο Χορτιάτη και ακούω το μουρμουρητό των κογχυλιών στην παραλία του Αγγελοχωρίου.

Στην αγκαλιά ενός ευχαριστώ.

Στο χαμογελαστό πρόσωπο ενός παιδιού.

Στα μάτια ενός φίλου που του εμπιστεύτηκα κάτι.

Στο δάκρυ των γονιών την ώρα του αποχωρισμού.

Στο χάδι του παιδιού μου.

Στο φιλί της αγαπημένης μου όταν μου λέει καλημέρα, καλή δουλειά.

Διαπιστώνω λοιπόν, πως όταν ο σκοπός της ζωής μου περιλαμβάνει και τους άλλους ανθρώπους, αποκτά νόημα και ουσία η ύπαρξή μου και όταν αφορά μόνο το άτομό μου, είναι μάταιο και ανώφελο να έχω κάποιο σκοπό.

«Ταύτα ουν και τα τούτοις συγγενή μελέτα προς σε αυτόν ημέρας και νυκτός προς τον όμοιον σεαυτώ, και ουδέποτε ουθ’ ύπαρ ούτ’ όναρ διαταραχθήση, ζήση δε ως θεός εν ανθρώποις. Ουθέν γαρ έοικε θνητώ ζώω ζων άνθρωπος εν αθανάτοις αγαθοίς…. Που σημαίνει …Αυτές και παρόμοιες σκέψεις να κάνεις μέρα και νύχτα, μόνος σου και με ομοίους σου και ποτέ δε θα ταραχθείς στον ύπνο σου ή στο ξύπνιο σου και θα ζήσεις σαν θεός ανάμεσα στους ανθρώπους. Γιατί διόλου δε μοιάζει με ζώο θνητό ο άνθρωπος που ζει μέσα σε αθάνατα αγαθά.»


Βαγγέλης Μίχος
22 Ιανουαρίου 2020



Σημείωση ακτιβιστή:

*  Το άρθρο αποτέλεσε εισήγηση του φίλου Βαγγέλη Μίχου, στο 10ο Πανελλήνιο Συμπόσιο Επικούρειας Φιλοσοφίας που πραγματοποιήθηκε το Σάββατο 8 και Κυριακή 9 Φεβρουαρίου 2020, στο Πολιτιστικό Κέντρο Γέρακα του Δήμου Παλλήνης.

Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου


Στις δύσκολες μέρες που περνάμε, με μια χώρα αποικία, με ένα πολιτικό σύστημα αιχμάλωτο στο τόξο από τους δανειστές έως την διαπλοκή είναι άραγε επωφελές να προσεγγίσει κανείς σήμερα την φιλοσοφία ;

Είναι πρόσφορο και εποικοδομητικό να συνδιαλέγεται επιχειρηματολογώντας για φιλοσοφικά ζητήματα ενώ η αβεβαιότητα, οι απειλές και οι κίνδυνοι πολλαπλασιάζονται ;

Να αναζητά και να προσπαθεί να ανασύρει απαντήσεις από την παρακαταθήκη των αρχαίων Ελλήνων φιλοσόφων ; Και πόσο αυτό τον βοηθά ;


Με τέτοιας φύσης ερωτηματικά προσήλθα στη χθεσινή 3η Ημερίδα Επικούρειας Φιλοσοφίας που πραγματοποιήθηκε στην αίθουσα Μανώλης Αναγνωστάκης στο Δημαρχείο Θεσσαλονίκης.
Και εκτός από την πλήρωσή μου με πολλαπλές ενδιαφέρουσες πληροφορίες για πλήθος θεμάτων αισθάνθηκα πως μου δόθηκαν αισιόδοξες απαντήσεις σε αναζητήσεις από ένα περιβάλλον ανθρώπων που μελετούν την Επικούρεια Φιλοσοφία και μοιράζουν απλόχερα τις γνώσεις που αποκόμισαν μετά την πολύχρονη ενασχόλησής τους.




Μετά από την 5ωρη ημερίδα δεν ξέρω αν έχω λύσεις που δεν είχα προσεγγίσει πριν αλλά μπορώ με βεβαιότητα να πω ότι αξίζει να δεις το σήμερα μέσα από το μονοπάτι που ξεδιπλώνεται από τον Κήπο των Επικούρειων της Θεσσαλονίκης.

Συγχαρητήρια αξίζουν στους διοργανωτές της άριστης και χρήσιμης χθεσινής ημερίδας.








Είχε χαρακτηριστεί ως πανεπιστήμονας και φιλόσοφος, καθώς καταπιάστηκε με πολλά γνωστικά αντικείμενα.

Ο Αριστοτέλης είναι ένας από τους πιο σπουδαίους Αρχαίους Έλληνες φιλοσόφους, που μας δίδαξε πολλά σημαντικά μαθήματα σε θέματα όπως η επιστήμη, η λογική, η ηθική, η ποίηση, το θέατρο, η μεταφυσική, και η ζωή γενικότερα. Έζησε με σκοπό να μοιράζεται τις γνώσεις του και είχε πολλούς μαθητές κατά τη διάρκεια της ζωής του.

Έχουμε συγκεντρώσει μερικά αποσπάσματα της διδασκαλίας του από αυτό τα πιο διάσημα μέχρι αυτά με τη βαθύτερη σημασία και τα μοιραζόμαστε μαζί σας, ώστε να εμπνεύσουν τη ζωή σας.

Τα 11 μαθήματα που παίρνουμε για τη ζωή από τον Αριστοτέλη:

1. Ανακαλύψτε τους Φίλους Σας και Κρατήστε τους Κοντά Σας.


«Κανένας δεν θα ήθελε να ζει χωρίς φίλους, ακόμη κι αν είχε στη διάθεσή του όλα τ’ άλλα.»
«Η επιθυμία για την φιλία είναι γρήγορη, αλλά η φιλία είναι ένα φρούτο που ωριμάζει αργά.»
«Καλύτερός μου φίλος είναι ο άνθρωπος που όταν εύχεται να είμαι καλά, το κάνει για χάρη μου»
«ένας στενός φίλος είναι «ένας δεύτερος εαυτός», κάποιος με τον οποίο συνδέεται ουσιαστικά η δική σου αίσθηση του εαυτού.»
«Η φιλία είναι μια ψυχή που κατοικεί σε δυο σώματα «
«Η δυστυχία αποκαλύπτει εκείνους που δεν είναι πραγματικά φίλοι.»
«Το αντίδοτο για πενήντα εχθρούς είναι ένας φίλος.»

2. Η Τιμιότητα είναι η Καλύτερη Διπλωματία, να Την έχετε σε Μεγάλη Εκτίμηση.


«Η ελάχιστη αρχική απόκλιση από την αλήθεια πολλαπλασιάζεται στην συνέχεια χιλιάδες φορές»
«Ο καθένας θα πρέπει να πράττει το σωστό σωστό και όχι ό,τι βλέπει από τους άλλους.»
«Η εκτίμηση που έχεις για τους φίλους σου να είναι τίμια και ειλικρινής.»
«Κανείς δεν πιστεύει έναν ψεύτη όταν λέει μια αλήθεια»

3. Ποτέ μη σταματάς να Μαθαίνεις Καινούργια Πράγματα σε όποια Φάση και αν είναι η Ζωής Σου.

«Πολύ σημαντικό εφόδιο για τα γηρατειά είναι η εκπαίδευση»
«Οι μορφωμένοι διαφέρουν από τους αμόρφωτους όπως οι ζωντανοί από τους νεκρούς»
«Όλοι οι άνθρωποι από τη φύση τους επιθυμούν τη γνώση»
«Εκπαιδεύοντας το μυαλό, χωρίς να εκπαιδεύσουμε την καρδιά, αποτυγχάνουμε σε όλα»
«Αυτοί που δίνουν καλή εκπαίδευση στα παιδιά, πρέπει να τιμώνται περισσότερο από εκείνους που τα γέννησαν, γιατί οι γονείς τους έδωσαν μόνο τη ζωή, οι παιδαγωγοί όμως τους έμαθαν την τέχνη του ευ ζην»
«Είναι στη φύση των ανθρώπων να μαθαίνουν»

4. Η Τέχνη της Γραφής είναι Όμορφη.

«Η ποίηση είναι πιο εκλεκτή και πιο φιλοσοφική από την ιστορία γιατί η ποίηση εκφράζει το καθολικό, ενώ η ιστορία μόνο κάτι συγκεκριμένο»
«Ποίηση απαιτεί έναν άνθρωπο με ένα ιδιαίτερο ταλέντο για να την υπηρετήσει, ή αλλιώς κάποιον αρκετά τρελό γι’ αυτήν»
«Ο καλός συγγραφέας εκφράζεται σαν κοινός άνθρωπος, αλλά σκέφτεται σαν τους σοφούς»
«Ο σκοπός της τέχνης δεν είναι να περιγράψει την εξωτερική εμφάνιση των πραγμάτων, αλλά την εσωτερική σημασία τους»

5. Ένα από τα Μεγαλύτερα Επιτεύγματα της Ζωής είναι η Κατανόηση του Εαυτού.


«Γνωρίζοντας τον εαυτό σας είσαι στην αρχή όλης της σοφίας»
«Αυτός που έχει ξεπερνά τους φόβους του είναι πραγματικά ελεύθερος»
«Θεωρώ περισσότερο ανδρείο εκείνον που νικά τις επιθυμίες του παρά εκείνον που νικά τους εχθρούς του, γιατί η πιο δύσκολη νίκη είναι εναντίον του κακού εαυτού.»
«ο αναπόφευκτος πόλεμος πρέπει να καταλήγει στην εδραίωση της ειρήνης»

6. Για την Επίτευξη Οποιουδήποτε Πράγματος στη Ζωή, θα πρέπει να Υπάρχει η Δύναμη της θέλησης.

«Μέσα από την πειθαρχία έρχεται η ελευθερία.»
«η φύση της επιθυμίας δε γνωρίζει όρια, και η ικανοποίηση αυτής της απεριόριστης επιθυμίας είναι για τους πολλούς σκοπός ζωής»
«Είμαστε αυτό που κάνουμε επανειλημμένα. Ως εκ τούτου, η Αριστεία, δεν είναι πράξη αλλά συνήθεια»
«Το άριστο δεν συμβαίνει ποτέ τυχαία. Έρχεται μετά από δική μας επιδίωξη, ειλικρινή προσπάθεια και έξυπνες δράσεις. Αντιπροσωπεύει τη σοφή επιλογή μεταξύ πολλών εναλλακτικών. Οι επιλογές μας και όχι η τύχη καθορίζουν το πεπρωμένο «
«Η καλύτερη επιλογή είναι αυτή που μας βοηθά να πετύχουμε πιο γρήγορα τους στόχους μας»
«Προτιμώ αυτό που είναι απίθανο αλλά δυνατόν να συμβεί παρά το πιθανό που όμως είναι αδύνατον να συμβεί.»
«όσα πρέπει να κάνουμε αφού τα μάθουμε, τα μαθαίνουμε κάνοντάς τα»

7. Η Χαρά και η Διασκέδαση Πρέπει να Υπάρχει στη Ζωή, για να Μας Κρατάει Υγιείς.

«Το μυστικό για της χαράς είναι η έκπληξη.»
«Τα αστεία είναι αρεστά και στους θεούς»
«Η ζωή είναι κωμωδία γι’ αυτούς που σκέφτονται και τραγωδία γι’ αυτούς που αισθάνονται»

8. Πολλές Φορές, οι Πιο Παράλογοι Άνθρωποι έχουν τις Καλύτερες Ιδέες.

«Η ιδιοφυΐα είναι ανάμικτη με την παραφροσύνη»
«Δεν υπάρχει μεγαλοφυΐα χωρίς το άγγιγμα της τρέλας»

9. Ο Φόβος Δεν Μας Προσφέρει Τίποτα Άλλο από το να Μας Κρατά Πίσω.

«Οι αδύναμοι υπακούν από φόβο ενώ οι δυνατοί από αγάπη «
«Ο φόβος είναι πόνος που προκύπτει από την αναμονή του κακού»
«Αυτό που πέτυχα με τη φιλοσοφία, ήταν να κάνω με τη θέλησή μου αυτά που οι άλλοι τα κάνουν επειδή φοβούνται τον νόμο «
«Η ελπίδα είναι το όνειρο ενός ξύπνιου»

10. Πάρτε τον Έλεγχο της Ζωής στα Χέρια Σας και Επιλέξτε τις Αρετές που Θέλετε να Διαθέτει.

«Οι άνθρωποι δημιουργούν τους θεούς κατ’ εικόνα τους, όχι μόνο όσον αφορά τη μορφή τους αλλά και όσον αφορά τον τρόπο ζωής τους»
«Η ευτυχία ανήκει στους αυτάρκεις»
«Η ευτυχία είναι το ίζημα που κάθετε στο πιο κατάλληλο σημείο της ψυχής»
«Μια συγκεκριμένη αρετή απαιτεί συγκεκριμένο τρόπο για να αποκτηθεί.»
«Η ενέργεια του μυαλού είναι η ουσία της ζωής»
«Δεν πρέπει να είμαστε ούτε δειλοί ούτε απερίσκεπτοι, αλλά θαρραλέοι»
«Υπάρχει μόνο ένας τρόπος για να αποφύγεις την κριτική…Να μην κάνεις τίποτα, να μη λες τίποτα, να είσαι τίποτα..»
«Η υπομονή είναι πικρή όμως ο καρπός της είναι γλυκός»
«Η αξιοπρέπεια δεν συνίσταται στην κατοχή των τιμών, αλλά στο να τις αξίζεις»

11. Μην Υποτιμάτε τη Δύναμη του Σκότους.

«Είναι οι πιο σκοτεινές στιγμές μας, που πρέπει να εστιάσουμε, για να δούμε το φως»
«Δεν μπορούμε να μάθουμε χωρίς πόνο».

πηγή
Οι απόψεις του ιστολογίου μπορεί να μην συμπίπτουν με τα περιεχόμενα του άρθρου